蓝桥杯真题——三角形的面积

题目描述

平面直角坐标系中有一个三角形，请你求出它的面积。

输入描述

第一行输入一个 T ,代表测试数据量.

每组测试数据输入有三行，每行一个实数坐标 (x,y) 代表三角形三个顶点。

1≤T≤10^3, −10^5≤x,y≤10^5

输出描述

输出一个实数表示三角形面积。结果保留2位小数，误差不超过 10^(−2)

输入输出样例

示例 1

输入
2
0 1
1 0
1 1
0 0
1 1
2 2
输出
0.50
0.00
运行限制

最大运行时间：1s
最大运行内存: 256M

前言

一、问题分析

二、计算技巧

三、代码

四、有缺点的示范

总结

前言

这是一道计算机几何基础题，难度为简单，但同样也会有很多人做错，绝大多数人的会存在的误区：

1. 使用传统的三角形面积求解公式：底*高/2

2. 使用向量，向量夹角求解

这样做的思路没错，但仅限于手工计算方便吧，使用计算机计算就会出现计算精度和误差的问题，从而导出输出结果错误。

对于数学能力比较好的人，掌握计算技巧，相信能很快就做出来了。

一、问题分析

一共有T个三角形，每个三角形都只知道三个顶点的坐标，需要分别计算各个三角形的面积并分行输出计算结果。

数据规模：T最大为10^3，坐标的范围为[-10^5,10^5]，这个规模的数据可以放心计算，问题不大，完全可以很好的控制在1s内程序运行完成。

二、计算技巧

计算公式：

三个坐标点：（x1,y1），（x2,y2），（x3,y3）

面积 2S = Math.abs(x1y2+x2y3+x3y1-x1y3-x2y1-x3y2);

S = S/2

是否有印象？这是我能想到最简单和最有效的计算公式了，忘记的小伙伴可以去百度温习一下这公式

三、代码

import java.util.Scanner;public class Main {public static void main(String[] args) {Scanner scan = new Scanner(System.in);int N = scan.nextInt();for(int i=0;i<N;i++){double x1 = scan.nextDouble();double y1 = scan.nextDouble();double x2 = scan.nextDouble();double y2 = scan.nextDouble();double x3 = scan.nextDouble();double y3 = scan.nextDouble();double S = Math.abs(x1*y2+x2*y3+x3*y1-x1*y3-x2*y1-x3*y2);System.out.printf("%.2f",S/2);System.out.println();}scan.close();}
}

四、有缺点的示范

以下是一个输出结果不会完全正确的案例，计算方法和思路是没错的，你可以思考以下啥原因导致的部分错误，也就是部分用例可以运行通过。

import java.util.Scanner;public class Main {public static void main(String[] args) {Scanner scan = new Scanner(System.in);//测试数据的组数int T = scan.nextInt();//3*T组三角形顶点的坐标  每三个坐标（x,y）为一个三角形int[][] a = new int[3*T][2];for(int i=0; i<3*T; i++){a[i][0] = scan.nextInt();a[i][1] = scan.nextInt();}scan.close();//求三角形的面积 底d*高h/2for(int i=0; i<3*T; i += 3){//知道三个顶点坐标，使用向量求解三角形面积S = 1/2*|AB|*|AC|*sinx//三个顶点  按顺序默认编号为A、B、Cdouble ABx = a[i+1][0] - a[i][0];double ABy = a[i+1][1] - a[i][1];double ACx = a[i+2][0] - a[i][0];double ACy = a[i+2][1] - a[i][1];double AB = Math.sqrt( (ABx*ABx + ABy*ABy));double AC = Math.sqrt((ACx*ACx + ACy*ACy));double cosx = (ABx*ACx + ABy*ACy)/(AB*AC);double sinx = Math.sqrt((1-cosx*cosx));double S = 0.50*AB*AC*sinx;System.out.printf("%.2f\n",S);}}
}