0126 搜索与回溯算法 Day15

剑指 Offer 34. 二叉树中和为某一值的路径

给你二叉树的根节点 root 和一个整数目标和 targetSum ，找出所有从根节点到叶子节点路径总和等于给定目标和的路径。

叶子节点是指没有子节点的节点。

示例 1：

输入：root = [5,4,8,11,null,13,4,7,2,null,null,5,1], targetSum = 22
输出：[[5,4,11,2],[5,8,4,5]]
示例 2：

输入：root = [1,2,3], targetSum = 5
输出：[]
示例 3：

/*** Definition for a binary tree node.* public class TreeNode {*     int val;*     TreeNode left;*     TreeNode right;*     TreeNode() {}*     TreeNode(int val) { this.val = val; }*     TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {*         this.val = val;*         this.left = left;*         this.right = right;*     }* }*/
class Solution {public List<List<Integer>> pathSum(TreeNode root, int target) {}
}

使用回溯法解决，其包含先序遍历 + 路径记录两部分

先序遍历：按照 “根、左、右” 的顺序，遍历树的所有节点。
路径记录：在先序遍历中，记录从根节点到当前节点的路径。当路径满足 ① 根节点到叶节点形成的路径且 ② 各节点值的和等于目标值 sum 时，将此路径加入结果列表。

算法流程：
pathSum(root, sum) 函数：

初始化：结果列表 res ，路径列表 path 。
返回值：返回 res 即可。

recur(root, tar) 函数：

递推参数：当前节点 root ，当前目标值 tar 。
终止条件：若节点 root 为空，则直接返回。
递推工作：

1.路径更新：将当前节点值 root.val 加入路径 path 。
2.目标值更新： tar = tar - root.val（即目标值 tar 从 sum 减至 0 ）。
3.路径记录：当 ① root 为叶节点且 ② 路径和等于目标值，则将此路径 path 加入 res 。
4.先序遍历：递归左 / 右子节点。
5.路径恢复：向上回溯前，需要将当前节点从路径 path 中删除，即执行 path.pop() 。

代码如下

class Solution {LinkedList<List<Integer>> res = new LinkedList<>();LinkedList<Integer> path = new LinkedList<>();public List<List<Integer>> pathSum(TreeNode root, int sum) {recur(root, sum);return res;}void recur(TreeNode root, int tar) {if(root == null) return;path.add(root.val);tar -= root.val;if(tar == 0 && root.left == null && root.right == null)res.add(new LinkedList(path));recur(root.left, tar);recur(root.right, tar);path.removeLast();}
}

剑指 Offer 54. 二叉搜索树的第 k 大节点

给定一棵二叉搜索树，请找出其中第 k 大的节点的值。

示例 1:

输入: root = [3,1,4,null,2], k = 1
3
/ \
1 4
\
2
输出: 4

示例 2:

输入: root = [5,3,6,2,4,null,null,1], k = 3
5
/ \
3 6
/ \
2 4
/
1
输出: 4

/*** Definition for a binary tree node.* public class TreeNode {*     int val;*     TreeNode left;*     TreeNode right;*     TreeNode(int x) { val = x; }* }*/
class Solution {public int kthLargest(TreeNode root, int k) {}
}

解题思路

基于性质：二叉搜索树的中序遍历为递增序列。根据此性质，易得二叉搜索树的中序遍历倒序为递减序列。
因此，求 “二叉搜索树第 k 大的节点” 可转化为求 “此树的中序遍历倒序的第 k 个节点”。

// 打印中序遍历
void dfs(TreeNode root) {if(root == null) return;dfs(root.left); // 左System.out.println(root.val); // 根dfs(root.right); // 右
}

// 打印中序遍历倒序
void dfs(TreeNode root) {if(root == null) return;dfs(root.right); // 右System.out.println(root.val); // 根dfs(root.left); // 左
}

递归解析：
终止条件：当节点 root 为空（越过叶节点），则直接返回；
递归右子树：即 dfs(root.right) ；
递推工作：
1.提前返回：若 k = 0 ，代表已找到目标节点，无需继续遍历，因此直接返回；
2.统计序号：执行 k = k - 1 （即从 k 减至 0 ）；
3.记录结果：若 k=0 ，代表当前节点为第 k 大的节点，因此记录 res = root.val ；
递归左子树：即 dfs(root.left) ；

代码如下

class Solution {int res, k;public int kthLargest(TreeNode root, int k) {this.k = k;dfs(root);return res;}void dfs(TreeNode root) {if(root == null) return;dfs(root.right);if(k == 0) return;if(--k == 0) res = root.val;dfs(root.left);}
}