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Leetcode.1631 最小体力消耗路径 Rating ： 1948

题目描述

你准备参加一场远足活动。给你一个二维 rows x columns的地图 heights，其中 heights[row][col]表示格子 $(row,col)$ 的高度。一开始你在最左上角的格子 $(0,0)$ ，且你希望去最右下角的格子 $(rows-1,columns-1)$ （注意下标从 0 开始编号）。你每次可以往 上，下，左，右 四个方向之一移动，你想要找到耗费 体力 最小的一条路径。

一条路径耗费的 体力值 是路径上相邻格子之间 高度差绝对值 的 最大值 决定的。

请你返回从左上角走到右下角的最小 体力消耗值 。

示例 1：

输入：heights = [[1,2,2],[3,8,2],[5,3,5]]
输出：2
解释：路径 [1,3,5,3,5] 连续格子的差值绝对值最大为 2 。
这条路径比路径 [1,2,2,2,5] 更优，因为另一条路径差值最大值为 3 。

示例 2：

输入：heights = [[1,2,3],[3,8,4],[5,3,5]]
输出：1
解释：路径 [1,2,3,4,5] 的相邻格子差值绝对值最大为 1 ，比路径 [1,3,5,3,5] 更优。

示例 3：

输入：heights = [[1,2,1,1,1],[1,2,1,2,1],[1,2,1,2,1],[1,2,1,2,1],[1,1,1,2,1]]
输出：0
解释：上图所示路径不需要消耗任何体力。

提示：

• $rows==heights.length$
• $columns==heights[i].length$
• $1<=rows,columns<=100$
• $1<=heights[i][j]<=10^6$

解法：二分 + bfs

将原问题抽象为：

• 将每个格子抽象成图中的一个点；

• 将每两个相邻的格子之间连接一条边，长度为这两个格子本身 权值的差的绝对值 ；

• 原问题转化为求 左上角 到 右下角的最短路径（路径长度为整条路径上的最大的那个权值）

我们可以 二分 边的权值 $mid$ ，即 $\le mid$ 的边才将其联通。最后我们判断从起点 $(0,0)$ 能否到 终点$(m-1,n-1)$即可。

时间复杂度：$O(mn\ast logr)$

C++代码：

using PII = pair<int,int>;class Solution {static constexpr int dir[4][2] = {{0,-1},{-1,0},{0,1},{1,0}};
public:int minimumEffortPath(vector<vector<int>>& g) {int m = g.size() , n = g[0].size();int l = 0 , r = 1e6;while(l < r){int mid = (l + r) >> 1;//判断位置是否被方问过了vector<bool> st(m * n);queue<PII> q;//起点入队q.emplace(0,0);st[0] = true;while(!q.empty()){auto [x,y] = q.front();q.pop();for(int i = 0;i < 4;i++){int dx = x + dir[i][0] , dy = y + dir[i][1];if(dx < 0 || dx >= m || dy < 0 || dy >= n) continue;if(st[dx * n + dy] || abs(g[x][y] - g[dx][dy]) > mid) continue;st[dx * n + dy] = true;q.emplace(dx,dy);}}if(st[m * n - 1]) r = mid;else l = mid + 1;}return l;}
};