numpy模块之axis

axis的作用即如何理解

numpy是python进行科学计算必不可少的模块，随着深度学习越来越火，numpy也越来越流行。了解numpy的人知道，在numpy中，有很多的函数都涉及到axis，很多函数根据axis的取值不同，得到的结果也完全不同。可以说，axis让numpy的多维数组变的更加灵活，但也让numpy变得越发难以理解。这里通过详细的例子来学习下，axis到底是什么，它在numpy中的作用到底如何。

为什么会有axis这个东西，原因很简单：numpy是针对矩阵或者多为数组进行运算的，而在多维数组中，对数据的操作有太多的可能，我们先来看一个例子。比如我们有一个二维数组：

>>> import numpy as np
>>> data = np.array([
... [1,2,1],
... [0,3,1],
... [2,1,4],
... [1,3,1]])

这个数组代表了样本数据的特征，其中每一行代表一个样本的三个特征，每一列是不同样本的特征。如果在分析样本的过程中需要对每个样本的三个特征求和，该如何处理？简单：

>>> np.sum(data, axis=1)
array([4, 4, 7, 5])

那如果想求每种特征的最小值，该如何处理？也简单：

>>> np.min(data, axis=0)
array([0, 1, 1])

又如果想得知所有样本所有特征的平均值呢？还是很简单：

>>> np.average(data)
1.6666666666666667

由此可以看出，通过不同的axis，numpy会沿着不同的方向进行操作：如果不设置，那么对所有的元素操作；如果axis=0，则沿着纵轴进行操作；axis=1，则沿着横轴进行操作。但这只是简单的二位数组，如果是多维的呢？可以总结为一句话：设axis=i，则numpy沿着第i个下标变化的放下进行操作。例如刚刚的例子，可以将表示为：data =[[a00, a01],[a10,a11]]，所以axis=0时，沿着第0个下标变化的方向进行操作，也就是a00->a10, a01->a11，也就是纵坐标的方向，axis=1时也类似。下面我们举一个四维的求sum的例子来验证一下：

>>> data = np.random.randint(0, 5, [4,3,2,3])
>>> data
array([[[[4, 1, 0],[4, 3, 0]],[[1, 2, 4],[2, 2, 3]],[[4, 3, 3],[4, 2, 3]]],[[[4, 0, 1],[1, 1, 1]],[[0, 1, 0],[0, 4, 1]],[[1, 3, 0],[0, 3, 0]]],[[[3, 3, 4],[0, 1, 0]],[[1, 2, 3],[4, 0, 4]],[[1, 4, 1],[1, 3, 2]]],[[[0, 1, 1],[2, 4, 3]],[[4, 1, 4],[1, 4, 1]],[[0, 1, 0],[2, 4, 3]]]])

当axis=0时，numpy验证第0维的方向来求和，也就是第一个元素值=a0000+a1000+a2000+a3000=11,第二个元素=a0001+a1001+a2001+a3001=5，同理可得最后的结果如下：

>>> data.sum(axis=0)
array([[[11,  5,  6],[ 7,  9,  4]],[[ 6,  6, 11],[ 7, 10,  9]],[[ 6, 11,  4],[ 7, 12,  8]]])

当axis=3时，numpy验证第3维的方向来求和，也就是第一个元素值=a0000+a0001+a0002=5,第二个元素=a0010+a0011+a0012=7，同理可得最后的结果如下：

>>> data.sum(axis=3)
array([[[ 5,  7],[ 7,  7],[10,  9]],[[ 5,  3],[ 1,  5],[ 4,  3]],[[10,  1],[ 6,  8],[ 6,  6]],[[ 2,  9],[ 9,  6],[ 1,  9]]])

使用axis的相关函数

在numpy中，使用的axis的地方非常多，处理上文已经提到的average、max、min、sum，比较常见的还有sort和prod，下面分别举几个例子看一下：

sort

>>> data = np.random.randint(0, 5, [3,2,3])
>>> data
array([[[4, 2, 0],[0, 0, 4]],[[2, 1, 1],[1, 0, 2]],[[3, 0, 4],[0, 1, 3]]])
>>> np.sort(data)  ## 默认对最大的axis进行排序，这里即是axis=2
array([[[0, 2, 4],[0, 0, 4]],[[1, 1, 2],[0, 1, 2]],[[0, 3, 4],[0, 1, 3]]])
>>> np.sort(data, axis=0)  # 沿着第0维进行排序，原先的a000->a100->a200转变为a100->a200->a000
array([[[2, 0, 0],[0, 0, 2]],[[3, 1, 1],[0, 0, 3]],[[4, 2, 4],[1, 1, 4]]])
>>> np.sort(data, axis=1)  # 沿着第1维进行排序
array([[[0, 0, 0],[4, 2, 4]],[[1, 0, 1],[2, 1, 2]],[[0, 0, 3],[3, 1, 4]]])
>>> np.sort(data, axis=2)  # 沿着第2维进行排序
array([[[0, 2, 4],[0, 0, 4]],[[1, 1, 2],[0, 1, 2]],[[0, 3, 4],[0, 1, 3]]])
>>> np.sort(data, axis=None)  # 对全部数据进行排序
array([0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 4])

prod(即product，乘积)

 >>> np.prod([[1.,2.],[3.,4.]])24.0>>> np.prod([[1.,2.],[3.,4.]], axis=1)array([  2.,  12.])>>> np.prod([[1.,2.],[3.,4.]], axis=0)array([ 3.,  8.])

相信通过上面的讲解与例子，你应该对axis有了比较清楚的了解。个人认为，如果没有理解axis的真正含义，很难熟悉的运用numpy进行数据处理