一、实验原理

PCM，Pulse Code Modulation（脉冲编码调制），即把从模拟信号抽样、量化、编码成为二迚制符号的基本过程， 称为脉冲编码调制。

模拟信号的数字化过程：

1、抽样 – 时间离散：时间连续的信号 -> 时间离散、幅度连续的信号；

• 抽样定理（香农采样定律、奈奎斯特采样定律）：设时间连续信号f(t)，其最高截止频率为fm， 如果用时间间隔为𝑇 ≤ 1 2𝑓𝑚 的开关信号对f(t)迚行抽样时，则f(t)就可被样值信号唯一地表示。

• 这样可以只传输这些离散的抽样值，接收端就能恢复原模拟信号。

• 例：典型电话信号的最高频率通常限制在3400Hz，而抽样频率通常采用8000Hz。

模拟信号抽样及频谱：

2、量化与编码

•量化：一个连续幅度值的无限数集合 -> 一个 离散幅度值的有限数集合。

• 编码：将量化后的信号编码形成一个二迚制 码组输出。国际标准化的PCM码组是用八位 码组代表一个抽样值。

• 均匀量化：量化间隔保持不变。

• 非均匀量化：根据信号的不同区间来确定量 化间隔 • 非均匀量化优势：当输入信号具有非均匀分 布；改善了小信号时的信噪比。

二、A律13折线法

• 1位：极性正负

• 2-4位：段落码，非均匀量化

• 5-8位：段内码，均匀量化

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三、pcm编码与解码

题目：对于给定的语音文件进行a律13折线编码，观察原音频信号波形、抽样后音频信号波形、编码后的数据、解码后的数据。

（1）读取语音文件进行抽样量化

%%读取本地wav文件
filePath='Windows XP 关机.wav';
[y,Fs]=audioread(filePath);
y=y';           %转置
yCh1=y(1,:);    %取一个声道figure
dt=1/Fs;
t=0:dt:(length(yCh1)-1)*dt;
plot(t,yCh1);
title('wav音频信号波形');

 （2）a律13折线编码

sampleVal=8000;%8k抽样率
[sampleData,a13_moddata]=PCM_13Encode(yCh1,Fs,sampleVal);save('encode_data01.mat','a13_moddata');figure
dt1=1/sampleVal;
t1=0:dt1:(length(sampleData)-1)*dt1;
plot(t1,sampleData);
title('wav音频信号抽样后的波形');figure
plot(a13_moddata);
title('编码后的bit数据');

（3）13折线具体编码

在这里我们采用以下引用方式；

function [sampleData,a13_moddata] = PCM_13Encode(inputData,Fs,sampleVal)
[ a13_moddata ] = a_13coding( sampleData );

 a13_moddata 函数：

function  [ a13_moddata ] = a_13coding( x )
n=length(x);
a13_moddata=zeros(1,n*8);
for bb=1:nIs=x(1,bb);if Is>1||Is<-1,error('input must within [-1,1]'),endIs=round(Is*2048);C=zeros(1,8);  %将8位PCM编码初始化为全0if Is>0C(1)=1 ;  %判断抽样值的正负end% the polarity determins C(1)abIs=abs(Is);if 0<abIs && abIs<=16C(2:4)=[0 0 0];    %8级量化编码q=1;a=0;C(5:8)=e_coding(abIs,q,a); %16级量化编码endif 16<abIs && abIs<=32C(2:4)=[0 0 1];q=1;a=16;C(5:8)=e_coding(abIs,q,a);endif 32<abIs && abIs<=64C(2:4)=[0 1 0];q=2;a=32;C(5:8)=e_coding(abIs,q,a);endif 64<abIs && abIs<=128C(2:4)=[0 1 1];q=4;a=64;C(5:8)=e_coding(abIs,q,a);endif 128<abIs && abIs<=256C(2:4)=[1 0 0];q=8;a=128;C(5:8)=e_coding(abIs,q,a);endif 256<abIs && abIs<=512C(2:4)=[1 0 1];q=16;a=256;C(5:8)=e_coding(abIs,q,a);endif 512<abIs && abIs<=1024C(2:4)=[1 1 0];q=32;a=512;C(5:8)=e_coding(abIs,q,a);endif 1024<abIs && abIs<=2048C(2:4)=[1 1 1];q=64;a=1024;C(5:8)=e_coding(abIs,q,a);enda13_moddata(1,(bb-1)*8+1:bb*8)=C;  %得到8位pcm编码end
end%16级量化编码函数
function [ four ]=e_coding(Is,q,a)
four=zeros(1,4);
for k=1:16if Is>a+(k-1)*q && Is<=a+k*qfour=dec2bin(k-1,4);four=str2num(four(:))';elseend
endend

（4）pcm解码

clc
clear
sampleVal=8000; 
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%读取编码数据 mat文件
data =load('a02.mat') ;  %读取mat 文件
a13_moddata=data.a13_moddata;       %获取mat文件a13_moddata的数据%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%PCM 13折线解码 
[outData] = PCM_13Decode( a13_moddata );figure
dt1=1/sampleVal;
t1=0:dt1:(length(outData)-1)*dt1;
plot(t1,outData);
title('解码还原后的语音波形');%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%将语音数据写入音频WAV文件
writeData=[outData;outData]';%复制声道1数据到声道2，并转置
writeFilePath='decode_data02.wav';
audiowrite(writeFilePath,writeData,sampleVal); 

（5）解码函数

解码引用PCM_13Decode函数，其中具体代码为：

function  [outData] = PCM_13Decode( inputData )n=length(inputData);
outData=zeros(1,n/8);
MM=zeros(1,8);for kk=1:n/8MM(1:8)=inputData(1,(kk-1)*8+1:kk*8); %取得8位PCM码temp=MM(2)*2^2+MM(3)*2+MM(4)     ; %将8位PCM码的第2~4位二进制数转化为10进制（三位二进制转十进制）%用于判断抽样值在哪个段落内%     段落序号i=1                if temp==0q=1;    %段内量化间隔a=0;    %段落起始电平end
%     段落序号i=2   if temp==1q=1;a=16;end
%     段落序号i=3    if temp==2q=2;a=32;end
%     段落序号i=4    if temp==3q=4;a=64;end
%     段落序号i=5    if temp==4q=8;a=128;end
%     段落序号i=6    if temp==5q=16;a=256;end
%     段落序号i=7    if temp==6q=32;a=512;end
%     段落序号i=8    if temp==7q=64;a=1024;endA= MM(5)*2^3+MM(6)*2^2+MM(7)*2+MM(8)  ;%8位PCM码的第5~8位二进制数转化为10进制%用于判断抽样值量化级数R=(a+A*q+q/2)/2048;%取量化间隔中点值进行译码if  MM(1)==0  %判断极性R=-R;endoutData(1,kk)=R;%译码后数据
end
end

 以上就是pcm基于A律13折线的编码与解码的全部模块了，放到一起就可以运行了，记得把文件名改成自己的，然后放到同一目录中。