数组中不等三元组的数目【LC2475】

给你一个下标从 0 开始的正整数数组 nums 。请你找出并统计满足下述条件的三元组 (i, j, k) 的数目：

• 0 <= i < j < k < nums.length
• nums[i]、nums[j] 和nums[k]两两不同 。
  • 换句话说：nums[i] != nums[j]、nums[i] != nums[k] 且 nums[j] != nums[k] 。

返回满足上述条件三元组的数目*。*

暴力

• 思路：使用三个指针暴力搜寻合法的位置

• 实现

  class Solution {public int unequalTriplets(int[] nums) {int len = nums.length;int res = 0;if (len < 3){return res;}int i = 0;while (i < len - 2){int j = i + 1;while (j < len - 1){if (nums[i] != nums[j]){int k = j + 1;while (k < len){if (nums[j] != nums[k] && nums[i] != nums[k]){res++;                            }k++;}}j++;}i++;}return res;}
  }
  

  • 复杂度

    • 时间复杂度：$O(n^3)$
    • 空间复杂度：$O(1)$

排序

• 思路：对于数组中某一个元素$x$，假设

  • 大于其的元素有a个
  • 等于其的元素有b个
  • 小于其的元素有c个

  那么，根据组合原理，该元素对结果的贡献为$a\ast b\ast c$

• 实现

  class Solution {public int unequalTriplets(int[] nums) {Arrays.sort(nums);int l = 0;int ans = 0;int len = nums.length;while (l < len ){int r = l + 1;// 寻找与nums[l]不相等的第一个数while (r < len && nums[l] == nums[r]){r++;}ans += l  * (r - l) * ( len - r);l = r;            }return ans;}
  }
  

• 复杂度

  • 时间复杂度：$O(nlogn)$
  • 空间复杂度：$O(logn)$

哈希表

• 思路：由于三元组中元素的数值的顺序是不重要的，只需要值不相等既可，因此可以直接用哈希表统计num出现的次数，然后遍历哈希表，假设

  • 在其之前遍历的元素有a个
  • 等于其的元素有b个
  • 在其之后遍历的元素有c个

  那么，根据组合原理，该元素对结果的贡献为$a\ast b\ast c$

• 实现

  class Solution {public int unequalTriplets(int[] nums) {Map<Integer,Integer> map = new HashMap<>();int ans = 0;int len = nums.length;for (int i = 0; i < len; i++){map.put(nums[i], map.getOrDefault(nums[i],0) + 1);}int l = 0;int r = len;for (Map.Entry<Integer,Integer> node : map.entrySet()){int count = node.getValue();r -= count;ans += l * count * r;l += count;}return ans;}
  }
  

• 复杂度

  • 时间复杂度：$O(n)$
  • 空间复杂度：$O(n)$