【一】哈希概念

顺序结构以及平衡树中，元素关键码与其存储位置之间没有对应的关系，因此在查找一个元素时，必须要经过关键码的多次比较，顺序查找时间的复杂度为O(N),平衡树中为树的高度，即O(log2N),搜索的效率取决于搜索过程中元素的比较次数。

理想的搜索方式：可以不经过任何比较，一次直接从表中得到要搜索的元素。

如果构造一种存储结构，通过某种函数（hashfunc）使元素的存储位置和它的关键码之间能够建立一一映射的关系，那么在查找时可以通过该函数直接锁定该元素的位置。

当向该元素中：

插入元素：根据插入元素的关键码，以此函数计算出该元素的存储位置并且按此位置进行存放

搜索函数：对元素的关键码进行同样的计算，把求得的函数值当作元素的存储位置，在结构中按此位置取元素比较，若关键码相同，则搜索成功。

这就是我们所说的哈希（散列）方法，哈希方法中使用的函数被称为哈希（散列）函数，构造出来的结构称为哈希表或者散列表。

用这种存储方式不必进行多次关键码的搜索，所以搜索的速度是很快的。

tips：如果插入两个相同的数据时，会发生什么事？

【二】哈希冲突

定义：不同关键字通过相同哈希函数计算出相同的哈希地址，这种现象被称为哈希冲突或者哈希碰撞，把具有不同关键码而具有相同哈希地址的数据元素称为同义词。那么如果发生哈希冲突如何处理呢？

引起哈希冲突的一个原因可能是：哈希函数设计不是很合理，哈希函数的设计原则：

1.哈希函数的定义域必须包括需要存储的关键码，如果散列表允许有m个地址时，其值域必须在0-m-1之间，哈

2.哈希函数计算出来的地址能均匀分布在整个空间中

3.哈希函数尽可能按照简单的方式来设计。

常见的几个哈希函数：

1.直接定址法（常用）

取关键字的某个线性函数为散列地址：Hash(Key)=A*Key + B

优点：简单，均匀

缺点：需要先知道关键字分布的状态

2.除留余数法

设散列表中允许的地址为m，取一个不大于m，但是接近或者等于m的质数p作为除数，按照哈希函数：Hash（key）=key%p（p<=m）,将关键码转为哈希地址。

3.平方取中法则：

假设关键字为1234，对它平方就是1522756，抽取中间的3位227作为哈希地址； 再比如关键字为4321，对它平方就是18671041，抽取中间的3位671(或710)作为哈希地址。平方取中法比较适合：不知道关键字的分布，而位数不是很大的情况。

4.折叠法：

折叠法是将关键字从左到右分割成位数相等的几部分(最后一部分位数可以短些)，然后将这 几部分叠加求和，并按散列表表长，取后几位作为散列地址。

5.随机数法：

选择一个随机函数，取关键字的随机函数值为它的哈希地址，即H(key) = random(key),其中 random为随机数函数。

关键字不长时均采用此法。

哈希冲突解决：哈希函数设计的越精妙，产生哈希冲突的可能性就越低，但是无法避免哈希冲突

所以哈希冲突的两种解决方式：闭散列和开散列

闭散列：也叫开放地址法，当发生哈希冲突时，如果哈希表未被填满，说明在哈希表中必然还有空位置，那么可以把key存放到冲突的下一个位置取，那如何取寻找下一个空位置呢？

线性探测：从发生冲突的位置开始，依次向后探测，直到寻找到下一个空位置为止，

插入：通过哈希函数获取待插入元素在哈希表中的为止

如果该位置中没有元素则直接插入新元素，如果该位置中有元素发生哈希冲突，使用线性探测找到下一个空位置，插入新元素。

删除：采用闭散列处理哈希冲突时，不能随便删除哈希表中已有的元素，若直接删除元素会影响其它元素的搜索。所以哈希表使用的时候删除使用的标记位删除的方式。

思考：哈希表什么情况下需要进行扩容？如何进行扩容？

散列表的负载因子：填入表中的因子/散列表的长度

负载因子是散列表负载程度的标志性因子，由于表长是定值，a与填入表中的元素个数成正比，所以a越大，填入表中的元素越多，产生冲突的可能性就越大，对于开放定址法，荷载因子是特别重要因素，应严格限制在0. 7-0. 8以下。超过0. 8，查表时的CPU缓存不命中(cache 对于开放定址法，荷载因子是特别重要因素，应严格限制在0.7-08以下。超过0.查表时的cpu缓存不命中(缓存)missing)按照指数曲线上升。因此，- - 些采用开放定址法的hash库，如Java的系统库限制了荷载因子为0. 75，超过此值将 失踪)按照指数曲线上升。因此，--些采用开放定址法的散列库，如Java的系统库限制了荷载因子为0.75。

二次探测

线性探测的缺陷是产生冲突的数据堆积在一起，这与其寻找下一个空位置有关系，因为找空位置的方式是挨个向后找，因此二次探测为了避免该问题，找下一个空位置的方法 为：$H_i$ = ($H_0$ + $i^2$ )% m, 或者：$H_i$ = ($H_0$ - $i^2$ )% m。其中：i = 1,2,3…， $H_0$是通过散列函数Hash(x)对元素的关键码 key 进行计算得到的位置，m是表 的大小。

研究表明：当表的长度为质数且表装载因子不超过0.5时，新的表项一定能够插入，而且任何一个位置不会被探测两次，因此只要表中有一半的空位置，就不会存在表满的问题，在搜索时可以不考虑表装满的情况，但在插入时必须确保表的状态因子不超过0.5，如果超出必须要进行增容，所以比散列的最大缺陷就是空间利用率低，这也是哈希的缺陷

【三】开散列

概念：开散列又叫链地址法（开链法），首先对关键码集合用散列函数计算散列地址，具有相同地址的关键码归于同一子集合，每一个子集合统称为一个捅，各个捅中的元素通过一个单链表链接起来，各链表的头节点存储在哈希表中。

 从上图可以看出，开散列每个捅中存放的都是发生哈希冲突的元素。

开散列的增容

桶的个数是一定的，随着元素的不断插入，每个桶中元素的个数不断增多，极端条件下，可能会导致一个桶节点非常多，会影响的哈希表的性能，因此在一定条件下需要对哈希表进行增容，那该条件怎么确认呢？开散列的最好情况是：每个哈希桶中刚好挂一个节点，再继续插入元素时，每一次都会发生哈希冲突，因此，在元素个数刚好等于插入桶的个数时，可以使用哈希表增容。

开散列与闭散列的比较

应用链地址法处理溢出时，需要增设链接指针，似乎增加了存储开销，事实上，由于开地址法需要保持大量的空闲空间以确保搜索效率，如二次探测法要求装载因子<=0.7,而表项所占空间又比指针大很多，所以使用链地址法反而比开地址发节省空间。