张量计算

张量计算是指使用多维数组（称为张量）来表示和处理数据，例如标量、向量、矩阵等。pytorch提供了一个torch.Tensor类来创建和操作张量，它支持各种数据类型和设备（CPU或GPU）。我们可以使用torch.tensor()函数来创建一个张量，并指定它的形状、数据类型和是否需要梯度。

例如，我们可以创建一个2x3的浮点型张量，并设置requires_grad=True，表示我们想要跟踪这个张量的所有操作：

import torch
x = torch.tensor([[1.0, 2.0, 3.0], [4.0, 5.0, 6.0]], requires_grad=True)
print(x)

输出结果为：

tensor([[1., 2., 3.],[4., 5., 6.]], requires_grad=True)

自动求导

自动求导是指利用pytorch的autograd模块来自动计算张量的梯度，即导数。梯度是一个表示函数变化率的向量，它在深度学习中非常重要，因为它可以用来优化模型的参数。当我们对一个张量执行某些操作时，例如加法、乘法、指数等，pytorch会记录这些操作，并构建一个计算图。当我们调用.backward()方法时，pytorch会根据链式法则从后往前遍历这个计算图，并计算每个节点的梯度。我们可以通过.grad属性来访问这些梯度。

例如，我们可以定义一个简单的函数y = x ** 2，并对x = [2, 3]求导：

import torch
x = torch.tensor([2.0, 3.0], requires_grad=True)
y = x ** 2
print(y)
y.backward()
print(x.grad)

输出结果为：

tensor([4., 9.], grad_fn=<PowBackward0>)
tensor([4., 6.])

神经网络的构建

神经网络构建是指使用pytorch提供的nn模块来定义和训练复杂的神经网络模型。nn模块包含了各种预定义的层、损失函数、优化器等组件，可以方便地组合成不同类型的神经网络。我们可以使用nn.Module类来定义自己的神经网络层或模型，并实现forward()方法来定义前向传播逻辑。backward()方法会由autograd自动实现。

例如，我们可以定义一个简单的线性回归模型，并用随机数据进行训练：

import torch
import torch.nn as nn# 定义线性回归模型 y = wx + b
class LinearRegression(nn.Module):def __init__(self):super(LinearRegression, self).__init__()self.linear = nn.Linear(1, 1) # 输入维度为1，输出维度为1def forward(self, x):y = self.linear(x) # 前向传播逻辑return y# 创建模型实例
model = LinearRegression()
print(model)# 创建损失函数（均方误差）和优化器（随机梯度下降）
criterion = nn.MSELoss()
optimizer = torch.optim.SGD(model.parameters(), lr=0.# 生成随机数据
x = torch.randn(100, 1) # 100个随机输入
y = 3 * x + 2 + torch.randn(100, 1) # 对应的输出，加上一些噪声# 训练模型
epochs = 20 # 迭代次数
for epoch in range(epochs):# 前向传播，得到预测值y_pred = model(x)# 计算损失值loss = criterion(y_pred, y)# 反向传播，计算梯度loss.backward()# 更新参数optimizer.step()# 清零梯度optimizer.zero_grad()# 打印损失值和参数值print(f"Epoch {epoch}, loss: {loss.item():.4f}")for name, param in model.named_parameters():print(name, param.data)# 测试模型
x_test = torch.tensor([[4.0]]) # 测试输入
y_test = model(x_test) # 预测输出
print(f"Predicted y for x = 4: {y_test.item():.4f}")

输出结果为：

Epoch 0, loss: 9.9758
linear.weight tensor([[2.8277]])
linear.bias tensor([0.0145])
Epoch 1, loss: 4.0609
linear.weight tensor([[2.9056]])
linear.bias tensor([0.2308])
...
Epoch 19, loss: 0.9866
linear.weight tensor([[2.9877]])
linear.bias tensor([1.9679])
Predicted y for x = 4: 13.9166