C/C++/Java/Go/Rust，Python喊你来打擂：3秒钟内统计出小于1亿的素数个数

前几天，有个非计算机专业的同学问我，如何快速找出1亿之内的孪生素数——所谓孪生素数，就是差值为2的两个素数。原本以为这是一个很简单的问题，随便用python写了一个方法，没想到却要跑17分钟左右。改用C++试试，受限于我对C/C++的理解程度，仍然慢得无法承受（此处绝无小视C++之意）。这个问题激起了我的兴趣。于是乎，我花了半天时间，尝试了几种方式，最终又对代码做了优化，终于在3秒钟内找出了小于1亿的素数表。

略微得意了3秒钟，突然想到，Python 这个速度究竟是什么水平呢？用 C/C++/Java/Go/Rust 等语言实现起来会不会更快呢？如果大家一起来个擂台赛，会不会很热闹？各位 C/C++/Java/Go/Rust 的高手们，有兴趣一起搞个擂台赛吗？没准儿，CSDN会为这个活动设置奖项呢（哈哈哈。。。）

11月6日追记：今天，有几位朋友在评论区留言，冷嘲热讽，不太友好。一开始我还逐一认真回复，后来想，算了，统一在这里说一下吧：1. 作为从业二十余年的老程序员，从事科学计算多年，深知C/C++语言的效率，也了解目前数学运算的速度，如各位担心我忘记了，请尽量心平气和地提醒我；2. 本文写作的目的，仅仅是出于探讨如何提高python计算速度的目的，并没有轻视某种语言，且在开篇已经声明；3. 所有人都知道速度是python的短板，之所以取这样的名字，不否认有博眼球的用意，但也是想给CSDN提个建议，搞一些跨界活动，给大家弄点纪念品；4. 作为脚本语言python能跑出2.4秒的成绩，你用C++也是2点几秒，即使更快，似乎也没有蔑视嘲讽他人的资格；5. 我已过知天命之年，再激烈的言辞也可以接受，不会删除评论，最大限度尊重言论自由，也请评论者尽量保持平和的心态。

1. 找出1百万以内的质数，大约3秒钟

咸盐稍许，先给出我的最原始的算法。运行 prime_1.py，找出100万以内的质数，大约3秒钟。不要试图尝试更大范围的寻找，那会花更长的时间，长到你无法忍受。

prime_1.py

# -*- coding: utf-8 -*-import sys, time
from math import sqrtdef find_prime(upper):"""找出小于upper的所有质数"""prime_list = list() # 存放找到的质数for i in range(2, upper): # 从2开始，逐一甄别是否是质数is_prime = True # 假设当前数值i是质数for p in prime_list: # 遍历当前已经找到的质数列表if i%p == 0:is_prime = Falsebreakelif p > sqrt(i):breakif is_prime:prime_list.append(i)return prime_listupper = 1000000
t0 = time.time()
prime_list = find_prime(upper)
t1 = time.time()
print('查找%d以内的质数耗时%0.3f秒，共找到%d个质数'%(upper, t1-t0, len(prime_list)))

2. 找出1千万以内的质数，大约12秒钟

3秒钟找出100万以内的质数，这个效率，显然无法用于查找1亿以内的素数。下面的代码，我使用了numpy这个科学计算库，速度提升明显。运行 prime_2.py，找出1千万以内的质数，大约12秒钟。不过要是用它来查找1亿以内的质数，至少需要15分钟。

prime_2.py

# -*- coding: utf-8 -*-import sys, time
import numpy as np"""
网上有文章说，python最强找质数程序,寻找10万以内质数只要30秒哦!运行一下我们这个脚本，找出1千万内的质数，大约11秒
不要尝试找出1亿内的质数，你等不到结果。别说我没告诉你！！！
"""def find_prime(upper):"""找出小于upper的所有质数"""prime_list = list() # 空数组，用于存放找到的质素mid = int(np.sqrt(upper)) # 判断100是否是质数，只需要分别用2,3...等质素去除100，看能否被整除，最多做到100的平方福根就够了nums = np.arange(upper) # 生成0到上限的数组，数组元素的值等于其索引号，相对于python的[0,1,2,3,...]nums[1] = 0 # 数组第1和元素置0，从2开始，都是非0的while True: # 循环primes = nums[nums>0] # 找出所有非0的元素if primes.any(): # 如果能找到p = primes[0] # 则第一个元素为质数prime_list.append(p) # 保存第一个元素到返回的数组nums[p::p] = 0 # 这个质数的所有倍数，都置为0（表示非质素）if p > mid: # 如果找到的质数大于上限的平方根break # 则退出循环else:break # 全部0，也退出循环prime_list.extend(nums[nums>0].tolist()) # nums里面剩余的非0元素，都是质数，合并到返回的数组中return prime_list # 返回结果upper = 10000000
t0 = time.time()
prime_list = find_prime(upper)
t1 = time.time()
print('查找%d以内的质数耗时%0.3f秒，共找到%d个质数'%(upper, t1-t0, len(prime_list)))

3. 找出1亿以内的质数，耗时不到3秒钟！

上面的代码还有优化的空间吗？经过分析发现，numpy 的 ndarray 对象，其元素数量超过一定范围后，效率明显变慢。针对这一点，我做了分块优化。运行 prime_3.py，找出1亿以内的质数，耗时不到3秒钟！

prime_3.py

# -*- coding: utf-8 -*-import sys, time
import numpy as np"""
网上有文章说，python最强找质数程序,寻找10万以内质数只要30秒哦!运行一下我们这个脚本，找出1亿以内的质数，耗时不到3秒，比上面快了大约1万倍
还可以尝试更大的范围，但步子不要太大！！！
"""def find_prime(upper):"""找出小于upper的所有质数"""prime_list = list()mid = int(np.sqrt(upper))nums = np.arange(upper)nums[1] = 0while True:primes = nums[nums>0]if primes.any():p = primes[0]prime_list.append(p)nums[p::p] = 0if p > mid:breakelse:breakprime_list.extend(nums[nums>0].tolist())return prime_listdef fast_find_prime(upper, base=100000, block=20000000):"""快速找出小于upper的所有质数"""if upper <= base:return find_prime(upper)mid = int(np.sqrt(upper))prime_list = find_prime(base)prime_array = np.array(prime_list)prime_array = prime_array[prime_array<=mid]start = basewhile start < upper:end = start + blockif end > upper:end = upperprint((start, end))prime_list.extend(process_func(start, np.copy(prime_array), (start, end)))start += blockreturn prime_listdef process_func(id, primes, task_range):"""执行分块任务的函数primes      - 用以剔除非质数的质数表task_range  - 分块任务的数值范围"""nums = np.arange(task_range[0], task_range[1])for p in primes:k = (p-task_range[0]%p)%pnums[k::p] = 0return nums[nums>0].tolist()upper = 100000000
t0 = time.time()
prime_list = fast_find_prime(upper)
t1 = time.time()
print('查找%d以内的质数耗时%0.3f秒，共找到%d个质数'%(upper, t1-t0, len(prime_list)))