参考：Swin Transformer论文精读【论文精读】_哔哩哔哩_bilibili

        在看朱毅老师讲解Swin Transformer论文时，里面有一个Transformer Block的计算复杂度的推导计算，感觉清晰明了，这里做一下记录，先说一下结果，一个Transformer Block中的乘法运算次数如下（不包含Layer Norm的运算量）：

        备注：上述计算过程不包含Layer Nor和Softmax。

        结合朱毅老师手动推导的过程，画一下Transformer Block各个模块的输入、输出，以及计算过程的计算复杂度，如下：

        一个Transformer Block中的乘法计算主要来自于下面一些部分，假设Transformer Block的输入数据大小是[HW, C1]：

• Query：对输入序列做一次线性变换（全连接层）得到Query序列
  1. 输入：[HW, C1]
  2. 输出：[HW, C2]
  3. 计算过程：通过一次线性变换得到Query，其实就是使用一个输入维度为C1，输出维度为C2的全连接层，做一次计算的乘法运算量是C1 * C2，总共做HW次
  4. 乘法运算次数：HW * C1 * C2

        备注：C1可以不等于C2

• Key：对输入序列做一次线性变换（全连接层）得到Key序列
  1. 输入：[HW, C1]
  2. 输出：[HW, C2]
  3. 计算过程：同Query一样，通过一次线性变换得到Key，其实就是使用一个输入维度为C1，输出维度为C2的全连接层，做一次计算的乘法运算量是C1 * C2，总共做HW次
  4. 乘法运算次数：HW * C1 * C2

        备注：C1可以不等于C2

• Value：对输入序列做一次线性变换（全连接层）得到Value序列
  1. 输入：[HW, C1]
  2. 输出：[HW, C1]
  3. 计算过程：同Query一样，通过一次线性变换得到Value，其实就是使用一个输入维度为C1，输出维度为C1的全连接层，做一次计算的乘法运算量是C1 * C1，总共做HW次
  4. 乘法运算次数：HW * C1 * C1
• 计算Attention Weight：使用Query序列的每个时序数据与Key序列的每个时序数据做内积，得到大小为[HW, HW]的注意力权重矩阵
  1. 输入：Query -> [HW, C2], Key -> [HW, C2]
  2. 输出：[HW, HW]
  3. 计算过程：将Query序列中每个维度为C2的向量，分别与Key中HW个维度为C2的向量做内积。内积就是对应位置元素相乘，然后求和，所以一次内积的乘法运算次数是C2次。Query中每个向量要与Key中HW个向量做内积，Query中一共有HW个向量
  4. 乘法运算次数：HW * HW * C2
• 计算Attention Feature Map:使用Query和Key计算得到的Attention Weight，对Value中的序列数据进行加权
  1. 输入：Attention Weight -> [HW, HW]，Value -> [HW, C1]
  2. 输出：[HW, C1]
  3. 计算过程：Attention Weight中每行一共HW个权重元素，分别与Value中的HW个向量相乘，一个数值与维度为C1的向量相乘，乘法运算次数是C1，每行乘HW次，一共HW行，然后将得到的HW个维度为C1的向量相加，得到最终大小为[HW, C1]的结果
  4. 乘法运算次数：HW * HW * C1
• FFN线性变换：对Attention加权得到的特征做一次线性变换（全连接层）
  1. 输入：[HW, C1]
  2. 输出：[HW, C1]
  3. 计算过程：通过一次线性变换得到输出，其实就是使用一个输入维度为C1，输出维度为C1的全连接层，做一次计算的乘法运算量是C1 * C1，总共做HW次
  4. 乘法运算次数：HW * C1 * C1

        所以，一个Transformer Block中总的乘法运算量是：HW * C1 * C2 + HW * C1 * C2 + HW * C1 * C1 + HW * HW * C2 + HW * HW * C1 + HW * C1 * C1

= 2 * HW * C1 * C2 +2 * HW * C1 * C1 + HW * HW * C2 + HW * HW * C1

        为了简单起见，假设C1 = C2 = C，那么总的乘法运算量是：4 * HW * C * C + 2 * HW * HW * C。

问题：

        为什么Query和Key的向量维度要相等，但是可以不等于Value的输出维度，也就是C2可以不等于C1？

回答：

1. 因为在计算Attention Weight时，使用Query和Key中的向量做内积，所以要保证Query和Key的向量维度要相等。
2. Query和Key输出的Attention Weight维度是[HW, HW]，消除了C2维度，所以C2可以不等于C1，但是可能会影响性能。