算法刷题-数组-螺旋矩阵

59.螺旋矩阵

力扣题目链接

给定一个正整数 n，生成一个包含 1 到 n^2 所有元素，且元素按顺时针顺序螺旋排列的正方形矩阵。

示例:

输入: 3
输出:
[
[ 1, 2, 3 ],
[ 8, 9, 4 ],
[ 7, 6, 5 ]
]

思路

这道题目可以说在面试中出现频率较高的题目，本题并不涉及到什么算法，就是模拟过程，但却十分考察对代码的掌控能力。

要如何画出这个螺旋排列的正方形矩阵呢？

相信很多同学刚开始做这种题目的时候，上来就是一波判断猛如虎。

结果运行的时候各种问题，然后开始各种修修补补，最后发现改了这里那里有问题，改了那里这里又跑不起来了。

大家还记得我们在这篇文章数组：每次遇到二分法，都是一看就会，一写就废中讲解了二分法，提到如果要写出正确的二分法一定要坚持循环不变量原则。

而求解本题依然是要坚持循环不变量原则。

模拟顺时针画矩阵的过程:

填充上行从左到右
填充右列从上到下
填充下行从右到左
填充左列从下到上

由外向内一圈一圈这么画下去。

可以发现这里的边界条件非常多，在一个循环中，如此多的边界条件，如果不按照固定规则来遍历，那就是一进循环深似海，从此offer是路人。

这里一圈下来，我们要画每四条边，这四条边怎么画，每画一条边都要坚持一致的左闭右开，或者左开右闭的原则，这样这一圈才能按照统一的规则画下来。

那么我按照左闭右开的原则，来画一圈，大家看一下：

这里每一种颜色，代表一条边，我们遍历的长度，可以看出每一个拐角处的处理规则，拐角处让给新的一条边来继续画。

这也是坚持了每条边左闭右开的原则。

一些同学做这道题目之所以一直写不好，代码越写越乱。

就是因为在画每一条边的时候，一会左开右闭，一会左闭右闭，一会又来左闭右开，岂能不乱。

代码如下，已经详细注释了每一步的目的，可以看出while循环里判断的情况是很多的，代码里处理的原则也是统一的左闭右开。

整体C++代码如下：

class Solution {
public:vector<vector<int>> generateMatrix(int n) {vector<vector<int>> res(n, vector<int>(n, 0)); // 使用vector定义一个二维数组int startx = 0, starty = 0; // 定义每循环一个圈的起始位置int loop = n / 2; // 每个圈循环几次，例如n为奇数3，那么loop = 1 只是循环一圈，矩阵中间的值需要单独处理int mid = n / 2; // 矩阵中间的位置，例如：n为3， 中间的位置就是(1，1)，n为5，中间位置为(2, 2)int count = 1; // 用来给矩阵中每一个空格赋值int offset = 1; // 需要控制每一条边遍历的长度，每次循环右边界收缩一位int i,j;while (loop --) {i = startx;j = starty;// 下面开始的四个for就是模拟转了一圈// 模拟填充上行从左到右(左闭右开)for (j = starty; j < n - offset; j++) {res[startx][j] = count++;}// 模拟填充右列从上到下(左闭右开)for (i = startx; i < n - offset; i++) {res[i][j] = count++;}// 模拟填充下行从右到左(左闭右开)for (; j > starty; j--) {res[i][j] = count++;}// 模拟填充左列从下到上(左闭右开)for (; i > startx; i--) {res[i][j] = count++;}// 第二圈开始的时候，起始位置要各自加1， 例如：第一圈起始位置是(0, 0)，第二圈起始位置是(1, 1)startx++;starty++;// offset 控制每一圈里每一条边遍历的长度offset += 1;}// 如果n为奇数的话，需要单独给矩阵最中间的位置赋值if (n % 2) {res[mid][mid] = count;}return res;}
};

时间复杂度 O(n^2): 模拟遍历二维矩阵的时间
空间复杂度 O(1)

类似题目

54.螺旋矩阵
剑指Offer 29.顺时针打印矩阵

其他语言版本

Java：

class Solution {public int[][] generateMatrix(int n) {int loop = 0;  // 控制循环次数int[][] res = new int[n][n];int start = 0;  // 每次循环的开始点(start, start)int count = 1;  // 定义填充数字int i, j;while (loop++ < n / 2) { // 判断边界后，loop从1开始// 模拟上侧从左到右for (j = start; j < n - loop; j++) {res[start][j] = count++;}// 模拟右侧从上到下for (i = start; i < n - loop; i++) {res[i][j] = count++;}// 模拟下侧从右到左for (; j >= loop; j--) {res[i][j] = count++;}// 模拟左侧从下到上for (; i >= loop; i--) {res[i][j] = count++;}start++;}if (n % 2 == 1) {res[start][start] = count;}return res;}
}

python3:

class Solution:def generateMatrix(self, n: int) -> List[List[int]]:nums = [[0] * n for _ in range(n)]startx, starty = 0, 0               # 起始点loop, mid = n // 2, n // 2          # 迭代次数、n为奇数时，矩阵的中心点count = 1                           # 计数for offset in range(1, loop + 1) :      # 每循环一层偏移量加1，偏移量从1开始for i in range(starty, n - offset) :    # 从左至右，左闭右开nums[startx][i] = countcount += 1for i in range(startx, n - offset) :    # 从上至下nums[i][n - offset] = countcount += 1for i in range(n - offset, starty, -1) : # 从右至左nums[n - offset][i] = countcount += 1for i in range(n - offset, startx, -1) : # 从下至上nums[i][starty] = countcount += 1                startx += 1         # 更新起始点starty += 1if n % 2 != 0 :			# n为奇数时，填充中心点nums[mid][mid] = count return nums

javaScript

/*** @param {number} n* @return {number[][]}*/
var generateMatrix = function(n) {let startX = startY = 0;   // 起始位置let loop = Math.floor(n/2);   // 旋转圈数let mid = Math.floor(n/2);    // 中间位置let offset = 1;    // 控制每一层填充元素个数let count = 1;     // 更新填充数字let res = new Array(n).fill(0).map(() => new Array(n).fill(0));while (loop--) {let row = startX, col = startY;// 上行从左到右（左闭右开）for (; col < startY + n - offset; col++) {res[row][col] = count++;}// 右列从上到下（左闭右开）for (; row < startX + n - offset; row++) {res[row][col] = count++;}// 下行从右到左（左闭右开）for (; col > startY; col--) {res[row][col] = count++;}// 左列做下到上（左闭右开）for (; row > startX; row--) {res[row][col] = count++;}// 更新起始位置startX++;startY++;// 更新offsetoffset += 2;}// 如果n为奇数的话，需要单独给矩阵最中间的位置赋值if (n % 2 === 1) {res[mid][mid] = count;}return res;
};

TypeScript:

function generateMatrix(n: number): number[][] {let loopNum: number = Math.floor(n / 2);const resArr: number[][] = new Array(n).fill(1).map(i => new Array(n));let chunkNum: number = n - 1;let startX: number = 0;let startY: number = 0;let value: number = 1;let x: number, y: number;while (loopNum--) {x = startX;y = startY;while (x < startX + chunkNum) {resArr[y][x] = value;x++;value++;}while (y < startY + chunkNum) {resArr[y][x] = value;y++;value++;}while (x > startX) {resArr[y][x] = value;x--;value++;}while (y > startY) {resArr[y][x] = value;y--;value++;}startX++;startY++;chunkNum -= 2;}if (n % 2 === 1) {resArr[startX][startY] = value;}return resArr;
};

Go:

package mainimport "fmt"func main() {n := 3fmt.Println(generateMatrix(n))
}func generateMatrix(n int) [][]int {startx, starty := 0, 0var loop int = n / 2var center int = n / 2count := 1offset := 1res := make([][]int, n)for i := 0; i < n; i++ {res[i] = make([]int, n)}for loop > 0 {i, j := startx, starty//行数不变 列数在变for j = starty; j < n-offset; j++ {res[startx][j] = countcount++}//列数不变是j 行数变for i = startx; i < n-offset; i++ {res[i][j] = countcount++}//行数不变 i 列数变 j--for ; j > starty; j-- {res[i][j] = countcount++}//列不变 行变for ; i > startx; i-- {res[i][j] = countcount++}startx++starty++offset++loop--}if n%2 == 1 {res[center][center] = n * n}return res
}

func generateMatrix(n int) [][]int {top, bottom := 0, n-1left, right := 0, n-1num := 1tar := n * nmatrix := make([][]int, n)for i := 0; i < n; i++ {matrix[i] = make([]int, n)}for num <= tar {for i := left; i <= right; i++ {matrix[top][i] = numnum++}top++for i := top; i <= bottom; i++ {matrix[i][right] = numnum++}right--for i := right; i >= left; i-- {matrix[bottom][i] = numnum++}bottom--for i := bottom; i >= top; i-- {matrix[i][left] = numnum++}left++}return matrix
}

Swift:

func generateMatrix(_ n: Int) -> [[Int]] {var result = [[Int]](repeating: [Int](repeating: 0, count: n), count: n)var startRow = 0var startColumn = 0var loopCount = n / 2let mid = n / 2var count = 1var offset = 1var row: Intvar column: Intwhile loopCount > 0 {row = startRowcolumn = startColumnfor c in column ..< startColumn + n - offset {result[startRow][c] = countcount += 1column += 1}for r in row ..< startRow + n - offset {result[r][column] = countcount += 1row += 1}for _ in startColumn ..< column {result[row][column] = countcount += 1column -= 1}for _ in startRow ..< row {result[row][column] = countcount += 1row -= 1}startRow += 1startColumn += 1offset += 2loopCount -= 1}if (n % 2) != 0 {result[mid][mid] = count}return result
}

Rust:

impl Solution {pub fn generate_matrix(n: i32) -> Vec<Vec<i32>> {let mut res = vec![vec![0; n as usize]; n as usize];let (mut startX, mut startY, mut offset): (usize, usize, usize) = (0, 0, 1);let mut loopIdx = n/2;let mid: usize = loopIdx as usize;let mut count = 1;let (mut i, mut j): (usize, usize) = (0, 0);while loopIdx > 0 {i = startX;j = startY;while j < (startY + (n as usize) - offset) {res[i][j] = count; count += 1;j += 1;}while i < (startX + (n as usize) - offset) {res[i][j] = count; count += 1;i += 1;}while j > startY {res[i][j] = count;count += 1;j -= 1;}while i > startX {res[i][j] = count;count += 1;i -= 1;}startX += 1;startY += 1;   offset += 2; loopIdx -= 1;}if(n % 2 == 1) {res[mid][mid] = count;}res}
}

PHP:

class Solution {/*** @param Integer $n* @return Integer[][]*/function generateMatrix($n) {// 初始化数组$res = array_fill(0, $n, array_fill(0, $n, 0));$mid = $loop = floor($n / 2);$startX = $startY = 0;$offset = 1;$count = 1;while ($loop > 0) {$i = $startX;$j = $startY;for (; $j < $startY + $n - $offset; $j++) {$res[$i][$j] = $count++;}for (; $i < $startX + $n - $offset; $i++) {$res[$i][$j] = $count++;}for (; $j > $startY; $j--) {$res[$i][$j] = $count++;}for (; $i > $startX; $i--) {$res[$i][$j] = $count++;}$startX += 1;$startY += 1;$offset += 2;$loop--;}if ($n % 2 == 1) {$res[$mid][$mid] = $count;}return $res;}
}

int** generateMatrix(int n, int* returnSize, int** returnColumnSizes){//初始化返回的结果数组的大小*returnSize = n;*returnColumnSizes = (int*)malloc(sizeof(int) * n);//初始化返回结果数组ansint** ans = (int**)malloc(sizeof(int*) * n);int i;for(i = 0; i < n; i++) {ans[i] = (int*)malloc(sizeof(int) * n);(*returnColumnSizes)[i] = n;}//设置每次循环的起始位置int startX = 0;int startY = 0;//设置二维数组的中间值，若n为奇数。需要最后在中间填入数字int mid = n / 2;//循环圈数int loop = n / 2;//偏移数int offset = 1;//当前要添加的元素int count = 1;while(loop) {int i = startX;int j = startY;//模拟上侧从左到右for(; j < startY + n - offset; j++) {ans[startX][j] = count++;}//模拟右侧从上到下for(; i < startX + n - offset; i++) {ans[i][j] = count++;}//模拟下侧从右到左for(; j > startY; j--) {ans[i][j] = count++;}//模拟左侧从下到上for(; i > startX; i--) {ans[i][j] = count++;}//偏移值每次加2offset+=2;//遍历起始位置每次+1startX++;startY++;loop--;}//若n为奇数需要单独给矩阵中间赋值if(n%2)ans[mid][mid] = count;return ans;
}

Scala:

object Solution {def generateMatrix(n: Int): Array[Array[Int]] = {var res = Array.ofDim[Int](n, n) // 定义一个n*n的二维矩阵var num = 1 // 标志当前到了哪个数字var i = 0 // 横坐标var j = 0 // 竖坐标while (num <= n * n) {// 向右：当j不越界，并且下一个要填的数字是空白时while (j < n && res(i)(j) == 0) {res(i)(j) = num // 当前坐标等于numnum += 1 // num++j += 1 // 竖坐标+1}i += 1 // 下移一行j -= 1 // 左移一列// 剩下的都同上// 向下while (i < n && res(i)(j) == 0) {res(i)(j) = numnum += 1i += 1}i -= 1j -= 1// 向左while (j >= 0 && res(i)(j) == 0) {res(i)(j) = numnum += 1j -= 1}i -= 1j += 1// 向上while (i >= 0 && res(i)(j) == 0) {res(i)(j) = numnum += 1i -= 1}i += 1j += 1}res}
}

C#：

public class Solution {public int[][] GenerateMatrix(int n) {int[][] answer = new int[n][];for(int i = 0; i < n; i++)answer[i] = new int[n];int start = 0;int end = n - 1;int tmp = 1;while(tmp < n * n){for(int i = start; i < end; i++) answer[start][i] = tmp++;for(int i = start; i < end; i++) answer[i][end] = tmp++;for(int i = end; i > start; i--) answer[end][i] = tmp++;for(int i = end; i > start; i--) answer[i][start] = tmp++;start++;end--;}if(n % 2 == 1) answer[n / 2][n / 2] = tmp;return answer;}
}