前言

我之前写过一篇关于圈小猫游戏的文章，写了一半没有写完，但已经大致把我的容错值理论表达出来了。感觉由于个人学术能力不足，还是没有把这个游戏讲清楚，或者说文章太过于理论化了，难以真正应用在游戏里面。这篇文章希望通过一些简单的表达，讲清楚圈小猫游戏的具体获胜方法。

圈小猫游戏介绍

圈小猫游戏介绍
如图所示，在一个11*11的接近正方形的棋盘上，每个格子按照六边形规则排列（即每个内部的格子都与六个格子相邻）。最中间是小猫的初始位置，它想逃出棋盘。而我们不想让它逃出棋盘，所以要利用手中的棋子和初始障碍物（深色格子）围住它。执棋者先手，小猫后手。
这个游戏可以一人扮演小猫，一人下棋，两个人玩。也可以电脑扮演小猫，跟电脑玩。下面是我用matlab写的游戏代码：

axis([1 22 1 11])
hold on
p=zeros(22,11);
for ii=1:11if (mod(ii,2)==1) for j=1:2:21 plot(j,ii,'c.')endelsefor j=2:2:22plot(j,ii,'c.')endend
end
x0=12;
y0=6;
h=plot(x0,y0,'r*');
p(x0,y0)=2;
x=x0;
y=y0;
for ii=1:8 %%8表示初始障碍物的个数，初始障碍物越多越简单，可以自己调节难度x1=fix(rand*21)+1;y1=rand*10+1;if (mod(x1,2)==mod(fix(y1),2))y1=fix(y1);else y1=ceil(y1);endp(x1,y1)=1;plot(x1,y1,'k*');
end
t=2;
while (1<x&x<22&1<y&y<22)[a,b]=ginput(1);a=round(a);b=round(b);while (mod(a,2)~=mod(b,2))s="你的输入不合法！请重新选择你要设置的障碍物的坐标"[a,b]=ginput(1);a=round(a);b=round(b);endplot(a,b,'k*');p(a,b)=1;c=0;t0=0;if (t>6) t=t-6;endif (t<4)t=1;elseif (t==4) t=2;elseif (t==5) t=3;elseif (t==6) t=4;endwhile (c==0)t0=t0+1;if (t>6) t=t-6;endif (t0>12) break;endif (t==5) x=x-1;y=y+1;if (p(x,y)==1)x=x+1;y=y-1;else c=1;p(x,y)=2;endelseif (t==4)x=x+1;y=y+1;if (p(x,y)==1)x=x-1;y=y-1;else c=1;p(x,y)=2;endelseif (t==6|t==0)x=x-2;if (p(x,y)==1)x=x+2;else c=1;p(x,y)=2;endelseif (t==3)x=x+2;if (p(x,y)==1)x=x-2;else c=1;p(x,y)=2;endelseif (t==1)x=x-1;y=y-1;if (p(x,y)==1)x=x+1;y=y+1;else c=1;p(x,y)=2;endelseif (t==2)x=x+1;y=y-1;if (p(x,y)==1)x=x-1;y=y+1;else c=1;p(x,y)=2;endendif (c==0) t=t+1;endendif (t0>=12)break;endh.Color='c';h=plot(x,y,'r*');x0=x;y0=y;
end
if (t0>=12) s="恭喜你，成功了"
else s="很抱歉，你失败了"
end

代码复制到matlab里面，用实时编辑器运行就能玩了。红点表示小猫的位置，黑点表示初始障碍物，蓝点表示可以设置障碍物的位置。用鼠标点击蓝点表示下一步棋。游戏界面如下：
在这里插入图片描述
关于小猫的行走逻辑，我只是按照我个人的理解进行了模拟，可能并不是最优的走法。为了降低代码复杂度，判定获胜的标准为小猫一步也走不了了，所以即使有时候肉眼可见地把小猫围住了，仍然需要继续走。

圈小猫游戏策略分析

很多人在初次看到这个游戏的时候，往往会在离小猫很近的地方去围堵。其实这样做很不好，因为这个棋盘的特殊性，小猫可以有非常多选择，所以离太近，小猫很容易逃出去。玩这个游戏，要有大局观。可以发现，要围住小猫，就要形成一个很大的包围圈，使得小猫无论往哪走都逃不出去。而我们就要把棋子都用在这个包围圈上，不在其它地方浪费棋子（因为本来步数就很有限）。经过一些理论分析，可以证明，这个包围圈是越大越好的（证明略）。一个比较容易想到的地方是，这个包围圈上有更多初始障碍物，肯定就越好（可以证明，如果一个初始障碍物也没有，小猫是必胜的）。于是我们的策略就是，在下棋之前，先根据初始障碍物，在脑海中想象一个包围圈，这个包围圈尽量大，尽量包含更多初始障碍物。
以下图为例，白棋围出来的包围圈是一种解法。黑线画出来的包围圈是最优解法，充分利用了棋盘和初始障碍物。
最优策略
这个包围圈是一个多边形。需要注意的是，在脑海中构想这个多边形的时候，一定不要出现锐角（在图上画一画就知道了，如果是锐角的话，把顶点去掉仍然是一个包围圈）。一般来说，包围圈需要包含至少3个初始障碍物，才能围住小猫（这个3是理论和经验结合，得出的一个粗略结果）。