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题解

原来思路：首先可以通过交换相邻项证明如果选的项目已知，那么一定是按照概率降序排列的。考虑先把项目降序排序，如果已经知道哪些项目有选，则每个项目先选一个，根据均值不等式可推知剩下的一定从有选项目的两端贪心取。（好像对用别人题解的性质1和3）

问题在于哪些项目是有选的，暴力列了半天式子自闭了。其实由上面的性质应该猜想：是不是直接靠两边取最优？考虑反证：如果目前有一个项目与左右两边互不相连，列出式子后发现它一定会向一边移动后更优，于是所选的一定是一段前缀+一段后缀。而根据上述，前缀的最后一段和后缀的最前一段至少一个只有1或取满，直接枚举段数即可。