理论基础

二叉树的种类

需要了解二叉树的种类，存储方式，遍历方式以及二叉树的定义

满二叉树

满二叉树：如果一棵二叉树只有度为0的结点和度为2的结点，并且度为0的结点在同一层上，则这棵二叉树为满二叉树。

完全二叉树

完全二叉树的定义如下：在完全二叉树中，除了最底层节点可能没填满外，其余每层节点数都达到最大值，并且最下面一层的节点都集中在该层最左边的若干位置。若最底层为第 h 层，则该层包含 1~ 2^(h-1) 个节点。

优先级队列其实是一个堆，堆就是一棵完全二叉树，同时保证父子节点的顺序关系。

二叉搜索树

二叉搜索树是有数值的了，二叉搜索树是一个有序树。

若它的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值；
若它的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值；
它的左、右子树也分别为二叉排序树

平衡二叉搜索树

平衡二叉搜索树：又被称为AVL（Adelson-Velsky and Landis）树，且具有以下性质：它是一棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1，并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树。

C++中map、set、multimap，multiset的底层实现都是平衡二叉搜索树，所以map、set的增删操作时间时间复杂度是logn，注意我这里没有说unordered_map、unordered_set，unordered_map、unordered_set底层实现是哈希表。

二叉树的存储方式

二叉树可以链式存储，也可以顺序存储。链式存储方式就用指针，顺序存储的方式就是用数组。顺序存储的元素在内存是连续分布的，而链式存储则是通过指针把分布在各个地址的节点串联一起。

数组存储方式如下所示：如果父节点的数组下标是 i，那么它的左孩子就是 i * 2 + 1，右孩子就是 i * 2 + 2。

二叉树的遍历方式

中间节点的顺序就是所谓的遍历方式

前序遍历：中左右
中序遍历：左中右
后序遍历：左右中

二叉树的定义

struct TreeNode {int val;TreeNode *left;TreeNode *right;TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
};

递归遍历

一入递归深似海。

递归的三部曲：
①确定递归函数的参数和返回值
②确定终止条件
③确定单层递归的逻辑

前序遍历：中左右

以前序遍历为参考，进行遍历过程如下所示：
①确定递归函数的参数和返回值

void traversal(TreeNode* cur, vector<int>& vec)

②确定终止条件

if (cur == NULL) return;

③确定单层递归的逻辑

vec.push_back(cur->val);    // 中
traversal(cur->left, vec);  // 左
traversal(cur->right, vec); // 右

中序遍历：左中右
后序遍历：左右中

前序遍历题目链接:144.前序遍历力扣

/*** Definition for a binary tree node.* struct TreeNode {*     int val;*     TreeNode *left;*     TreeNode *right;*     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}*     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}*     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}* };*/
class Solution {
public:void pre(TreeNode* use,vector<int>& abc){if(use==nullptr) return;abc.push_back(use->val);pre(use->left,abc);pre(use->right,abc);}vector<int> preorderTraversal(TreeNode* root) {vector<int> result;pre(root, result);return result;}
};

中序遍历题目链接:94.中序遍历力扣

/*** Definition for a binary tree node.* struct TreeNode {*     int val;*     TreeNode *left;*     TreeNode *right;*     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}*     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}*     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}* };*/
class Solution {
public:void mid(TreeNode* use,vector<int>& kv){if(use==nullptr){return;}mid(use->left,kv);kv.push_back(use->val);mid(use->right,kv);}vector<int> inorderTraversal(TreeNode* root) {vector<int> result;mid(root,result);return result;}
};

后序遍历题目链接:145.后序遍历力扣

/*** Definition for a binary tree node.* struct TreeNode {*     int val;*     TreeNode *left;*     TreeNode *right;*     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}*     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}*     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}* };*/
class Solution {
public:void back1(TreeNode* use,vector<int>& kv){if(use==nullptr){return;}back1(use->left,kv);back1(use->right,kv);kv.push_back(use->val);}vector<int> postorderTraversal(TreeNode* root) {vector<int> result;back1(root,result);return result;}
};