卡尔曼（kalman）滤波原理

        kalman滤波器可以看做状态变量在由观测生成的线性空间上的射影。

        如下状态空间模型描述的动态系统：

                                            (1)

                        ​​​​​​​        ​​​​​​​                          (2)

式中，k为离散时间，系统在时刻k的状态为；为对应状态的观测信号；为输入的白噪声；为观测噪声。

        称式（1）为状态方程，称式（2）为观测方程。称为状态转移矩阵，为噪声驱动矩阵，H为观测矩阵。

        假设W(k)和V(k)是均值为0，方差各为Q、R的不相关白噪声，初始状态X(0)不相关与W(k)和V(k) 。

由式(1)、(2)在假设条件下，递推出kalman滤波器如下：

状态一步预测：                        

状态更新：                        

                                                      

滤波增益矩阵：                           

一步预测协方差阵：        ​​​​​​​         

协方差更新：        ​​​​​​​        ​​​​​​​