自写排列算法:
例:前三个数的全排列(从小到大)
def dfs(s,t):if s==t: #递归结束,输出一个全排列print(b[0:n])else:for i in range(t):if vis[i]==False:vis[i]=Trueb[s]=a[i] #存排列dfs(s+1,t)vis[i]=Falsea=[1,2,3,4,5,6,7,8,9]
b=[0]*10 #记录生成的一个全排列
vis=[False]*10 #记录第 i 个数是否用过
n=3
dfs(0,n) #前 n 个数的全排列
1 2 3 4 5 的全排列,第1个空格有5种填充方法,相当于第一个数和后面的5-1个数分别做了一次交换。
那么第一个空格的所有情况已经求出来了,同理,在第1个空格的基础上,第2个空格有n-1种填充方法,相当于第2个数和后面的5-2个数分别做了一次交换。所以我们可以先把以1开头的全排列情况全部求出来,再求以2、3、4、5的,在以1开头的前提下,我们再以2开头,层层递归下去,值得注意的是,交换以后我们需要再交换回来;
有3个盒子 1、2、3,3张扑克牌 1、2、3,进行扑克牌全排列可以这样实现:
不管面对哪个盒子,都尝试按“1--n”的顺序将扑克牌放入,如果第m张扑克牌已经用过,判断第m+1张是否可用。
当放满n个盒子时,回头,把盒子里面的牌捡回来,再继续按顺序放牌进盒子。
过程:
第1个盒子:放入1号牌
第2个盒子:本来应该放入1号牌,但是由于1号牌已用,只能按顺序放入2号牌
第3个盒子:本来应该放入1号牌,但是1号牌已用,而且判断2号牌也已用,只能放入3号牌
盒子放满,输出
回头,捡回第3个盒子的牌;
第3个盒子:由于手里只有3号牌,放不了了,只能再回头
第2个盒子:捡回2号牌,此时手里剩2、3号牌,对于第2个盒子,按顺序放牌、现在可以将3号牌放入。
第3个盒子:重新按“1--n”的顺序放牌,所以放入2号牌
回头......
打印 n 个数中,任意 m 个数的排列
4个数中,任意3个数的排列
def dfs(s,t):if s==3: #递归结束,输出一个全排列print(b[0:3])else:for i in range(n):if vis[i]==False:vis[i]=Trueb[s]=a[i] #存排列dfs(s+1,t)vis[i]=Falsea=[1,2,3,4,5,6,7,8,9]
b=[0]*10 #记录生成的一个全排列
vis=[False]*10 #记录第 i 个数是否用过
n=4
dfs(0,n) #前 n 个数的全排列
自写组合算法:
1、例:打印二进制数,以打印000~111为例(若需要反过来打印,只需交换第8、10行)
vis=[0]*10
def dfs(k): #深搜到第 k 个if k==3:for i in range(3):print(vis[i],end='')print( )else:vis[k]=0 #不选第 k 个dfs(k+1) #继续搜下一个vis[k]=1 #选第 k 个dfs(k+1) #继续搜下一个
dfs(0)
2、例:打印组合,以3个数{ 1,2,3 }为例
def dfs(k): #深搜到第 k 个if k==3:for i in range(3):if vis[i]==1:print(a[i],end='')print( )else:vis[k]=0 #不选第 k 个dfs(k+1) #继续搜下一个vis[k]=1 #选第 k 个dfs(k+1) #继续搜下一个
vis = [0] * 10
a=[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]
dfs(0)