题意：

1425 减减数
1.0 秒 131,072.0 KB 80 分 5级题
初始给定一个整数n。每次可以对其做一个操作，这个操作是将n减去他其中的某一位。得到新的一个数字n’,然后继续操作，直到他变成0为止。

比如24这个例子，24 → 20 → 18 → 10 → 9 → 0

输入
单组测试数据。
第一行有一个整数n(0 ≤ n ≤ 10^12)
输出
输出一个整数表示使得n变成0最少的操作步数。.
输入样例
24
输出样例
5

思路：

1.我的想法：

首先，我们可以先看一下最朴素的算法，那么就是每次都进行分解数字，然后选择最大的数，删掉删掉，很明显n是1e12的范围，不能说一定会T掉，大概率会T掉。。。

然后就要想办法了，首先，我们应该明确肯定每次要减掉最大的，而且前面高位的最大值会对后面低位造成影响。比如1911，百位上的9会对十位上的1和个位上的1造成影响。

我是在哪里出错了呢，当然就是剩下的部分的处理出错了

2.我的想法

我本来是想搜索来着，但是是正着搜索，但是题目要求是这个操作是将n减去他其中的某一位。 但是好像判断有点困难，也不太行

3.正解：

没想到的就是真正解法就是倒着来搜索，记忆化搜索，

dfs(n , mx)表示当前要处理的数是n，mx是比n的最高位还要高的位的最大值

返回值是pair<long long , long long>类型的，first代表操作次数，second代表将该部分变为0中多余的部分。

记忆化搜索

代码实现：

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string.h>
#include<string>
#include<stdlib.h>
#include<map>
#include<set>
#include<vector>
#include<queue>
#include<stack>
#include<math.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<ll,ll> pii;
const int maxn = 2e5 + 5;ll n;
map<pii,pii>mp;pii dfs(ll n,ll mx){//n表示的当前需要处理的数，mx是比n的最高位还要高的位的最大值//返回值为pair类型，first表示操作次数，second表示将该部分变为0的过程中多余的部分if(mp[make_pair(n,mx)].first) return mp[make_pair(n,mx)];if(n < 10) return make_pair((n > 0)||(mx > 0),max(n,mx) - n);ll m = 1;while(m <= n / 10) m = m * 10;ll p = n / m;m = m * p;pii a = dfs(n - m,max(p,mx)),b = dfs(m - a.second,mx);return mp[make_pair(n,mx)] = make_pair(a.first + b.first,b.second);
}int main(){scanf("%lld",&n);printf("%lld\n",dfs(n,0).first);return 0;
}