416. 分割等和子集

问题描述：

给你一个 只包含正整数 的非空数组 nums 。请你判断是否可以将这个数组分割成两个子集，使得两个子集的元素和相等。

示例 1：

输入：nums = [1,5,11,5]
输出：true
解释：数组可以分割成 [1, 5, 5] 和 [11] 。

示例 2：

输入：nums = [1,2,3,5]
输出：false
解释：数组不能分割成两个元素和相等的子集。

实现代码与解析：

动态规划（01背包问题）：

class Solution {
public:bool canPartition(vector<int>& nums) {int sum = 0;//求和for(int i = 0; i < nums.size(); i++){sum += nums[i];}if(sum % 2 == 1) return false;//奇数显然不行int target = sum / 2;//所求值//01背包vector<int> dp(target + 1, 0);     for(int i = 0; i < nums.size(); i++){for(int j = target; j >= nums[i]; j--){dp[j] = max(dp[j], dp[j - nums[i]] + nums[i]);}}if(dp[target] == target) return true;else return false;}
};

原理思路：

此题我们只要找出子集和为总和的一半就说明该数组符合题目条件，因为只要找出了一半，那另一半一定是与之相等的。

我们可以把此看看作01背包问题，当容量为数组和的一半的背包，其最大价值正好也等于数组和的一半，就说明此数组符合条件。此题数组的值大小既是背包问题中物品的体积（质量），又是其价值。

然后就是背包的遍历了，这里我们用的是一维优化的代码，比较简洁和好写，具体可以直接我发的

动态规划：0-1背包问题 | 详细原理解释 | 代码及优化（C++）_Cosmoshhhyyy的博客-CSDN博客的文章。

1049. 最后一块石头的重量 II

问题描述：

有一堆石头，用整数数组 stones 表示。其中 stones[i] 表示第 i 块石头的重量。

每一回合，从中选出任意两块石头，然后将它们一起粉碎。假设石头的重量分别为 x 和 y，且 x <= y。那么粉碎的可能结果如下：

如果 x == y，那么两块石头都会被完全粉碎；
如果 x != y，那么重量为 x 的石头将会完全粉碎，而重量为 y 的石头新重量为 y-x。

最后，最多只会剩下一块 石头。返回此石头 最小的可能重量 。如果没有石头剩下，就返回 0。

示例 1：

输入：stones = [2,7,4,1,8,1]
输出：1
解释：
组合 2 和 4，得到 2，所以数组转化为 [2,7,1,8,1]，
组合 7 和 8，得到 1，所以数组转化为 [2,1,1,1]，
组合 2 和 1，得到 1，所以数组转化为 [1,1,1]，
组合 1 和 1，得到 0，所以数组转化为 [1]，这就是最优值。

示例 2：

输入：stones = [31,26,33,21,40]
输出：5

实现代码与解析：

动态规划（01背包问题）：

class Solution {
public:int lastStoneWeightII(vector<int>& stones) {int sum = 0;//和for(int i = 0; i < stones.size(); i++){sum += stones[i];}int target = sum / 2;vector<int> dp(target + 1, 0);//01背包遍历for(int i = 0; i < stones.size(); i++){for(int j = target; j >= stones[i]; j--){dp[j] = max(dp[j], dp[j - stones[i]] + stones[i]);}} return sum - dp[target] - dp[target];}
};