点估计的评价标准包括： 相合性， 无偏性， 有效性。
一. 相合性
衡量一个估计是否可行的必要条件， 就是估计的相合性。
本文不提其定义了。直接给出一些结论。
结论
设有正态总体N(μ,σ2\mu, \sigma^2μ,σ2) 的样本， 则有
- x‾\overline xx 是 μ\muμ 的相合估计。
- 样本二阶中心矩 sn2=s_n^2 =sn2=1n∑i=1n(xi−x‾)\frac{1}{n}\sum\limits_{i=1}^n(x_i-\overline x)n1i=1∑n(xi−x) 是σ2\sigma^2σ2的相合估计。
- 样本方差 s2s^2s2 也是σ2\sigma^2σ2的相合估计。
设有均匀总体U(0, θ\thetaθ)的样本， θ\thetaθ 的极大似然估计是相合估计。
二. 无偏性
2.1 定义
设 θ^=θ^(x1,...,xn)\hat\theta=\hat\theta(x_1, ..., x_n)θ^=θ^(x1,...,xn) 是 θ\thetaθ的一个估计， θ\thetaθ 的参数空间为 Θ\ThetaΘ, 若对任意的 θ∈Θ\theta \in \Thetaθ∈Θ, 有
E(θ^\hat\thetaθ^)=θ\thetaθ
则称 θ^\hat\thetaθ^ 是 θ\thetaθ 的无偏估计， 否则称为有偏估计。
~~
无偏性要求可以改写为 E(θ^−θ)=0E(\hat\theta - \theta) = 0E(θ^−θ)=0, 这表示无偏估计没有系统偏差。
无偏性不具有不变性。 若θ^\hat\thetaθ^ 是 θ\thetaθ 的无偏估计，一般而言g(θ^)(\hat\theta)(θ^)不是g(θ)(\theta)(θ)的无偏估计， 除非g(θ)(\theta)(θ)是θ\thetaθ的线性函数。
例如： 样本方差s2s^2s2是σ2\sigma^2σ2的无偏估计， 但 s 不是σ\sigmaσ的无偏估计。
看例题
三. 有效性
所谓 有效性， 是建立在无偏估计的基础上
定义： 设 θ^1\hat\theta_1θ^1, θ^2\hat\theta_2θ^2 是 θ\thetaθ 的两个无偏估计， 如果对任意的 θ∈Θ\theta \in \Thetaθ∈Θ 有
D(θ^1⩽\hat\theta_1\leqslantθ^1⩽ D(θ^2\hat\theta_2θ^2)
且至少有一个 θ∈Θ\theta\in\Thetaθ∈Θ 使得上述不等号严格成立， 则称 θ^1\hat\theta_1θ^1 比 θ^2\hat\theta_2θ^2 有效。
且至少有一个 θ∈Θ\theta\in\Thetaθ∈Θ 使得上述不等号严格成立， 则称 θ^1\hat\theta_1θ^1 比 θ^2\hat\theta_2θ^2 有效。
