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《蓝桥杯》30天拿下Python算法设计与分析

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前言

0-1背包问题

问题引入

程序设计

完全背包问题

问题引入

程序设计

总结

前言

本文介绍动态规划的一类典型题型：背包问题，具体分为0-1背包和完全背包两种。

0-1背包问题

每个物品有且仅有一个

问题引入

【问题描述】

给定n种物品和一背包。物品i的重量是wi，其价值为vi，背包的容量为C。问应如何选择装入背包的物品，使得装入背包中物品的总价值最大?

【输入形式】

第一行输入物品的个数n和背包容量C。

第二行输入每个物品的价值v[i].

第三行输入每个物品的重量w[i]

【输出形式】

第一行输出最大价值。

【样例输入】

4 7

9 10 7 4

3 5 2 1

【样例输出】

20

程序设计

def bag(n,C,vi,wi):
results=[[0 for i in range(1+C)] for j in range(1+n)]
for i in range(1,1+n):
for j in range(1+C):
if j<wi[i-1]:
results[i][j]=results[i-1][j]
else:
results[i][j]=max(results[i-1][j],results[i-1][j-wi[i-1]]+vi[i-1])
return results[-1][-1]
n,C=map(int,input().split())
vi=[int(i) for i in input().split()]
wi=[int(i) for i in input().split()]
res=bag(n,C,vi,wi)
print(res)

算法分析

状态转移函数：results[i][j]=max(results[i-1][j],results[i-1][j-wi[i-1]]+vi[i-1])

完全背包问题

每样物品有n个（可以理解为无穷个，随便取）

问题引入

【问题描述】

对于吃货来说，过年最幸福的事就是吃了，没有之一！

但是对于女生来说，卡路里（热量）是天敌啊！

资深美女湫湫深谙“胖来如山倒，胖去如抽丝”的道理，所以她希望你能帮忙制定一个食谱，能使她吃得开心的同时，不会制造太多的天敌。

当然，为了方便你制作食谱，湫湫给了你每日食物清单，上面描述了当天她想吃的每种食物能带给她的幸福程度，以及会增加的卡路里量。

【输入形式】

输入包含多组测试用例。

每组数据以一个整数n开始，表示每天的食物清单有n种食物。

接下来n行，每行两个整数a和b，其中a表示这种食物可以带给湫湫的幸福值（数值越大，越幸福），b表示湫湫吃这种食物会吸收的卡路里量。

最后是一个整数m，表示湫湫一天吸收的卡路里不能超过m。

　　[Technical Specification] 　　 1. 1 <= n <= 100 　　 2. 0 <= a,b <= 100000 　　 3. 1 <= m <= 100000

【输出形式】

对每份清单，输出一个整数，即满足卡路里吸收量的同时，湫湫可获得的最大幸福值。

【样例输入】

3

3 3

7 7

9 9

10

5

1 1

5 3

10 3

6 8

7 5

6

【样例输出】

10

20

程序设计

def maxHappiness(n,m,Happiness,Calorie):
t_results=[0 for i in range(m+1)]
for i in range(1,m+1):
if i<Calorie[0]:
t_results[i]=0
else:
while (t_results[i]+Happiness[0])<=i:
t_results[i]+=Happiness[0]
print(t_results)
for i in range(1,n):
results=[0 for i in range(m+1)]
for j in range(1,m+1):
if j<Calorie[i]:
results[j]=t_results[j]
else:
results[j]=max(t_results[j],results[j-Calorie[i]]+Happiness[i])
t_results=results
print(results)
return results[-1]
n=int(input())
Happiness=[]
Calorie=[]
for i in range(n):
a,b=map(int,input().split())
Happiness.append(a)
Calorie.append(b)
m=int(input())
res=maxHappiness(n,m,Happiness,Calorie)
print(res)