123.买卖股票的最佳时机|||（最多买卖两次股票）

文章链接：代码随想录 (programmercarl.com)

思路：难题，无思路

看完文章后的反思：依旧是遵循动规五部曲

（1）确定dp数组以及含义

一天一共就有五个状态，

• 没有操作 （其实我们也可以不设置这个状态）
• 第一次持有股票
• 第一次不持有股票
• 第二次持有股票
• 第二次不持有股票

换言之，有如下五种状态

• 0 表示不操作
• 1 第一次买入
• 2 第一次卖出
• 3 第二次买入
• 4 第二次卖出

dp[i][j]中 i表示第i天，j为 [0 - 4] 五个状态，dp[i][j]表示第i天状态j所剩最大现金。

需要注意：dp[i][1]，表示的是第i天，买入股票的状态，并不是说一定要第i天买入股票

（2）确定递推公式

达到dp[i][1]状态，有两个具体操作：

• 操作一：第i天买入股票了，那么dp[i][1] = dp[i-1][0] - prices[i]
• 操作二：第i天没有操作，而是沿用前一天买入的状态，即：dp[i][1] = dp[i - 1][1]

那么dp[i][1]究竟选 dp[i-1][0] - prices[i]，还是dp[i - 1][1]呢？

一定是选最大的，所以 dp[i][1] = max(dp[i-1][0] - prices[i], dp[i - 1][1]);

同理得

dp[i][2] = max(dp[i - 1][1] + prices[i], dp[i - 1][2]);

dp[i][3] = max(dp[i - 1][3], dp[i - 1][2] - prices[i]);

dp[i][4] = max(dp[i - 1][4], dp[i - 1][3] + prices[i]);

（3）初始化

dp[0][0] = 0;

第0天做第一次买入的操作，dp[0][1] = -prices[0];

第0天做第一次卖出的操作，dp[0][2] = 0;

第二次买入依赖于第一次卖出的状态，其实相当于第0天第一次买入了，第一次卖出了，然后再买入一次（第二次买入），那么现在手头上没有现金，只要买入，现金就做相应的减少。

所以第二次买入操作，初始化为：dp[0][3] = -prices[0];

同理第二次卖出初始化dp[0][4] = 0;

（4）确定遍历顺序

从前往后

（5）举例子推导

Java代码：

class Solution {public int maxProfit(int[] prices) {int len = prices.length;//(1)dp数组表示，比如dp[i][0]在第i天第1状态下所剩最大金额/** 定义 5 种状态:* 0: 没有操作, 1: 第一次买入, 2: 第一次卖出, 3: 第二次买入, 4: 第二次卖出*/int[][] dp = new int[len][5];//(2)确定递推公式// dp[i][1] = Math.max(dp[i-1][0] - prices[i], dp[i - 1][1]);// dp[i][2] = Math.max(dp[i - 1][1] + prices[i], dp[i - 1][2]);// dp[i][3] = Math.max(dp[i - 1][3], dp[i - 1][2] - prices[i]);// dp[i][4] = Math.max(dp[i - 1][4], dp[i - 1][3] + prices[i]);//(3)初始化//dp[0][0] = 0; dp[0][1] = -prices[0]; dp[0][2] = 0; dp[0][3] = -prices[0]; dp[0][4] = 0;//(4)遍历顺序从前往后dp[0][0] = 0; dp[0][1] = -prices[0]; dp[0][2] = 0; // 初始化第二次买入的状态是确保 最后结果是最多两次买卖的最大利润dp[0][3] = -prices[0]; dp[0][4] = 0;for(int i = 1; i < len;i++){dp[i][1] = Math.max(dp[i-1][0] - prices[i], dp[i - 1][1]);dp[i][2] = Math.max(dp[i - 1][1] + prices[i], dp[i - 1][2]);dp[i][3] = Math.max(dp[i - 1][3], dp[i - 1][2] - prices[i]);dp[i][4] = Math.max(dp[i - 1][4], dp[i - 1][3] + prices[i]);            }return dp[len - 1][4];}
}

188.买卖股票的最佳时机|V（难题）

文章链接：代码随想录 (programmercarl.com)

思路：此题更难，题目中明确了说是可以进行k次买卖股票的操作，又没有思路了

看完文章后的反思：

（1）于123题，可以发现一些规律，对于状态i来说

i的状态表示为：

• 0 表示不操作
• 1 第一次买入
• 2 第一次卖出
• 3 第二次买入
• 4 第二次卖出
• .....

除了0以外，偶数就是卖出，奇数就是买入，且从123题可以发现，如果最多允许买卖2次，会有5种状态，因此，如果最多允许买卖k次的话，会有2k + 1种状态

（2）后面依旧遵循五部曲，只不过是在确定递推公式和初始化时需要用到for循环

Java代码：

class Solution {public int maxProfit(int k, int[] prices) {//判断特殊情况if (prices.length == 0) return 0;// (1)dp数组含义，[天数][股票状态]// 股票状态: 奇数表示第 k 次交易持有/买入, 偶数表示第 k 次交易不持有/卖出, 0 表示没有操作int len = prices.length;//最多买卖k次，有2k + 1种状态int[][] dp = new int[len][k*2 + 1];// (3)dp数组的初始化, 找规律发现，i为奇数的话为-prices[0]for (int i = 1; i < k*2; i += 2) {dp[0][i] = -prices[0];}//(4)确定遍历顺序，从前往后for (int i = 1; i < len; i++) {for (int j = 0; j < k*2 - 1; j += 2) {//(2)确定递推公式dp[i][j + 1] = Math.max(dp[i - 1][j + 1], dp[i - 1][j] - prices[i]);dp[i][j + 2] = Math.max(dp[i - 1][j + 2], dp[i - 1][j + 1] + prices[i]);}}return dp[len - 1][k*2];}
}