给定一个大于 2的十进制正整数 A

该数字在 2∼A−1 进制表示下的各位数字之和均可以求出。

例如，数字 123在 16 进制表示下，共有 2 位：第 1 位是 7，第2位是 11，各位数字之和为 18。

现在，请你将 A 在 2∼A−1 进制表示下的各位数字之和全部相加，并将得到的结果除以 A−2，最终结果以最简分数形式输出。

输入格式

一个十进制正整数 A。

输出格式

输出格式为 X/Y，其中 X表示输出答案的分子，Y表示输出答案的分母。

数据范围

前三个测试点满足 3≤A≤10
所有测试点满足 3≤A≤1000

输入样例1：

5

输出样例1：

7/3

输入样例2：

3

输出样例2：

2/1

关键点在于十进制转换成n进制、求最简分数

十进制转换n进制：

总结为“除N取余，逆序排列”

如图：

来自于：N进制与十进制之间的 转换（整数，小数） - 原则 - 博客园 (cnblogs.com) 

当然本题只要求将位数相加，所以不必在乎顺序

求最简分数：

化简分数要找到最大公约数

可以使用短除法、辗转相除法

这里使用辗转相除法，也称欧几里得算法求解

详解见此博客

求GCD（最大公约数）的两种方式 - Seaway-Fu - 博客园 (cnblogs.com)

AC代码

import java.io.*;
public class Main
{public static void main(String[] args) throws IOException{BufferedReader reader=new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));int A=Integer.parseInt(reader.readLine());int denominator=0;//分母for(int i=2;i<=A-1;i++) denominator+=digitSum(A,i);int gcf=gcd(denominator,A-2);denominator/=gcf;int molecule=(A-2)/gcf;//分子System.out.print(denominator+"/"+molecule);}//短除法求取n进制各位数之和public static int digitSum(int A,int r){int result=0;while(A!=0){result+=A%r;A/=r;}return result;}//辗转相除法求取最大公约数public static int gcd(int a,int b){if(a%b==0)return b;elsereturn gcd(b,a%b);}
}