数值数据的表示

一.进位计数制理解

1.你需要了解的概念

所谓进位计数制即按进位制的方法进行计数。

数制的组成： 基数R和各数位的权W。
基数为R的数制称为R进制，特点逢R进一

基数R： 决定了各数位上允许出现的数码个数，比如十进制上允许出现10个数（0、1、2…9）。

权W： 表示该数位上的数码苏表示的单位数值的大小，比如十进制的个位数值大小为10⁰,十位为10¹，
所以权W是与数位的位置有关的一个常数，即不同数位有不同的权。

位权： 同一个数码位于不同的位置，其所代表的数值大小也不同。

最高有效位： 通常一个数最左边的数位的权最大，即最高有效位。

最低有效位： 通常一个数最右边的数位的权最小，即最低有效位。

2. 晦涩难懂的官方定义

3 一看就会的例子

计算机中常见的数制(允许使用的数字符号)有：
二进制(0~1)
八进制(0~7)
十进制(0~9)
十六进制(0~9及 A~F)。

4 值得收藏的进制对照表(二、八、十、十六进制)

5 计算机为什么主要使用二进制

• 相对更容易找到具有二进制状态的物理器件表示数据和实现存储。例如，脉冲的有无、电压的高低等。
• 二值性使二进制数的存储具有抗干扰能力强、可靠性高等优点。
• 二进制的运算规则简单，运算过程中的输入和输出状态较少，便于使用电子器件和线路加以实现。
• 二进制的0和1与逻辑推理中的“真”和“假”相对应，为实现逻辑运算和逻辑判断提供了便利。

二.不同数制之间的转换

说明： 以下出现例子中括号外右下角以数制的基数2、10、8、16或后缀以大写或小写的“B(Binary)”、“D(Decimal)”、“O(Octal)”、“H(Hexadecimal)”代表二进制、十进制、八进制、十六进制。

1. 为什么会出现进制转换

由于人们习惯使用十进制，所以计算机中支持用户以十进制形式输入数据，在计算机内部将其转化为二进制数来存储和运算，最后再将处理结果以十进制形式输出给用户。

2. 各数制转十进制

给我死死的记住：计算的本质——加权求和！

3. 十进制转二进制

十进制的整数部分和小数部分必须分别转换，得出结果再合并。

• 整数转二进制： 除以2取余数，先得者为整数的最低位，再继续除以2取余数，直至商为0.
• 小数转二进制： 乘以2取整数，先得者为小数的最高位。再继续乘以2取整数，直至积为0或小数满足精度要求（并不是所有十进制小数最后乘积一定为0，所以适当使用精度控制结束）。

一个例子你就懂：
将(114.35)₁₀ 转化为二进制(1110010.0101)₂，精度高于10%（因为1/16<1/10=10%，即取4位小数即可）。

4. 二进制与八进制、十六进制之间的转换

• 二进制转八进制
  因为3位二进制数恰好组成1位八进制数，所以从小数点开始向两边每3位划分为一组，整数部分不足3位的，在前边补“0”，小数部分不足3位的在后边补“0”，然后写出各组的八进制数。
• 二进制转十六进制
  同理4位二进制组成1位十六进制数，所以从小数点开始向两边每4位划分为一组，整数部分不足4位的，在前边补“0”，小数部分不足4位的在后边补“0”，然后写出各组的十六进制符号。
• 八进制转二进制
  对每一位八进制写出它的3位二进制编码（注意：不能省略高位或低位的“0”，当整个过程转换完成时，才可以省略高位或低位的“0”）
• 十六进制转二进制
  同八进制转二进制思路一样，对每一位十六进制写出它的4位二进制编码。

例1：将(11011.11001)₂转化为八进制和十六进制

例2：将(571.23)₈和(A8.E9)₁₆转化为二进制

三.十进制数的编码

由来： 人们习惯使用十进制表示数据，而计算机内任何信息只能以二进制存储，如何使用二进制表示十进制？达到快速转换即像查表一样一一对应？

以下两种方法表示： BCD码和十进制数串的表示方法

1.二—十进制码（BCD码）

BCD(Binary Coded Decimal)码，即使用二进来编码十进制数0~9。

通常使用4位二进制编码来表示1位十进制，选16个4位二进制编码中的10个来表示数字0~9。不同选择构成不同的BCD码。

如下表：BCD码编码对应关系

如下图为对BCD码的总结：

额外补充：

2.十进制字符串的表示方法