数字万用表是测量电信号的有力助手。虽说是“万”用表，其实常见的功能只有测量电压、电流、电阻。电压、电流还包括有交直流档。除此之外，部分万用表包含有测量电感、电容、通断、二极管导通电压、三极管电流放大系数、计数和频率、温度等。

^{常见到的手持式和台式万用表}

  随机噪声信号在电路中很常见到。有的时候需要消除它，但有的时候也可以利用它完成测量。比如在测试放大器的有效带宽、对系统进行辨识、确定系统所受到的干扰来源、以及测量一些基础物理量等。

  使用数字万用表是否可以测量随机噪声大小呢？

  在分析之前，可以先对比几种不同的万用表对随机噪声测量的结果。

  使用DS345数字信号源产生有效值为1V的随机噪声作为被测量信号。

^{数字信号发生器：DS345}
  通过示波器观察到的随机信号的时域波形。由于数字信号发生器的输出阻抗为50Ω，在外部负载也为50Ω下，输出信号的幅值降低一半。

  使用示波器直接观察数字信号发生器的输出信号，由于示波器的输入阻抗很大（1MΩ），因此示波器实际观察到的信号的幅值比DS345标称输出值大一倍。

^{通过示波器采集到的随机信号波形}

  重新将DS345的随机信号输出幅度调整为0.5Vrms，此时实际输出信号的幅值则为1Vrms。

  使用七种数字万用表的交流电压档测量DS345输出的随机噪声信号。它们显示的数值各不相同，都比1V小，相互之间也差别很大。

  其中读数最高的是DM3068六位半的数字万用表，但显示数值也仅有0.587V，比信号源输出的1V低了42%。

^{表格：不同数字万用表测量1Vrms随机噪声的读数}

  为什么数字万用表的交流电压档测量随机噪声的有效值的结果与实际信号数值相差很大呢？是否随机信号本身的有效值不是1V？

  使用示波器采集上面随机噪声信号280k个数值，发送到计算机。统计它们的直方图分布如下图所示。

^{示波器读取的信号采集数值直方图分布}
  数据的标准方差为：1.0368V。这说明信号发生器给出的随机信号的有效值与它的显示值是一致的，就是1V。

  前面的几种数字万用表，无论什么型号、不论价格贵贱，也不论是否表明有真有效值测量，它们所测量信号的有效值与实际值之间都有很大的差别。为什么测量随机信号与普通的正弦交流信号有这么大的差别呢？

  普通的随机信号和正弦信号相同之处包括它们都是是交流信号，都具有功率（能量）。

^{不同频率的正弦信号}
  不同之处就在于信号中所包含的频率分量不同。普通的正弦信号主要包含有它的基频信号，还有一些高频谐波信号。基频信号的功率占绝对多数。只要万用表能够对基频信号测量准，显示的结果就准确了。

  下图是DS345产生的5MHz的正弦波信号的频谱测量值。

^{DS345产生的5MHz的正弦信号的频谱}
  对于随机信号，所包含的频率分量就非常丰富了。在一定范围内呈现连续分布。下面 是DS345所产生的随机信号的频谱测量曲线。

  它的频率分量从低频一直扩展到30MHz左右，绝大多数的信号分量集中在10Mhz以内。

^{DS345产生的随机信号的频谱}
  数字万用表对于不同频率交流信号测量结果是不同的，往往具有一个频率上限，超过该频率上限之后，测量的结果就会减小。

  不同万用表测量交流频率的上限各不相同。下面使用DS345产生10kHz到6MHz，有效值为1V的正弦信号，使用DM3068数字万用表交流电压档测量信号的幅值。

^{使用数字信号发生器测量数字万用表交流电压频率曲线}
  在频率小于500kHz的时候，数字万用表的读数基本上维持在1V左右。当频率超过500kHz，读数就开始下降。频率每增加一倍，读数就降低一倍。

  当频率超过5.2Mhz之后，读数就突然降低小于0.2V。

  数字万用表对于不同频率正弦信号测量结果的是不同。由于随机噪声信号的频谱扩展到了30Mhz左右，所以超过500kHz之后的频率分量的结果都进行了衰减。

  利用前面对DM3068数字万用表频率增益曲线，可以分别计算出随机噪声信号中每个频率分量的增益。然后再将这些频率分量能量叠加在一起，便可以得到实际测量信号的有效值了。

^随机信号频谱（蓝色）,DM 3068频谱特性(黄色),实际测量随机噪声各频率分量的数值(绿色)^
  具体计算公式如下所示。积分 运算使用数值累加计算来近似。

  所得到的比值R，代表了对于DS345所产生的随机噪声Sn有效值减少的比率。

  通过上面数据，利用数值积分可以得到万用表DM3068对该噪声的测量结果减少比例：$\sqrt{R}$= 0.591。

  前面使用DM3058对于DS345所产生的有效值为1V的随机噪声实际测量结果为V=0.587V。可以看到这个数值与上面公式所得到的结果在误差范围之内是一致的。

  由于万用表各自的频率曲线不同，所以所测量随机噪声有效值减少的比率也不同。下面是利用同样的方法测量得到的FLUKE45, MD8218数字万用表的频率曲线。

^{不同数字万用表的频率曲线}
  使用上面同样的方法，可以分别计算出对于DS345所产生的随机信号，上面各个数字万用表读数衰减比率$\sqrt{R}$:
  FLUKE45: 0.274
  MM8218: 0.254
  UT61E: 0.162

  对比一下前面对于有效值1V随机信号测量结果，可以看到衰减比率与万用表实际读数是一致的。
  如果随机信号的频谱都落在数字万用表的频谱范围内，数字万用表的可以给出准确的读数。如果随机信号的频谱超出了数字万用表的频谱范围，则数字万用表给出的读数就会出现偏差。通过上面方法可以获得测量结果的比率，修正后数字万用表的读数便可以准确反映具有某种频率分布的随机信号有效值了。