先看知识结构图

数理统计的特点是 背记的内容多， 与前面概率论 背记和计算的多 有很大区别。

本文从统计量的概念讲起,

一. 统计量

定义： 设 ...... 为取自某总体的样本， 若样本函数T=T(, ... ) 中不含有任何未知参数， 则称T 为统计量。 统计量的分布称为抽样分布。

二. 样本均值及其抽样分布

定义： 设 ...... 为取自某总体的样本， 其算术平均值称为样本均值， 一般用 表示， 即

样本均值有两个性质：

1. 若把样本中的数据与样本均值 之差称为偏差， 则样本所有偏差之和为0， 即

因为所有数据与样本中心的误差被互相抵消， 从而样本的所有偏差之和 必为0.

2. 数据观察值与均值 的偏差平方和最小， 即在形如 的函数中， 最小， 其中c为任意常数。

三. 样本方差与样本标准差

定义 设 ... 为取自某总体的样本， 则 , 称为样本方差， 称为样本标准差。

样本标准差 与样本均值具有相同的度量单位。