4.7基于根轨迹法的串联超前校正.ppt

* * 4.7 基于根轨迹法的串联超前校正 系统的动态指标设计要求 在根轨迹上标定闭环极点的位置 求出闭环极点处相应的参数 值 求出开环放大倍数 根据闭环极点及零点的位置 分析系统的各项动态指标 利用MATLAB作出闭环系统的单位阶跃响应 得出准确的各项动态指标 如果在根轨迹上选定的闭环极点 不能满足动态指标的设计要求 可以用串联超前校正 改善系统的动态性能 4.7.1 闭环零、极点与系统动态 性能的关系 控制系统的闭环零点很容易求得： 对于单位反馈系统， 开环零点就是闭环零点； 举例 对于非单位反馈系统， 前向通道的零点和 反馈通道的极点就是闭环零点。 举例 在画根轨迹以前，控制系统的闭环零点就 已获得了。 而控制系统的闭环极点可以从画好的根轨迹 上标定。 得出闭环极点及零点的位置以后， 就可以分析 闭环系统的动态性能指标。 具有 个闭环极点、 个闭环零点的系统， 闭环传递函数可以写为： 其中 系统的闭环零点 系统的闭环极点 对于单位阶跃输入信号， 输出拉氏变换为 部分分式分解 其中 对 求拉氏反变换，得输出： 结论 1 系统的暂态分量由 个分量叠加而成， 分量对应一个闭环极点。 每个 对于稳定的闭环系统， 其闭环极点全部位于s平面的左半平面。 相应的暂态分量衰减越快。 离虚轴越远， 闭环极点 2 每个暂态分量的初始值 取决于全部的 闭环零、极点。 因此，闭环零、极点决定了 暂态过程的品质。 3 如果有一对闭环零、极点相互非常接近， 则该极点对动态过程的影响很小。 极点称为一对偶极子。 这对零、 4 如果存在不靠近极点，且又靠近虚轴的 零点， 则该零点会使单位阶跃响应的峰值时间 减小， 超调量 增大。 5 如果闭环系统有一对虚数主导极点， 则可以 用欠阻尼二阶系统的方法来分析、计算系统 的动态性能指标。 在设计控制系统时， 通常希望有一对虚数主导极点， 这样便于用欠阻尼二阶系统的方法来分析闭环系统 的动态过程， 并计算动态性能指标。 如果一对虚数极点不能完全满足主导极点 的条件， 也仍然可以近似地作为主导极点处理。 必要时可以用MATLAB作出准确的阶跃响应曲线， 并求出动态过程的各项指标。 在设计控制系统时， 对系统动态过程的要求 一般体现为对超调量 和调整时间 的要求。 根据式 可将对 的要求转化为对闭环主导极点位置的约束。 实部位置的约束 Re Im 0 闭环主导极点 闭环主导极点 根据式 可将对 的要求转化为对闭环主导极点的约束。 极点向量幅角的约束 也是对阻尼比 的约束 Re Im 0 一般来说， 应该同时满足 及 的设计 要求， 所以闭环主导极点应该在下图所示的 阴影区域内。 Re Im 0 如果靠近虚轴有闭环零点， 且闭环零点附近 又没有闭环极点， 则会引起超调量 增大， 这时可以适当地减小角 ， 即适当地增大阻 尼比 ， 以保证 满足设计要求。 如果对动态品质的要求还包括其他指标， 如 、 等， 则也可以将其转化为对闭环极点位置 的约束。 [例4-23] 单位负反馈系统的开环传递函数为 若要求闭环系统的动态性能指标为 秒 求闭环主导极点所在的区域。 Re Im 0 1 -1 1 2 -1 -2 -1.5 -2 -3 -4 Re Im 0 1 -1 1 2 -1 -2 -1.5 -2 -3 -4 如果单位负反馈系统的开环传递函数为 同样要求闭环系统的动态性能指标为 秒 再求闭环主导极点所在的区域。 -4 -3 -2 -1.5 -1 0 0.07 0.14 0.22 0.32 0.42 0.56 0.74 0.9 0.07 0.14 0.22 0.32 0.42 0.56 0.74 0.9 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 0.5 0.5 Re Im 4.7.2 增加开环零、极点的作用 - 加入校正环节 以后， 除了原系统的开环零、极 点之外， 又加入了 的零、极点作为开环零、 极点。 1 增加开环零点的作用 选取校正环节为PD校正，即 其中 ， 相当于在原系统中增加了一个开环 零点