目录
前言
一、位运算是什么
二、实现位运算计算器
1.加法
2、减法
三、乘法
4、除法
总结
前言
对于计算器，可能很多同学都会写，毕竟那是最基础的东西，那今天我来介绍个不那么基础的计算器。记住不要出现+ - * /，我们的宗旨是，不用这些运算符也做出计算器！
一、位运算是什么
1、定义
从现代计算机中所有的数据二进制的形式存储在设备中。即 0、1 两种状态，计算机对二进制数据进行的运算(+、-、*、/)都是叫位运算。
2、运算符
位运算的运算符是不是和我们小学学过的（+、-、*、/）一样呢，那我们来想想，如果说2*2，在二进制里面是0010*0010，我们小学学过的*在这里怎么用用呢，难不成直接霸王硬上弓，直接等于10*10=100，0100=4，刚刚好，perfect ！！但是它和我们普通计算器有什么区别呢，二进制运算在于高效。
| 名称 | 符号 | 运算规则（例子） |
| 与 | & | 两个1才为1，其余为0 1001&1111==1001 |
| 或 | | | 有1为1 1001|1111==1111 |
| 异或 | ^ | 一样为0，不一样为1 1001^1111==0110 |
| 取反 | ~ | 0变1，1变0 ~1001==0110 |
| 左移 | << | 左移一位，高位丢，低位补0（相当于*2） 0111<<1 == 1110 |
| 右移 | >> | 右移一位，低位丢，高位补0（相当于/2）1110>>1 ==0111 |
3、为什么我们要用位运算
位运算可以帮助我们理解计算机的底层原理，而且位运算更高效。
二、实现位运算计算器
1.加法
计算原理：
我们再来看一下二进制运算的简单计算：先来看一下简单的二进制计算原理：
加法：1 + 1 = 0 ——> 异或： 1 ^ 1 = 0
1 + 0 = 1 ——> 1 ^ 0=1
0 + 1 = 1 ——> 0 ^ 1=1
0 + 0 = 0 ——> 0 ^ 0=0
是不是发现位运算符可以替代+呢！！
但是两位数的加法它还可以实现对等吗，很明显是不可以的，大家可以自己演算一下。
那技术难点在哪里，异或运算不会进位！！不会进位！！不会进位！！
二进制的进位是满2进一，但是为什么异或没有脑子啊，两个1就直接消掉了，不会进1。别着急，它没有脑子，我们有（应该有吧）。
这时候就要用到我们的 与运算了
1&1=1 （进位）
1&0=0 （不进位）
0&0=0 （不进位）
可能有小伙伴疑惑了，有个1，一个0怎么进位啊。
别忘了，我们还有左移（<<）符号
（a&b）<<1 不就相当于进位了吗
那把进位+原来的（a^b）不就得出了下一层数，如果有进位就回头继续得出进位继续加。（这一部分涉及递归，也是加法的核心部分，我尽量写明白一些）
画图如下：
核心思想：先异或，然后用与，进制加异或之后的数，如果进制不为0，那就一直重复。
代码如下（示例）：
int add(int a, int b) { //加法int res = 0;int x = a ^ b; //加法int y = a & b; //进制while (y != 0) { //进制不为0的时候，我们就继续y = y << 1; //左移一位，进位res = x ^ y; //进位加上异或后的值int temp = x; //储存异或之后的值x = x ^ y; //再次异或y = temp & y; //因为上一次进制不为0，进入了循环，再次求进制，如果不为0，就继 } 续，直到进制为0，完成运算return x;
}2、减法
这里我们先来了解一个概念：二进制取反
这里不在赘述，补码，反码，源码的原理，直接上结论。
一个二进制数，取反之后+1就是它的相反数。
也就是说 a的相反数是~a+1。
那我们在小学的时候学过，减法是不是一个被减数减一个减数，直观来看就是a-b，我们初中又学过负数，那我们是不是把a-b=a+(-b)呢。理解了这个，减法就很简单了。
int subtraction(int a, int b) { //减法int res = 0;res=add(a, add(~b, 1)); return res;
}记得不要直接写~b+1，我们是在做位运算加减乘除，用了+号，它就不干净了！！QAQ
三、乘法
老规矩，回想一下我们小学，甚至是现在，是计算乘法的，列树式（可能口语化了hh）
图片如下：
很显然，和我们以前学过的是一模一样的，但是我们要用代码来运算就有一点点困难了。
分析：
开始，第二乘数的最低位*第一乘数，乘完一次，然后就是第二乘数的次低位*第一乘数，这样慢慢推。
那么因为二进制数里面的每一位是只有0或者1的，如果第二乘数的最低那位是0，等于没有算，1就等于保留第一乘数本身。
再有，我们要注意它的移动，做乘法树式的时候，你会发现我圈出来那一部分，它的开始的地方是不一样的，如果补满0，他们的大小就不会都是第一乘数本身，二是第一乘数本身的2^n
最后一点，我们要判断它的正负性，大家都会，可直接看代码
代码如下：
int inverse(int a) { //找相反数add(~a, 1);return a;
}int multiplication(int a, int b) { //乘法int n = 0;if (a < 0) {a = inverse(a); //判断第一乘数n++;}if (b < 0) { //判断第二乘数b = inverse(b);n++; }int res = 0; //结果值while (b != 0) { if ((b & 1) != 0) { //保留个位数，什么数&1，都保留最低位， res = add(res, a); //保留a进结果值里面}b = b >> 1; //每次b（第二乘数）都要向右走一位，也就是最低位向左a=a << 1; //第一乘数先左走一位，因为下面相加的时候，图里有}if (n == 1) res = inverse(res); //判断正负return res;
}4、除法
实际上是乘法的逆向过程，用文字很难演示了，能力有限，让我水过去吧
int inverse(int a) { //找相反数add(~a, 1);return a;
}int division(int a, int b) { //除法int n = 0;if (a < 0) {a = inverse(a);n++;}if (b < 0) {b = inverse(b);n++;}int res = 0;for (int i = 30; i >= 0; i = subtraction(i, 1)) {if ((a >> i) >= b) {res = res | (1 << i);a = subtraction(a, b << i);}}if (n == 1)res = inverse(res);return res;总结
完整代码如下：
#include<stdio.h>int inverse(int a) { //找相反数add(~a, 1);return a;
}int add(int a, int b) { //加法int res = 0;int x = a ^ b;int y = a & b;while (y != 0) {y = y << 1;res = x ^ y;int temp = x;x = x ^ y;y = temp & y;}return x;
}int subtraction(int a, int b) { //减法int res = 0;res=add(a, add(~b, 1));return res;
}int multiplication(int a, int b) { //乘法int n = 0;if (a < 0) {a = inverse(a);n++;}if (b < 0) {b = inverse(b);n++; }int res = 0;while (b != 0) {if ((b & 1) != 0) {res = add(res, a);}b = b >> 1;a=a << 1;}if (n == 1) res = inverse(res);return res;
}int division(int a, int b) { //除法int n = 0;if (a < 0) {a = inverse(a);n++;}if (b < 0) {b = inverse(b);n++;}int res = 0;for (int i = 30; i >= 0; i = subtraction(i, 1)) {if ((a >> i) >= b) {res = res | (1 << i);a = subtraction(a, b << i);}}if (n == 1)res = inverse(res);return res;
}int main() {int a = 0, b = 0,res=0;char h = '0';while (h != '@') {printf("这是一个简易的计算器！请输入您要进行的操作（+,-,*,/），输入@退出程序:\n");printf("请输入你要计算的式子（整数），大小不能超过1000000000\n");scanf_s("%d%c%d", &a, &h, 1, &b);switch (h) {case '+':res=add(a, b);break;case '-':res = subtraction(a, b);break;case '*':res = multiplication(a, b);break;case '/':res = division(a, b);break;}printf("%d\n", res);}return 0;
}写得不好，请多指教。
