题目描述

按照字典序输出自然数 1 到 n 所有不重复的排列，即 n 的全排列，要求所产生的任一数字序列中不允许出现重复的数字。

输入格式

一个整数 n。

输出格式

由 1∼n 组成的所有不重复的数字序列，每行一个序列。

每个数字保留 5 个场宽。

输入输出样例

输入 #1

3

输出 #1

    1    2    31    3    22    1    32    3    13    1    23    2    1

说明/提示

1≤n≤9。

解题思路

问题分析

全排列问题是一个经典的递归问题。我们需要生成 1 到 n 的所有排列，且每个排列中的数字不能重复。为了实现这一点，可以使用深度优先搜索（DFS）算法，通过回溯法逐步构建排列。

思路解析

1. **DFS（深度优先搜索）**：
   - 使用 DFS 逐步构建排列，每次选择一个未使用的数字加入当前排列。
   - 当排列的长度 n达到 时，输出该排列。

2. **回溯法**：
   - 在每次递归调用中，标记当前选择的数字为已使用（`hx[i] = 1`）。
   - 递归完成后，回溯并取消标记（`hx[i] = 0`），以便尝试其他可能的排列。

3. **标记数组**：
   - 使用一个标记数组 `hx` 来记录每个数字是否已经被使用，避免重复选择。

算法步骤

1. 初始化一个标记数组 `hx`，用于记录每个数字是否被使用。
2. 定义一个递归函数 `dfs(x)`，其中 `x` 表示当前排列的长度。
3. 在递归函数中：
   - 如果 `x` 等于 n，说明已经生成了一个完整的排列，输出该排列。
   - 否则，遍历所有可能的数字（1 到 n），选择未使用的数字加入当前排列，并递归调用 `dfs(x+1)`。
   - 递归返回后，取消标记，以便尝试其他数字。

代码实现

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
int d[15]={0};
int hx[15]={0};
void dfs(int x)
{if(x == n) //可以输出{for(int i=0;i<n;++i)printf("%5d",d[i]);printf("\n");} for(int i=0;i<n;++i){if(hx[i] == 0){hx[i] = 1;d[x] = i + 1; dfs(x+1);hx[i] = 0;}}
}
int main()
{cin>>n;dfs(0);return 0;
}

总结

这道题目是一个典型的全排列问题，使用 DFS 和回溯法可以高效地生成所有排列。通过标记数组避免重复选择数字，确保生成的排列符合要求。DFS 的递归结构清晰，适合解决类似的问题。