《几何原本》命题I.32
三角形外角等于不相邻两内角和，三角形内角和为 18 0 ∘ 180^{\circ} 180∘。
设 △ A B C \triangle ABC △ABC 为已知三角形
延长 B C BC BC，作 C E ∥ A B CE\parallel AB CE∥AB
则 ∠ A C D = ∠ A C E + ∠ E C D = ∠ B A C + ∠ A B C \angle ACD=\angle ACE+\angle ECD=\angle BAC+\angle ABC ∠ACD=∠ACE+∠ECD=∠BAC+∠ABC
且 ∠ A B C + ∠ B A C + ∠ A C B = ∠ A C E + ∠ E C D + ∠ A C B = 18 0 ∘ \angle ABC+\angle BAC+\angle ACB=\angle ACE+\angle ECD+\angle ACB=180^{\circ} ∠ABC+∠BAC+∠ACB=∠ACE+∠ECD+∠ACB=180∘
