K 均值聚类算法（K-Means Clustering） 是一种常用的无监督学习算法，用于将数据集划分为 K 个簇（Cluster）。它的核心思想是通过迭代优化，将数据点分配到最近的簇中心，并更新簇中心，直到簇中心不再变化或达到最大迭代次数。

以下是对 K 均值算法的通俗易懂的详解：

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一、K 均值算法的核心思想

1. 目标：将数据集划分为 K 个簇，使得每个数据点都属于离它最近的簇中心。
2. 簇中心：每个簇的中心点（质心）是该簇中所有数据点的平均值。
3. 距离度量：通常使用欧氏距离（Euclidean Distance）来计算数据点与簇中心的距离。

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二、K 均值算法的步骤

1. 初始化：

   • 随机选择 K 个数据点作为初始簇中心。
   • 或者使用其他初始化方法（如 K-Means++）来优化初始簇中心的选择。

2. 分配数据点：

   • 对于每个数据点，计算它与所有簇中心的距离。
   • 将数据点分配到距离最近的簇中心所属的簇。

3. 更新簇中心：

   • 对于每个簇，重新计算其簇中心（即该簇中所有数据点的平均值）。

4. 迭代：

   • 重复步骤 2 和步骤 3，直到簇中心不再变化或达到最大迭代次数。

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三、K 均值算法的示例

假设有以下二维数据集，我们希望将其划分为 2 个簇（K=2）：

数据点	X 坐标	Y 坐标
A	1	1
B	1	2
C	2	1
D	8	8
E	9	8
F	9	9

步骤 1：初始化

• 随机选择两个数据点作为初始簇中心，例如：
  • 簇中心 1：A (1, 1)
  • 簇中心 2：D (8, 8)

步骤 2：分配数据点

• 计算每个数据点到两个簇中心的距离：

  • A 到簇中心 1：0，A 到簇中心 2：√(7² + 7²) ≈ 9.9 → A 属于簇 1。
  • B 到簇中心 1：1，B 到簇中心 2：√(7² + 6²) ≈ 9.2 → B 属于簇 1。
  • C 到簇中心 1：1，C 到簇中心 2：√(6² + 7²) ≈ 9.2 → C 属于簇 1。
  • D 到簇中心 1：9.9，D 到簇中心 2：0 → D 属于簇 2。
  • E 到簇中心 1：√(8² + 7²) ≈ 10.6，E 到簇中心 2：1 → E 属于簇 2。
  • F 到簇中心 1：√(8² + 8²) ≈ 11.3，F 到簇中心 2：√(1² + 1²) ≈ 1.4 → F 属于簇 2。

• 分配结果：

  • 簇 1：A, B, C
  • 簇 2：D, E, F

步骤 3：更新簇中心

• 重新计算簇中心：
  • 簇中心 1：( (1+1+2)/3, (1+2+1)/3 ) = (1.33, 1.33)
  • 簇中心 2：( (8+9+9)/3, (8+8+9)/3 ) = (8.67, 8.33)

步骤 4：迭代

• 重复步骤 2 和步骤 3，直到簇中心不再变化。

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四、K 均值算法的优缺点

优点：

1. 简单高效：算法原理简单，计算速度快。
2. 可扩展性强：适合大规模数据集。
3. 结果直观：簇中心可以直观地表示每个簇的特征。

缺点：

1. 需要预先指定 K 值：K 值的选择对结果影响较大。
2. 对初始簇中心敏感：初始簇中心的选择可能影响最终结果。
3. 对噪声和离群点敏感：噪声数据可能导致簇中心偏移。
4. 只能处理凸数据集：对于非凸形状的数据集，效果可能不理想。

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五、K 均值算法的改进

1. K-Means++：优化初始簇中心的选择，减少对初始值的依赖。
2. Mini-Batch K-Means：使用数据集的子集进行迭代，适合大规模数据集。
3. Elbow Method（肘部法）：通过绘制 SSE（误差平方和）与 K 值的关系图，选择最佳的 K 值。
4. DBSCAN：基于密度的聚类算法，适合处理噪声和非凸数据集。

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六、K 均值算法的代码实现（Python）

以下是使用 Python 的 scikit-learn 库实现 K 均值算法的示例：

from sklearn.cluster import KMeans
import numpy as np# 示例数据
data = np.array([[1, 1],[1, 2],[2, 1],[8, 8],[9, 8],[9, 9]
])# 创建 KMeans 模型
kmeans = KMeans(n_clusters=2, random_state=0)# 训练模型
kmeans.fit(data)# 输出结果
print("簇中心：", kmeans.cluster_centers_)
print("数据点所属簇：", kmeans.labels_)

输出结果：

簇中心： [[1.33333333 1.33333333][8.66666667 8.33333333]]
数据点所属簇： [0 0 0 1 1 1]

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七、总结

• K 均值算法是一种简单高效的聚类算法，适合处理大规模数据集。
• 通过迭代优化，将数据点分配到最近的簇中心，并更新簇中心。
• 需要预先指定 K 值，且对初始簇中心敏感。
• 可以通过改进算法（如 K-Means++）和优化 K 值选择来提高聚类效果。