题目描述

给定一个N行M列的二维矩阵，矩阵中每个位置的数字取值为0或1，矩阵示例如下：

1 1 0 0
0 0 0 1
0 0 1 1
1 1 1 1

现需要将矩阵中所有的1进行反转为0，规则如下：

1. 当点击一个1时，该1被反转为0，同时相邻的上、下、左、右，以及左上、左下、右上、右下8个方向的1（如果存在1）均会自动反转为0；
2. 进一步，一个位置上的1被反转为0时，与其相邻的8个方向的1（如果存在1）均会自动反转为0

按照上述规则，示例中的矩阵只最少需要点击2次后，所有值均为0，请问，给定一个矩阵，最少需要点击几次后，所有数字均为0？

输入描述

第一行输入两个整数，分别表示矩阵的行数N和列数M，取值范围均为[1,100]

接下来N行表示矩阵的初始值，每行均为M个数，取值范围[0,1]

输出描述

输出一个整数，表示最少需要点击的次数。

示例描述

示例一

输入：

3 3
1 0 1
0 1 0
1 0 1

输出：

1

说明：
上述样例中，四个角上的1均在中间的1的相邻8个方向上，因此只需要点击1次即可。

示例二

输入：

4 4
1 1 0 0
0 0 0 1
0 0 1 1
1 1 1 1

输出：

2

说明：
上述样例中，只需要点击2次，可将所有的1进行消除。

解题思路

1. 本题使用深度优先遍历（DFS）算法
2. 遍历矩阵，使用path列表存放待处理的位置，使用深度优先遍历算法，次数加1
3. 深度优先遍历：
   1. 确认递归函数的参数：参数包括矩阵的行数n和列数m、矩阵arr、待处理列表path。
   2. 终止条件：列表中的位置都处理完毕，列表长度为0。
   3. 处理目前搜索节点出发的路径：将8个方位的1进行反转，如果8个方向上的位置有1存在，则将该位置存入待处理列表path中。
   4. 递归遍历
4. 返回次数

解题代码

def solve_method(n, m, arr):count = 0for x in range(n):for y in range(m):node_value = arr[x][y]if node_value == 1:# 如果是1，则进行反转count += 1# 存放待处理的位置path = [[x, y]]# 使用深度优先遍历dfs(n, m, arr, path)return countdef dfs(n, m, arr, path):# 直到列表中的位置都处理完毕，结束if len(path) == 0:return# 开始处理这个位置，从待处理列表中删除这个位置node = path.pop(0)# 8个方位的相对位置directions = [(-1, -1), (0, -1), (1, -1), (-1, 0), (1, 0), (-1, 1), (0, 1), (1, 1)]# 将8个方位的1进行反转for d in directions:new_x = node[0] + d[0]new_y = node[1] + d[1]if 0 <= new_x < n and 0 <= new_y < m and arr[new_x][new_y] == 1:# 反转为0arr[new_x][new_y] = 0# 将新位置存放到待处理列表中path.append([new_x, new_y])# 继续处理列表中的位置，连锁反应dfs(n, m, arr, path)if __name__ == '__main__':arr = [[1, 0, 1],[0, 1, 0],[1, 0, 1]]assert solve_method(3, 3, arr) == 1arr = [[1, 1, 0, 0],[0, 0, 0, 1],[0, 0, 1, 1],[1, 1, 1, 1]]assert solve_method(4, 4, arr) == 2