基于机器学习时序库pmdarima实现时序预测

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一、Pmdarima实现单变量序列预测

pmdarima 是 Python 生态中专注于时间序列预测的高阶工具库，基于 ARIMA/SARIMA 模型框架，能够处理平稳性、季节性、周期性等问题，可以执行差分、交叉验证等运算，通过自动化建模流程降低时序分析门槛。其核心设计理念为 “自动化” 与 “兼容性”，旨在为开发者提供简洁、工业级的时序预测解决方案。
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1.1 核心功能与特性

自动化建模引擎
参数自动搜索：通过 auto_arima() 函数一键完成模型参数（p, d, q 及季节性参数 P, D, Q, m）的智能搜索，无需手动调参。内置 ADF检验（Augmented Dickey-Fuller Test）自动确定差分阶数 d，解决非平稳序列问题。
季节性处理：支持季节性差分与傅里叶项分解，自动检测季节性周期 m（如月、季度、年周期）。
工程化接口设计
sklearn 兼容性：遵循 scikit-learn API 规范（fit()、predict()、score()），无缝接入机器学习流水线。支持 Pipeline 集成与 GridSearchCV 超参数优化。
扩展功能：模型持久化（pickle 序列化）、置信区间计算、残差诊断（白噪声检验）。
性能优化
并行计算：通过 n_jobs 参数启用多核并行加速模型搜索。
大样本支持：分块（Chunking）处理超长时序数据，避免内存溢出。

1.2 技术优势对比

特性	pmdarima	传统 ARIMA 实现（如 statsmodels）
参数自动化	✅ 全自动搜索 (p,d,q,P,D,Q,m)	❌ 需手动指定所有参数
季节性支持	✅ 内置季节差分与傅里叶分解	⚠️ 需手动配置季节差分项
API 易用性	✅ 类 sklearn 接口（fit/predict）	⚠️ 需调用专用函数（如 `ARIMA()`）
非平稳性处理	✅ 自动执行ADF检验确定差分阶数d	❌ 需手动运行平稳性检验
计算效率	✅ 并行搜索 (`n_jobs`)、分块处理	❌ 单线程计算为主
生产集成	✅ 兼容sklearn流水线与超参数优化	⚠️ 需额外封装才能接入ML系统
模型诊断	✅ 内置残差检验与置信区间计算	⚠️ 需调用其他工具辅助验证

1.3 python案例

load_wineind 是pmdarima 库中经典的季节性时间序列数据集，时间范围为1980 年 1 月至 1994 年 8 月（共 176 个月度观测点），反映澳大利亚葡萄酒产业的月度销量。

import pmdarima as pm
from pmdarima import model_selection
import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.metrics import mean_squared_error
import warnings
warnings.filterwarnings("ignore")data = pm.datasets.load_wineind()
fig = plt.figure(figsize=(16,5))
plt.plot(range(data.shape[0]),data)
plt.grid()

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#使用pm分割数据，遵循时序规则，不会打乱时间顺序
train, test = model_selection.train_test_split(data, train_size=152)
#自动化建模，只支持SARIMAX混合模型，不支持VARMAX系列模型
arima = pm.auto_arima(train, trace=True, #训练数据，是否打印训练过程error_action='ignore', #设置为'ignore'将会忽略错误并继续,其他选项包括'warn'、'raise'、'trace'等。  suppress_warnings=True, #无视警告和错误maxiter=5, #允许的最大迭代次数seasonal=True,#是否考虑季节性因素。设置为True表示模型将包含季节性成分。m=12 #季节性的周期数)

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#预测 - n_periods向未来预测，无法对训练的时间进行预测
preds = arima.predict(n_periods=test.shape[0])
preds #按照测试集的日期进行预测

在这里插入图片描述

fig = plt.figure(figsize=(16,5))
plt.plot(range(test.shape[0]),test)
plt.plot(range(test.shape[0]),preds)
plt.grid()

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#评估指标 - 可共用sklearn的评估指标，也可调用特定的时序指标AIC
np.sqrt(mean_squared_error(test, preds))  #rmse  输出：2550.8824550311906
arima.aic() 							  #aic 输出：2946.1506587987415

arima.summary()

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傻瓜式搜索合适的参数，从效率角度来说远远超过statsmodel，遗憾的是，从上述代码不难看出，pmdarima的代码思路是更靠近机器学习而不是统计学的，因此pmd.auto_arima跑出的结果往往无法满足统计学上的各类检验要求，因此泛化能力无法被保证。同时我们也很容易发现，由于数据集分割的缘故，autoarima选择出的最佳模型可能无法被复现，例如我们使用autoarima选择出的最佳模型建立模型：

model = pm.ARIMA(order=(2,1,1),seasonal_order=(1,0,1,12), max_iter=500)
model.fit(train)
np.sqrt(mean_squared_error(test, model.predict(n_periods = test.shape[0]))) #RMSE：2983.19明显高于auto_arima：2550.88的结果
model.aic() #AIC：2936.459却低于auto_arima：2946.15的结果，所以AIC并不能作为唯一标准的评估指标fig = plt.figure(figsize=(16,5))
plt.plot(range(test.shape[0]),test)
plt.plot(range(test.shape[0]),model.predict(n_periods = test.shape[0]))
plt.grid()

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1.3.1 时间序列交叉验证

在时序模型的选择过程中，可以借助交叉验证来帮助我们选择更好的模型。时间序列的交叉验证非常特殊，因为时间序列数据必须遵守“过去预测未来”、“训练中时间顺序不能打乱”等基本原则，因此传统机器学习中的k折交叉验证肯定无法使用。在时间序列的世界中，有以下两种常见的交叉验证方式：滚动交叉验证和 滑窗交叉验证。

1.3.1.1 滚动交叉验证

滚动交叉验证是一种针对时间序列数据的验证方法，其核心思想是在模型训练过程中不断扩展训练集，同时使验证集逐步向未来推进。这种方式不仅确保了模型始终遵循“用过去预测未来”的原则，还能保证训练数据与预测目标之间的时间间隔足够接近，从而提高预测的现实性和有效性。
相比传统的“多步预测”方法，滚动交叉验证避免了“误差累积”问题。由于训练过程中始终使用真实标签进行拟合，模型不会受到前期预测误差的传递影响，因此能够更稳定地评估未来数据的预测能力。对于时间序列任务，滚动交叉验证能够更真实地模拟未来预测场景，从而提高模型的泛化性能。
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在pmdarima中，使用类RollingForecastCV和cross_validate来实现交叉验证。

model_selection.RollingForecastCV(h=1, step=1, initial=None)

h：验证集中的样本数量，可以输入[1, n_samples]的整数。

step：训练集中每次增加的样本数量，必须为大于等于1的正整数。

initial：第一次交叉验证时的训练集样本量，如果不填写则按1/3处理。

cv = model_selection.RollingForecastCV(h=1, step=1, initial = 10)
cv_generator = cv.split(data)
next(cv_generator) #根据Initial初始训练集有10个样本，验证集遵循参数h的设置，只包含一个样本

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next(cv_generator) #根据step的设置，训练集每次增加1个样本，验证集继续包含一个样本

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cv = model_selection.RollingForecastCV(h=5, step=10, initial = 10)
cv_generator = cv.split(data)
next(cv_generator) #验证集包含10个样本

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next(cv_generator)

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在pmdarima中实现滚动交叉验证时，验证集实际上是可以重复的，可以在有限的数据上进行多轮验证集重合的交叉验证。

model = pm.ARIMA(order=(2,1,1),seasonal_order=(1,0,1,12),max_iter=500)
cv = model_selection.RollingForecastCV(h=24, step=12, initial=36) 
predictions = model_selection.cross_validate(model, data,cv=cv, scoring = "mean_squared_error", verbose = 2, #控制日志输出的详细程度 0：无输出1：仅显示重要信息 2：详			       细日志，显示每次滚动交叉验证的进度和结果error_score = "raise") #控制当交叉验证过程中发生错误时的行为："raise"：遇到错误时直接报错np.nan：如果遇到错误，则该次评估返回 NaN，不会影响整个交叉验证流程
predictions

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np.sqrt(predictions["test_score"]) #rmse

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交叉验证的测试集中得到的RMSE大部分都大于我们之前自动化建模时得到的RMSE，并且训练数据越少时，测试集上的RMSE会越大，这可能说明在前几折交叉验证时，训练集的数据量太少，我们可以考虑增大initial当中的设置来避免这个问题。

1.3.1.2 滑窗交叉验证

与滚动交叉验证类似，滑窗交叉验证中的验证集既可以是单一样本，也可以包含多个时间步数据。相较于滚动交叉验证，滑窗交叉验证的核心优势在于训练集大小保持恒定，每次训练时仅使用理论上对当前验证集最有效的信息。这避免了训练集无限增长所带来的计算开销，同时确保模型始终基于最新的历史数据进行训练，提高对近期趋势的适应性。然而，这一特性也带来了潜在问题：由于训练集较小，模型需要进行 更多次训练，导致计算量大幅增加，使得交叉验证过程异常缓慢。特别是在高频时间序列或大规模数据集上，滑窗交叉验证的计算成本可能成为实际应用中的限制因素。
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在pmdarima当中，使用SlidingWindowForecastCV来完成滑窗交叉验证：

model_selection.SlidingWindowForecastCV(h=1, step=1, window_size=None)
h：验证集中的样本数量，可以输入[1, n_samples]的整数。

step：每次向未来滑窗的样本数量，必须为大于等于1的正整数。

window_size：滑窗的尺寸大小，如果填写None则按照样本量整除5得到的数来决定。

cv = model_selection.SlidingWindowForecastCV(h=1, step=1, window_size = 10)
cv_generator = cv.split(data)
next(cv_generator)

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next(cv_generator)

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cv = model_selection.SlidingWindowForecastCV(h=5, step=10, window_size = 10)
cv_generator = cv.split(data)
next(cv_generator)

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next(cv_generator)

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model = pm.ARIMA(order=(2,1,1),seasonal_order=(1,0,1,12),max_iter=500)
cv = model_selection.SlidingWindowForecastCV(h=24, step=12, window_size=36) #简单粗暴
predictions = model_selection.cross_validate(model,data, cv=cv, scoring = "mean_squared_error", verbose = 2, error_score = "raise")
predictions

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np.sqrt(predictions["test_score"])

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从结果来看，使用更少的训练集进行训练后，模型输出的RMSE大幅上升了，并且也没有变得更稳定，这说明当前模型下更大的训练集会更有利于模型的训练。

cv = model_selection.SlidingWindowForecastCV(h=24, step=1, window_size=132)
predictions = model_selection.cross_validate(model, data,cv=cv, scoring = "mean_squared_error", verbose = 2, error_score = "raise")
np.sqrt(predictions["test_score"])

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此时RMSE的均值大幅下降了，但是模型还是不稳定，这说明当前时间序列各时间段上的差异较大，当前模型的拟合结果一般。虽然通过增加训练集的数据量可以让模型表现提升，但极其不稳定的结果展示当前模型的泛化能力是缺失的。当然，和使用AIC时一样，我们只能选择表现更好的时序模型（只能择优），而无法选择完美的时序模型。当我们将auto_arima选出的最佳参数放弃、而选择带有其他参数的模型，说不定得到的结果会更加不稳定。