数据结构（Java）—— 优先级队列(堆)

1. 概念

优先级队列是一种抽象数据类型（ADT），它允许队列中维护的元素按优先级排序，优先级最高的元素会优先被处理。

2. 使用

2.1 优先级队列的构造

构造器	功能介绍
PriorityQueue()	创建一个空的优先级队列，默认容量是11
PriorityQueue(int initialCapacity)	创建一个初始容量为 initialCapacity 的优先级队列，注意: initialCapacity不能小于 1 ，否则会抛 IllegalArgumentException 异常
PriorityQueue(Collection<? extends E> c)	用一个集合来创建优先级队列

代码示例：

java">      public static void main(String[] args) {// 创建一个空的优先级队列，底层默认容量是11PriorityQueue<Integer> q1 = new PriorityQueue<>();// 创建一个空的优先级队列，底层的容量为initialCapacityPriorityQueue<Integer> q2 = new PriorityQueue<>(100);ArrayList<Integer> list = new ArrayList<>();list.add(4);list.add(3);list.add(2);list.add(1);// 用ArrayList对象来构造一个优先级队列的对象// q3中已经包含了三个元素PriorityQueue<Integer> q3 = new PriorityQueue<>(list);System.out.println(q3.size());System.out.println(q3.peek());}

运行结果如下：

注意：默认情况下， PriorityQueue 队列是小堆，如果需要大堆需要用户提供比较器

2.2 方法

函数名	功能介绍
boolean offer(E e)	插入元素 e ，插入成功返回 true ，如果 e 对象为空，抛出 NullPointerException 异常，注意：空间不够时候会进行扩容
E peek()	获取优先级最高的元素，如果优先级队列为空，返回null
E poll()	移除优先级最高的元素并返回，如果优先级队列为空，返回null
int size()	获取有效元素的个数
void clear()	清空
boolean isEmpty()	检测优先级队列是否为空，空返回true

代码示例：

java">public static void main(String[] args) {int[] arr = {4,1,9,2,8,0,7,3,6,5};// 一般在创建优先级队列对象时，如果知道元素个数，建议就直接将底层容量给好// 否则在插入时需要不多的扩容// 扩容机制：开辟更大的空间，拷贝元素，这样效率会比较低PriorityQueue<Integer> q = new PriorityQueue<>(arr.length);for (int e: arr) {q.offer(e);}System.out.println(q.size()); // 打印优先级队列中有效元素个数System.out.println(q.peek()); // 获取优先级最高的元素// 从优先级队列中删除两个元素之和，再次获取优先级最高的元素q.poll();q.poll();System.out.println(q.size()); // 打印优先级队列中有效元素个数System.out.println(q.peek()); // 获取优先级最高的元素q.offer(0);System.out.println(q.peek()); // 获取优先级最高的元素// 将优先级队列中的有效元素删除掉，检测其是否为空q.clear();if(q.isEmpty()){System.out.println("优先级队列已经为空!!!");}else{System.out.println("优先级队列不为空");}}

运行结果如下：

3. 模拟实现

JDK1.8 中的 PriorityQueue 底层使用了堆这种数据结构 ，而堆实际就是在完全二叉树的基础上进行了一些调整。

3.1 堆

1. 概念

如果有一个 关键码的集合 K = {k0 ， k1 ， k2 ， … ， kn-1} ，把它的所有元素 按完全二叉树的顺序存储方式存储在一 个一维数组中 ，并满足： Ki <= K2i+1 且 Ki<= K2i+2 (Ki >= K2i+1 且 Ki >=K2i+2) i = 0 ， 1 ， 2… ，则 称为小堆 ( 或大堆) 。将根节点最大的堆叫做最大堆或大根堆，根节点最小的堆叫做最小堆或小根堆。

2. 性质

堆中某个节点的值总是不大于或不小于其父节点的值；
堆总是一棵完全二叉树。

3. 存储方式

从堆的概念可知， 堆是一棵完全二叉树，因此可以层序的规则采用顺序的方式来高效存储。

注意：

1. 对于非完全二叉树，则不适合使用顺序方式进行存储，因为为了能够还原二叉树，空间中必须要存储空节点，就会导致空间利用率比较低。

2. 将元素存储到数组中后，假设i为节点在数组中的下标，则有：

如果i为0，则i表示的节点为根节点，否则i节点的双亲节点为 (i - 1)/2
如果2 * i + 1 小于节点个数，则节点i的左孩子下标为2 * i + 1，否则没有左孩子
如果2 * i + 2 小于节点个数，则节点i的右孩子下标为2 * i + 2，否则没有右孩子

3.2 堆的创建（以小根堆为例）

数据以集合{ 27,15,19,18,28,34,65,49,25,37 }为例。

向下调整 ：

1. 让 parent 标记需要调整的节点， child 标记 parent 的左孩子 ( 注意： parent 如果有孩子一定先是有左孩子 )

2. 如果 parent 的左孩子存在，即 :child < size ，进行以下操作，直到 parent 的左孩子不存在：

1. parent 右孩子是否存在，存在找到左右孩子中最小的孩子，让 child 进行标记

2. 将 parent 与较小的孩子 child 比较，如果parent小于较小的孩子 child ，调整结束；

否则：交换parent 与较小的孩子 child ，交换完成之后， parent 中大的元素向下移动，可能导致子树不满足对的性质，因此需要继续向下调整，即parent = child ； child = parent*2+1; 然后继续。

代码示例：

java">    public int[] elem;public int usedSize;public TestHeap() {this.elem = new int[10];}public void init(int[] array) {for (int i = 0; i < array.length; i++) {elem[i] = array[i];usedSize++;}}//把elem数组当中的数据 调整为小根堆 public void createHeap() {for (int parent = (usedSize-1-1)/2; parent >= 0 ; parent--) {siftDown(parent,usedSize);}}private void swap(int i,int j) {int tmp = elem[i];elem[i] = elem[j];elem[j] = tmp;}public void siftDown(int parent,int end) {int child = 2*parent+1;while (child < end) {if(child+1 < end && elem[child] > elem[child+1]) {child++;}//child下标 就是 左右孩子的最小值if(elem[child] < elem[parent]) {swap(child,parent);parent = child;child = 2*parent+1;}else {break;}}}

运行结果如下：

注意：

1. 在调整以 parent 为根的二叉树时，必须要满足 parent 的左子树和右子树已经是堆了才可以向下调整。

2. 创建小根堆与大根堆的区别在于向下调整（siftDown），变化树中元素的比较关系就可以转换大小根堆。

3.3 插入

堆的插入总共需要两个步骤：

1. 先将元素放入到底层空间中 ( 注意：空间不够时需要扩容 )

2. 将最后新插入的节点向上调整，直到满足堆的性质

代码示例：

java">public void offer(int val) {if(isFull()) {elem = Arrays.copyOf(elem,2*elem.length);}elem[usedSize] = val;usedSize++;//11siftUp(usedSize-1);}public void siftUp(int child) {int parent = (child-1)/2;while (parent >= 0) {if(elem[child] < elem[parent]) {swap(child,parent);child = parent;parent = (child-1)/2;}else {break;}}}public boolean isFull() {return usedSize == elem.length;}

运行结果如下：

3.4 删除

将堆顶元素对堆中最后一个元素交换
将堆中有效数据个数减少一个
对堆顶元素进行向下调整

代码示例：

java">    public int poll() {if(isEmpty()) {return -1;}int old = elem[0];swap(0,usedSize-1);usedSize--;siftDown(0,usedSize);return old;}public boolean isEmpty() {return usedSize == 0;}

运行结果如下：

注意：

1. 堆的删除一定删除的是堆顶元素。

2. 对堆进行删除前要判断对是否为空。

3.5 其他方法

1. 获取队顶元素：

代码示例：

java">  public int peek() {return elem[0];}

运行结果如下：

2. 获取队列容量：

代码示例：

java"> public int size(){return usedSize;}

4. 注意事项

1. 使用时必须导入 PriorityQueue 所在的包，即：

import java . util . PriorityQueue ;

2. PriorityQueue 中放置的 元素必须要能够比较大小，不能插入无法比较大小的对象，否则会抛出

ClassCastException 异常

3. 不能插入 null 对象，否则会抛出 NullPointerException

4. 没有容量限制，可以插入任意多个元素，其内部可以自动扩容

5. PriorityQueue 底层使用了堆数据结构

6.PriorityQueue 默认情况下是小堆 --- 即每次获取到的元素都是最小的元素

本文是作者学习后的总结，如果有什么不恰当的地方，欢迎大佬指正！！！