问题背景

给定两个字符串 $tex{t}_1$ 和 $tex{t}_2$，返回这两个字符串的最长 公共子序列 的长度。如果不存在 公共子序列 ，返回 $0$。
一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。

• 例如，“ace” 是 “abcde” 的子序列，但 “aec” 不是 “abcde” 的子序列。

两个字符串的 公共子序列 是这两个字符串所共同拥有的子序列。

数据约束

• $1\le tex{t}_1.length,tex{t}_2.length\le 1000$
• $tex{t}_1$ 和 $tex{t}_2$ 仅由小写英文字符组成。

解题过程

比较套路化的动态规划题，注意遇到两个字符相等时必选，不相等时不用考虑都不选的情形就可以了。
滚动数组的写法没能完全理解，暂时不强求。

具体实现

递归

class Solution {private char[] chT1, chT2;private int[][] memo;public int longestCommonSubsequence(String text1, String text2) {chT1 = text1.toCharArray();chT2 = text2.toCharArray();int m = chT1.length;int n = chT2.length;memo = new int[m][n];for (int[] row : memo) {Arrays.fill(row, -1);}return dfs(m - 1, n - 1);}private int dfs(int i, int j) {if (i < 0 || j < 0) {return 0;}if (memo[i][j] != -1) {return memo[i][j];}if (chT1[i] == chT2[j]) {return memo[i][j] = dfs(i - 1, j - 1) + 1;}return memo[i][j] = Math.max(dfs(i - 1, j), dfs(i, j - 1));}
}

递推

class Solution {public int longestCommonSubsequence(String text1, String text2) {char[] chT1 = text1.toCharArray();char[] chT2 = text2.toCharArray();int m = chT1.length;int n = chT2.length;int[][] dp = new int[m + 1][n + 1];for (int i = 0; i < m; i++) {for (int j = 0; j < n; j++) {dp[i + 1][j + 1] = chT1[i] == chT2[j] ? dp[i][j] + 1 : Math.max(dp[i][j + 1], dp[i + 1][j]);}}return dp[m][n];}
}