【C++动态规划】1473. 粉刷房子 III|2056

本文涉及知识点

LeetCode1473. 粉刷 房子 III

在一个小城市里，有 m 个房子排成一排，你需要给每个房子涂上 n 种颜色之一（颜色编号为 1 到 n ）。有的房子去年夏天已经涂过颜色了，所以这些房子不可以被重新涂色。
我们将连续相同颜色尽可能多的房子称为一个街区。（比方说 houses = [1,2,2,3,3,2,1,1] ，它包含 5 个街区 [{1}, {2,2}, {3,3}, {2}, {1,1}] 。）
给你一个数组 houses ，一个 m * n 的矩阵 cost 和一个整数 target ，其中：
houses[i]：是第 i 个房子的颜色，0 表示这个房子还没有被涂色。
cost[i][j]：是将第 i 个房子涂成颜色 j+1 的花费。
请你返回房子涂色方案的最小总花费，使得每个房子都被涂色后，恰好组成 target 个街区。如果没有可用的涂色方案，请返回 -1 。
示例 1：
输入：houses = [0,0,0,0,0], cost = [[1,10],[10,1],[10,1],[1,10],[5,1]], m = 5, n = 2, target = 3
输出：9
解释：房子涂色方案为 [1,2,2,1,1]
此方案包含 target = 3 个街区，分别是 [{1}, {2,2}, {1,1}]。
涂色的总花费为 (1 + 1 + 1 + 1 + 5) = 9。
示例 2：
输入：houses = [0,2,1,2,0], cost = [[1,10],[10,1],[10,1],[1,10],[5,1]], m = 5, n = 2, target = 3
输出：11
解释：有的房子已经被涂色了，在此基础上涂色方案为 [2,2,1,2,2]
此方案包含 target = 3 个街区，分别是 [{2,2}, {1}, {2,2}]。
给第一个和最后一个房子涂色的花费为 (10 + 1) = 11。
示例 3：
输入：houses = [0,0,0,0,0], cost = [[1,10],[10,1],[1,10],[10,1],[1,10]], m = 5, n = 2, target = 5
输出：5
示例 4：
输入：houses = [3,1,2,3], cost = [[1,1,1],[1,1,1],[1,1,1],[1,1,1]], m = 4, n = 3, target = 3
输出：-1
解释：房子已经被涂色并组成了 4 个街区，分别是 [{3},{1},{2},{3}] ，无法形成 target = 3 个街区。
提示：
m == houses.length == cost.length
n == cost[i].length
1 <= m <= 100
1 <= n <= 20
1 <= target <= m
0 <= houses[i] <= n
1 <= cost[i][j] <= 10⁴

动态规划

动态规划的状态表示

dp[i][t][j] 表示 house[0…i-1]都已经涂色，且house[i-1]的颜色是j，目前有t个街区。空间复杂度：O(mnm)
##动态规划的填表顺序
i = 0 to m-1 枚举前置状态

动态规划的转移方程

如果是house[i]已经涂色 j1 = house[i]，MinSelf(dp[i+1][t+(j != j1)][j1] ,dp[i][t][j])
如果house[i]没有涂色，枚举j1。MinSelf(dp[i+1][t+(j != j1)][j1] ,dp[i][t][j]+house[i]涂色j1的费用)
单个状态的转移时间复杂度:O(n) 总时间复杂度：O(mmnn)
枚举后序状态，结合前缀最小值和后缀最小值，可以将单个状态时间复杂度降到O(1)。

动态规划的初始值

dp[0][0][0]= 0 其它全部为INT_MAX/2

动态规划的返回值

dp[i][target]的最小值

代码

核心代码

class Solution {public:int minCost(vector<int>& houses, vector<vector<int>>& cost, int m, int n, int target) {vector<vector<vector<int>>> dp(m + 1, vector<vector<int>>(target + 1, vector<int>(n+1,INT_MAX/2)));dp[0][0][0] = 0;for (int i = 0; i < m; i++) {					for (int t = 0; t <= target;t++) {for (int j = 0; j <= n; j++) {auto Add = [&](int j1,int iCost){const int t1 = t + (j1 != j);if (t1 > target)return;dp[i + 1][t1][j1] = min(dp[i + 1][t1][j1], dp[i][t][j] + iCost);};if (0 != houses[i]) {Add(houses[i], 0);}else {for (int j1 = 1; j1 <= n; j1++) {Add(j1, cost[i][j1-1]);}}}}}const int ans = *min_element(dp.back().back().begin(), dp.back().back().end());return ans >= INT_MAX / 2 ? -1 : ans;}};

单元测试

	vector<int> houses;vector<vector<int>> cost;int m,n,target;TEST_METHOD(TestMethod11){houses = { 0,0,0,0,0 }, cost = { {1,10},{10,1},{10,1},{1,10},{5,1} }, m = 5, n = 2, target = 3;auto res = Solution().minCost(houses, cost, m, n, target);AssertEx(9, res);}TEST_METHOD(TestMethod12){houses = { 0,2,1,2,0 }, cost = { {1,10},{10,1},{10,1},{1,10},{5,1} }, m = 5, n = 2, target = 3;auto res = Solution().minCost(houses, cost, m, n, target);AssertEx(11, res);}TEST_METHOD(TestMethod13){houses = { 0,0,0,0,0 }, cost = { {1,10},{10,1},{1,10},{10,1},{1,10} }, m = 5, n = 2, target = 5;auto res = Solution().minCost(houses, cost, m, n, target);AssertEx(5, res);}TEST_METHOD(TestMethod14){houses = { 3,1,2,3 }, cost = { {1,1,1},{1,1,1},{1,1,1},{1,1,1} }, m = 4, n = 3, target = 3;auto res = Solution().minCost(houses, cost, m, n, target);AssertEx(-1, res);}

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