一、Center Loss

1. 定义

Center Loss 旨在最小化类内特征的离散程度，通过约束样本特征与其类别中心之间的距离，提高类内特征的聚合性。

2. 公式

对于样本 xi​ 和其类别yi​，Center Loss 的公式为：

• xi​: 当前样本的特征向量（通常来自网络的最后一层）。
• Cyi: 类别 yi​ 的特征中心。
• m: 样本数量。

3. 作用

• 减小类内样本的特征分布范围。
• 提高分类模型对相似类别样本的区分能力。

4. 实现

import torch
import torch.nn as nnclass CenterLoss(nn.Module):def __init__(self, num_classes, feat_dim, weight=1.0):""":param num_classes: 类别数量:param feat_dim: 特征向量维度:param weight: 损失的权重"""super(CenterLoss, self).__init__()self.weight = weightself.centers = nn.Parameter(torch.randn(num_classes, feat_dim))  # 初始化类别中心def forward(self, features, labels):""":param features: 网络输出的特征向量 (batch_size, feat_dim):param labels: 样本对应的类别标签 (batch_size,)"""centers = self.centers[labels]  # 获取对应标签的中心loss = torch.sum((features - centers) ** 2, dim=1).mean()  # 欧几里得距离平方和return self.weight * loss

5. 结合 Cross-Entropy Loss

将 Center Loss 与交叉熵损失结合，联合优化网络：

center_loss = CenterLoss(num_classes=10, feat_dim=512)
cross_entropy_loss = nn.CrossEntropyLoss()# 训练时
features, logits = model(input_data)
loss_ce = cross_entropy_loss(logits, labels)
loss_center = center_loss(features, labels)total_loss = loss_ce + 0.1 * loss_center  # 合并损失

二、ArcFace Loss

1. 定义

ArcFace Loss 是基于角度的损失函数，用于增强特征的判别性。通过在角度空间引入额外的边际约束，强迫同类样本之间更加接近，而不同类样本之间更加远离。

2. 公式

ArcFace Loss 的公式为：

• θ: 特征和分类权重之间的角度。
• m: 边际（margin）。

最终损失使用交叉熵计算：

• s: 缩放因子，用于平衡模型的学习难度。

3. 作用

• 强化特征的角度判别能力，使得分类更加鲁棒。
• 在人脸识别任务中，显著提高模型的性能。

4. 实现

import torch
import torch.nn as nn
import torch.nn.functional as F
import mathclass ArcFaceLoss(nn.Module):def __init__(self, in_features, out_features, s=30.0, m=0.50):""":param in_features: 特征向量维度:param out_features: 类别数量:param s: 缩放因子:param m: 边际约束"""super(ArcFaceLoss, self).__init__()self.s = sself.m = mself.weight = nn.Parameter(torch.randn(out_features, in_features))  # 分类权重def forward(self, embeddings, labels):# Normalize embeddings and weightembeddings = F.normalize(embeddings, p=2, dim=1)weight = F.normalize(self.weight, p=2, dim=1)# Cosine similaritycosine = F.linear(embeddings, weight)# Add marginphi = cosine - self.mone_hot = torch.zeros_like(cosine)one_hot.scatter_(1, labels.view(-1, 1), 1)cosine_with_margin = one_hot * phi + (1 - one_hot) * cosine# Scalelogits = self.s * cosine_with_marginloss = F.cross_entropy(logits, labels)return loss

解释：

        ArcFaceLoss在最后一层网络，输入是上一层的输出特征值x，初始化当前层的w权重。

cos(角度)=w×x/|w|×|x|,由于ArcLoss会对w和x进行归一化到和为1的概率值。所以|w|×|x|=1。则推导出cos(角度)=w×x，那么真实标签位置给角度+m则让角度变大了，cos值变小。w×x变小，输出的预测为真实标签的概率变低。让模型更难训练，那么在一遍又一遍的模型读取图片提取特征的过程中，会让模型逐渐的将真实标签位置的w×x值变大==cos(角度+m)变大，那么角度就会变的更小。只有角度更小的时候，cos余弦相似度才会大，从而让模型认为这个类别是真实的类别。

所以arcloss主要加入了一个m，增大角度，让模型更难训练，让模型把角度变的更小，从而让w的值调整的更加让类间距增大。

简而言之：加入m的值，让真实类和其他类相似度更高，让模型更难训练。迫使模型为了让真实和其他类相似度更低，而让w权重的值更合理。

三、对比分析

四、如何选择

• 如果任务需要提升类内特征的聚合性（如样本分布紧密性），优先考虑 Center Loss。
• 如果任务需要增强类间特征的判别能力（如人脸识别），优先选择 ArcFace Loss。
• 可以同时使用两者，将特征聚合和判别性结合，提高模型的鲁棒性。

五、推荐学习资源

1. ArcFace: Additive Angular Margin Loss for Deep Face Recognition (论文)
2. Center Loss: A Discriminative Feature Learning Approach for Deep Face Recognition (论文)
3. PyTorch 官方文档