【图像处理lec8】彩色图像处理

一、MATLAB中的彩色图像表示（3-9页）

1、光谱与光的性质

2、颜色感知与色彩模型

3、色度学与色彩空间

4、MATLAB 图像表示

5、索引图像与调色板

6、颜色近似与转换

二、颜色空间转换（10-17页）

1、颜色空间的分类与作用

2、颜色空间转换的数学基础

3、颜色空间的几何表示与直观性

4、不同颜色空间的优劣与应用场景

5、MATLAB 的实现

6、综合意义与实际应用

7、总结

三、彩色图像处理基础（18-29页）

1、颜色图像的基础表示与处理

2、颜色变换与插值

3、Interactive Color Editing (ICE) 工具及其在图像处理中的典型应用

（1）ICE（Interactive Color Editing）的核心功能

1.1 ICE 的基本原理

1.2 ICE 的参数设置

1.3 ICE 的界面分析

（2）ICE 的应用案例分析

2.1 反色映射（Inverse Mappings）

2.2 对比度增强（Contrast Enhancement）

2.3 伪彩映射（Pseudocolor Mapping）

2.4 颜色平衡（Color Balancing）

2.5 直方图均衡（Histogram Equalization）

（3）ICE 功能的数学分析

3.1 映射函数的作用

3.2 插值的平滑性

（4）应用领域与意义

4.1 医学图像处理

4.2 彩色图像优化

4.3 数据可视化

4.4 遥感图像增强

（5）ICE 的优点与限制

四、彩色图像的空间滤波（30-37页）

1、彩色图像空间滤波的基本概念

1.1 空间滤波的原理

1.2 平均滤波的数学表达

2、图像平滑（Smoothing）

2.1 平滑的目标

2.2 MATLAB 实现

2.3 平滑滤波的效果展示

3、图像锐化（Sharpening）

3.1 锐化的目标

3.2 锐化的数学表达

3.3 MATLAB 实现

3.4 锐化滤波的效果展示

4、RGB 与 HSI 空间的滤波对比

4.1 RGB 空间滤波

4.2 HSI 空间滤波

5、滤波应用的场景

5.1 图像去噪

5.2 图像增强

5.3 图像的分量处理

6、总结

五、直接在RGB矢量空间处理（38-49页）

1、彩色图像的梯度

（1）基础理论：梯度在彩色图像中的定义

（2）彩色图像梯度计算扩展到RGB矢量空间

（3）梯度幅值的计算

（4）边缘检测方向与强度的计算

（5）实现中的滤波器（Sobel算子）

（6）两种梯度计算与可视化对比

2、图像分割

（1）分割中的欧几里得距离方法

（2）分割中的马氏距离方法

（3）分割示例

（4）综合分析

（5）总结

附录

1、RGB（红绿蓝）和 CMY（青品红黄）模型的详细分析

（1）RGB 与 CMY 的基本概念

（2）加色法（RGB）与减色法（CMY）的原理对比

（3）RGB 和 CMY 的互补关系

一、MATLAB中的彩色图像表示（3-9页）

1、光谱与光的性质

图 6.1 展示了通过光学棱镜将白光分解为彩虹色光谱的过程。可见光分布在 400 nm（紫光）到 700 nm（红光）之间，此外还有紫外线（紫光左侧）和红外线（红光右侧）。

图 6.2 是电磁波光谱的完整分布，说明了可见光光谱在电磁波频谱中的范围。可见光位于紫外线和红外线之间。

意义：通过分析光的波长，可以理解不同颜色的波长特性。这对于 MATLAB 的颜色表示和波长依赖的应用（如光谱图像处理）至关重要。

2、颜色感知与色彩模型

图 6.3 显示了人眼对不同波长光的吸收曲线。蓝、绿、红光的吸收峰值分别位于 445 nm、535 nm 和 575 nm，说明人眼对颜色的感知是由红、绿、蓝三种视锥细胞决定的。

图 6.4 描述了光的颜色混合（加色法）和颜料的颜色混合（减色法）。RGB 模型为加色原色，CMY 模型为减色原色。

意义：MATLAB 中的图像处理常用 RGB 表示颜色。了解加色法与减色法的区别有助于在图像处理中进行颜色校正或转换。

3、色度学与色彩空间

图 6.5 是 CIE 色度图，显示了可见光谱的色度分布，以及人眼在不同波长的色彩感知位置。

图 6.6 对比了显示设备（如监视器）的三角形色域和打印设备的色域（不规则区域）。其中监视器的色域较小，无法覆盖 CIE 色度图的所有颜色。

意义：这些图解释了色彩的物理属性（色调、饱和度、亮度）和显示设备的局限性。在 MATLAB 中，这种知识有助于优化图像的显示和颜色校准。

4、MATLAB 图像表示

在 MATLAB 中，RGB 图像表示为 M×N×3 的数组，其中三层分别表示 R（红）、G（绿）和 B（蓝）。

cat 函数用于堆叠图像层，rgbcube 用于展示 RGB 颜色空间的立方体结构。

意义：这种表示形式是 MATLAB 图像处理中最常用的格式，为基于像素的颜色处理提供了灵活性。

5、索引图像与调色板

索引图像由二维数组和一个调色板矩阵组成，二维数组中的每个值索引到调色板中的颜色值。

MATLAB 的 imshow 和 colormap 函数可以用于显示索引图像。

意义：索引图像可以有效压缩颜色信息，常用于存储图像或生成低色深图像。

6、颜色近似与转换

颜色近似与 IPT 函数

imapprox 函数可用于将索引图像近似为较少颜色的版本，常见的调色板如 jet、gray、hsv 等。
通过 dither、gray2ind 等函数，可以在 RGB 图像、索引图像和灰度图像之间互相转换。

意义：

MATLAB 提供了多种函数进行颜色转换和索引优化，方便适应不同显示设备或存储需求。

二、颜色空间转换（10-17页）

本节将展示了多种颜色空间（RGB、NTSC、YCbCr、HSV、HIS、CMY、CMYK）及其转换公式、几何表示和分量特性，反映了不同颜色空间在图像处理中的特点及应用场景。以下是综合分析：

1、颜色空间的分类与作用

颜色空间可以根据应用场景分为以下几类：

设备依赖的颜色空间：
- RGB 是基于光的加色模型，用于屏幕显示、数字图像处理的基础。
- CMY/CMYK 是基于颜料的减色模型，主要用于打印和绘图设备。
设备无关的颜色空间：
- NTSC 和 YCbCr 适用于视频传输和图像压缩。这些空间以亮度（Y）和色度（I/Q 或 Cb/Cr）分离，有效降低数据冗余，适合人眼视觉的感知特性。
- HSV 和 HIS 强调颜色的直观表达，分为色调（Hue）、饱和度（Saturation）和亮度/强度（Value/Intensity），适合颜色增强、分割等任务。

主要作用：

设备依赖的颜色空间更贴合硬件设备特性。
设备无关的颜色空间通过亮度与色度的分离，实现压缩、分析和颜色调整，更适合高级图像处理。

2、颜色空间转换的数学基础

颜色空间之间的转换基于线性或非线性数学关系，转换公式决定了颜色信息在不同空间中的重新分布：

RGB 与设备无关颜色空间的转换：
- RGB → NTSC 或 RGB → YCbCr 通过线性矩阵运算实现，亮度与色度分量被分离，有利于压缩和信号处理。
- RGB → HSV 或 HIS 涉及非线性操作，计算复杂，但色调和饱和度分量更符合人类视觉感知。
设备无关颜色空间的逆转换：
- 如 YCbCr → RGB 或 HSV → RGB，通过逆运算还原为设备依赖的 RGB 空间，实现图像显示。

示例：

i、RGB 与 NTSC 之间的转换

（1）RGB 到 NTSC 的转换公式：
- NTSC 是基于亮度（Y）和色度（I、Q）的颜色空间，广泛应用于电视信号。
- 转换矩阵： $\begin{bmatrix} Y \\ I \\ Q \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0.299 & 0.587 & 0.114 \\ 0.596 & -0.274 & -0.322 \\ 0.211 & -0.523 & 0.312 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} R \\ G \\ B \end{bmatrix}$
（2）NTSC 到 RGB 的逆转换：
- 使用逆矩阵将 NTSC 转换回 RGB。
- 转换矩阵： $\begin{bmatrix} R \\ G \\ B \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1.000 & 0.956 & 0.621 \\ 1.000 & -0.272 & -0.647 \\ 1.000 & -1.106 & 1.703 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} Y \\ I \\ Q \end{bmatrix}$

NTSC 更注重亮度（Y）的信息，适合用于人眼敏感的视觉场景（如电视广播）。
在 MATLAB 中，可以用 rgb2ntsc 和 ntsc2rgb 函数完成转换。

ii、RGB 与 CMY 、 CMYK 之间的转换

（1）RGB 到 CMY 的转换公式：
- CMY： 用于颜料的减色模型。
  - 转换公式： $\begin{bmatrix} C \\ M \\ Y \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{bmatrix} - \begin{bmatrix} R \\ G \\ B \end{bmatrix}$
- CMYK： 在 CMY 的基础上增加黑色（K）分量，常用于打印。
  - 转换公式：
    - $K = \min(C, M, Y)$
    - $C' = \frac{C - K}{1 - K}$ ， $M' = \frac{M - K}{1 - K}$ ， $Y' = \frac{Y - K}{1 - K}$ 。
- CMY 和 CMYK 是打印机使用的标准颜色模型，与 RGB 表示是互补关系。

iii、RGB 与 YCbCr 之间的转换

（1）RGB 到 YCbCr 的转换公式：
- YCbCr 是数字视频和图像处理中常用的颜色空间，分为亮度分量（Y）和两个色差分量（Cb、Cr）。
- 转换公式： $\begin{bmatrix} Y \\ Cb \\ Cr \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 16 \\ 128 \\ 128 \end{bmatrix} + \frac{1}{256} \begin{bmatrix} 65.481 & 128.553 & 24.966 \\ -37.797 & -74.203 & 112.000 \\ 112.000 & -93.786 & -18.214 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} R \\ G \\ B \end{bmatrix}$
（2）YCbCr 到 RGB 的逆转换：
- 将 YCbCr 转换回 RGB。
- 在 MATLAB 中，可用 rgb2ycbcr 和 ycbcr2rgb 函数完成。
常用于 JPEG 编码和视频压缩（如 MPEG），因 YCbCr 更适合人眼的感知特点。

iv、RGB 与 HIS 之间的转换

RGB 到 HIS 的公式较复杂，涉及非线性转换：
1. 色调（H）的计算依赖 RGB 值之间的关系。
2. 饱和度（S）和强度（I）通过 RGB 分量的最小值与总和计算。
HIS 更加贴近人眼的感知特性，常用于医学图像处理或视觉分析。

核心意义：

颜色空间转换是图像处理中颜色表示优化的基础，例如数据压缩、图像增强、分割与颜色校准。

3、颜色空间的几何表示与直观性

几何模型对比：

RGB 空间：
- 用 3D 立方体表示，三条轴分别代表红、绿、蓝的强度（0-255）。其物理意义简单直接，但缺乏对人眼视觉的直观描述。
HSV/HIS 空间：
- HSV 空间以六边形色环和锥体表示，强调色调（H）的角度属性、饱和度（S）的纯度和亮度（V）的强度，直观反映颜色的属性。
- HIS 类似于 HSV，但在强度（I）的描述上更贴近图像亮度的平均值。
- 几何模型（如三角形或圆锥）使其适合分析颜色特征，便于颜色调整和分割。
NTSC 和 YCbCr：
- 没有明确几何模型，更多通过数学矩阵来描述亮度和色度的分离。适合数据压缩和传输。
CMY/CMYK 空间：
- 主要是基于物理颜料吸收原理，缺乏几何表示，但与 RGB 空间的互补关系在数学上表现为简单的线性运算。

意义：

几何表示提供了直观的颜色操作方法，尤其适合颜色调整和感知分析任务。
数学矩阵优先考虑效率，适合压缩、传输场景。

4、不同颜色空间的优劣与应用场景

颜色空间	优点	缺点	主要应用
RGB	直接、简单，适合显示设备	不符合人眼视觉，数据冗余	屏幕显示、图像存储
NTSC	分离亮度与色度，适合视觉敏感处理	对图像处理不直观	模拟电视信号、视频传输
YCbCr	有效分离亮度和色度，便于压缩	丢失直观性	JPEG 编码、视频压缩
HSV/HIS	色调与饱和度直观，贴近人眼感知	转换复杂	图像增强、颜色分割
CMY/CMYK	减色原理适合打印设备	无法直接表示光源颜色	打印与绘画设备

5、MATLAB 的实现

MATLAB 提供了内置的函数支持颜色空间的快速转换和分析：

基本函数：
- rgb2ntsc、ntsc2rgb、rgb2ycbcr、ycbcr2rgb、rgb2hsv、hsv2rgb。
- 示例：RGB 到 HSV 的转换：
```
hsv_image = rgb2hsv(rgb_image); % RGB 转换到 HSV
```
自定义操作：
- 通过矩阵运算（如 YCbCr 转换矩阵）可实现更复杂的自定义颜色空间转换。
可视化：
- 支持颜色空间的分量分解和几何模型展示，如 HSV 的色锥和色环。

6、综合意义与实际应用

在压缩中的意义：

YCbCr 和 NTSC 的亮度分离使其在 JPEG 和视频编码中占据主导地位，能显著减少数据冗余。

在分析中的意义：

HSV 和 HIS 的直观性对颜色增强和分割任务尤为重要。例如，调整饱和度提升对比度、修改亮度平衡图像。

在色彩校正中的意义：

CMY 和 CMYK 与 RGB 的互补关系用于打印校准、颜色还原。

在实时处理中的意义：

MATLAB 提供的快速函数使得颜色空间操作高效，适用于实时图像处理和实验分析。

7、总结

颜色空间的核心在于平衡设备特性与人眼感知的需求，不同颜色空间适配于显示、存储、压缩和分析等场景。通过 MATLAB 的强大工具，我们可以实现这些空间之间的灵活转换、可视化和定制化操作，以满足不同任务需求。综合来看，RGB 是基础表示，YCbCr 和 NTSC 适合压缩，HSV 和 HIS 提供直观操作，CMY/CMYK 应用于打印。选择合适的颜色空间并熟练掌握其转换，是高效图像处理的关键。

三、彩色图像处理基础（18-29页）

1、颜色图像的基础表示与处理

关键内容：

颜色通道分量表示：
- 颜色图像由多个分量组成（如 RGB 的红、绿、蓝分量），每个分量是一个二维数组，表示每个像素在对应颜色通道的强度值。
- 矩阵表示： $c = \begin{bmatrix} c_r \\ c_g \\ c_b \end{bmatrix} \quad$ 或 $\quad c = \begin{bmatrix} R(x, y) \\ G(x, y) \\ B(x, y) \end{bmatrix}$ 其中 $R(x, y), G(x, y), B(x, y)$ 是每个像素位置的颜色值。
空间掩膜（Spatial Mask）：
- 空间掩膜用于对图像进行局部操作（如滤波、卷积），可在灰度图像和颜色图像中应用。
- 对于 RGB 图像，每个通道都可单独应用空间掩膜。
- 图像可视化：图中展示了掩膜应用在单个像素 $(x, y)$ 上的影响。

意义：

图像分量的分解和空间掩膜是颜色图像处理的基础，提供了局部调整的灵活性。

2、颜色变换与插值

关键内容：

颜色变换：
- 颜色变换通过映射函数 $T_i(r)$ 将原始图像值 $r$ 映射到新的值 $s_i$ ，用于调整图像的视觉效果或转换颜色空间。
- 数学表达：
  - $n$ 表示颜色分量数量（如 RGB 的 3 个分量）。
  - $T_i(r)$ 是映射函数，决定了变换的规则。
插值方法：
- 图中展示了两种插值方法：
  - 线性插值（Linear Interpolation）：通过线性连接控制点实现平滑过渡。
  - 样条插值（Cubic Spline Interpolation）：样条插值是更高阶的插值方法，它通过三次多项式来连接相邻的控制点，使插值后的曲线更加平滑。利用三次样条函数生成更平滑的曲线。
MATLAB 实现：
- interp1q：用于线性插值。
- spline：用于样条插值。
- 示例代码：
```
z = interp1q([0 0.6 1]', [0 0.4 1]', linspace(0,1,10)');
plot(linspace(0,1,10), z); grid;
```

意义：

颜色变换和插值方法为图像增强提供了技术支持，可以对图像的亮度、对比度、颜色分量等进行调整。

3、Interactive Color Editing (ICE) 工具及其在图像处理中的典型应用

（1）ICE（Interactive Color Editing）的核心功能

1.1 ICE 的基本原理

ICE 是 MATLAB 提供的一个用于交互式颜色调整的工具，支持多种颜色空间的动态调整。
支持的颜色空间包括：
- rgb：红、绿、蓝。
- hsi 和 hsv：色调、饱和度、亮度/强度。
- cmy 和 ycbcr 等。
可实现的功能包括：
- 颜色通道的独立编辑。
- 映射函数（Mapping Function）的自定义调整。
- 平滑插值（Smooth Curve）或分段线性插值（Piecewise Linear Interpolation）的选择。

1.2 ICE 的参数设置

基本参数：
- image：输入的 RGB 或单色图像。
- space：指定颜色空间（如 hsi 或 rgb）。
- wait：控制是否交互显示。
图像编辑操作：
- 平滑曲线（Smooth）：通过样条插值实现平滑调整。
- 映射功能（Map Image）：直接将调整应用到图像。
- 显示概率密度函数（PDF）和累积分布函数（CDF）：辅助分析图像的亮度分布。

MATLAB 使用示例：

% 读取图像并启动 ICE 编辑器
f = imread('image.tif');
g = ice('image', f, 'space', 'hsi');

1.3 ICE 的界面分析

图中的 ICE 界面提供了多种调整功能：
- 可选择不同颜色通道（如 RGB 的 R、G、B 或 HSI 的 H、S、I）。
- 用户可通过鼠标拖动控制点来调整映射曲线。
- 支持伪彩色（Pseudo-color）和全彩色映射（Full-color Bar）。

（2）ICE 的应用案例分析

2.1 反色映射（Inverse Mappings）

图像反色是通过调整映射曲线实现的，即将输入值反转为输出值（例如，输入值为 0 映射为 1，输入值为 1 映射为 0）。
单色图像的反色（下图 6.13）：
- 显示单色图像的反色效果，通过修改映射函数为负斜率实现。
彩色图像的颜色补色（下图 6.14）：
- 显示原始图像与其颜色补色图像（Color Complement）的对比。
- 颜色补色的实现基于 RGB 的反转： $R' = 1 - R, \quad G' = 1 - G, \quad B' = 1 - B$

2.2 对比度增强（Contrast Enhancement）

下图 6.15 展示了使用 ICE 进行对比度增强的过程：
- 单色图像（上半部分）： 调整亮度映射曲线，使亮区更亮、暗区更暗，从而增强对比度。
- 彩色图像（下半部分）： 对 RGB 通道分别调整，提升颜色的鲜艳程度。

2.3 伪彩映射（Pseudocolor Mapping）

图 6.16 展示了伪彩映射的效果：
- 输入为单色 X 光图像，输出为伪彩图像。
- 伪彩映射通过对颜色通道（如绿色和蓝色）的非线性调整实现，映射函数由用户自定义。

2.4 颜色平衡（Color Balancing）

图 6.17 展示了颜色平衡的应用：
- 问题： 输入图像偏品红色（Magenta）。
- 解决方案： 使用 ICE 工具调整颜色通道，将品红分量减少至正常值。
- 结果： 图像的颜色失衡被校正，恢复到自然状态。

2.5 直方图均衡（Histogram Equalization）

图 6.18 展示了直方图均衡的效果：
- 使用直方图均衡提高了亮度分布的动态范围，增强了图像对比度。
- 同时结合 HSI 色彩空间的饱和度调整，使颜色更加饱满和自然。

（3）ICE 功能的数学分析

3.1 映射函数的作用

ICE 的核心功能是自定义映射函数，将输入颜色值 x 映射为输出颜色值 y。映射函数形式可以是：
- 线性映射： $y = ax + b$ 用于简单亮度调整。
- 非线性映射（如伽马校正）： $y = x^\gamma$ 用于对比度增强。

3.2 插值的平滑性

平滑插值（Smooth Curve）通过三次样条函数实现，保证曲线的连续性及其一阶、二阶导数的连续性。
分段线性插值（Piecewise Linear Interpolation）适用于需要局部控制的场景。

（4）应用领域与意义

4.1 医学图像处理

上图 6.13 和 6.16 展示了医学图像（如乳腺 X 光图像和焊缝 X 光图像）的伪彩映射和对比度增强，通过提高病灶的可见性辅助医生诊断。

4.2 彩色图像优化

上图 6.14 和 6.17 展示了颜色补色与颜色平衡在自然图像中的应用，可以用于修复颜色失真、增强图像美观度。

4.3 数据可视化

伪彩映射（上图 6.16）将单色图像转换为多彩显示，广泛用于科学计算和工业检测的数据可视化。

4.4 遥感图像增强

上图 6.15 的单色图像对比度增强和上图 6.18 的直方图均衡展示了遥感图像处理的典型方法，提高了图像细节的可见性。

（5）ICE 的优点与限制

优点：

提供交互式的动态调整功能，用户可实时预览调整效果。
支持多种颜色空间和映射曲线的自定义，灵活性高。
提供概率密度函数（PDF）和累积分布函数（CDF）用于分布分析，增强数据处理能力。

限制：

依赖用户经验进行调整，自动化程度较低。
复杂曲线调整对初学者可能有一定的学习门槛。
处理大规模图像可能受限于 MATLAB 的性能。

四、彩色图像的空间滤波（30-37页）

1、彩色图像空间滤波的基本概念

1.1 空间滤波的原理

空间滤波是基于像素邻域操作的图像处理技术，通过对每个像素及其邻域的加权运算实现滤波。
对于彩色图像，滤波操作通常对 RGB 三个通道分别进行，然后重构为彩色图像。

1.2 平均滤波的数学表达

彩色图像的空间滤波计算公式：

其中：
- $S_{xy}$ 为以像素 $(x, y)$ 为中心的邻域。
- $c(s, t)$ 是邻域像素的 RGB 向量。
- $K$ 是邻域像素的总数。
对 RGB 通道，分别计算加权平均值：
$\bar{c}(x, y) = \begin{bmatrix} \frac{1}{K} \sum_{(s, t) \in S_{xy}} R(s, t) \\ \frac{1}{K} \sum_{(s, t) \in S_{xy}} G(s, t) \\ \frac{1}{K} \sum_{(s, t) \in S_{xy}} B(s, t) \end{bmatrix}$

2、图像平滑（Smoothing）

2.1 平滑的目标

去除噪声或细节，使图像更加平滑。
对彩色图像，可选择在 RGB 或 HSI 色彩空间中进行操作。

2.2 MATLAB 实现

平滑滤波操作包括以下步骤：

提取单个颜色通道：
```
fR = fc(:, :, 1); % 提取 R 通道
```

使用滤波器（如平均滤波器）对通道进行滤波：

w = fspecial('average', 25); % 创建 25x25 平均滤波器
fR_filtered = imfilter(fR, w, 'replicate'); % 对 R 通道滤波

重构 RGB 图像：

fc_filtered = cat(3, fR_filtered, fG_filtered, fB_filtered);

2.3 平滑滤波的效果展示

图 6.19 分解了彩色图像的 RGB 通道，分别显示其 R、G、B 组件。
图 6.20 分解了 HSI 色彩空间的分量，分别为色调（Hue）、饱和度（Saturation）和亮度（Intensity）。
图 6.21 展示了：
- 在 RGB 空间对三个通道分别平滑后的图像。
- 仅对 HSI 色彩空间中的亮度分量（Intensity）平滑后的图像。
- 对 HSI 空间中所有分量平滑后的图像。

3、图像锐化（Sharpening）

3.1 锐化的目标

增强图像的边缘和细节，突出高频信息。
彩色图像锐化通过对 RGB 通道分别应用拉普拉斯滤波实现。

3.2 锐化的数学表达

拉普拉斯算子用于计算图像的二阶导数： $\nabla^2 [c(x, y)] = \begin{bmatrix} \nabla^2 R(x, y) \\ \nabla^2 G(x, y) \\ \nabla^2 B(x, y) \end{bmatrix}$

3.3 MATLAB 实现

定义拉普拉斯滤波器：

lapmask = [1 1 1; 1 -8 1; 1 1 1]; % 拉普拉斯滤波器

对彩色图像进行滤波：

fen = imsubtract(fb, imfilter(fb, lapmask, 'replicate')); % 图像增强

显示锐化后的图像：
```
imshow(fen);
```

3.4 锐化滤波的效果展示

图 6.22 展示了锐化效果：
- (a) 原图经过平滑处理后出现模糊。
- (b) 使用拉普拉斯滤波增强边缘，并结合对比度调整得到清晰图像。

4、RGB 与 HSI 空间的滤波对比

4.1 RGB 空间滤波

对 RGB 通道分别进行滤波操作，然后将结果合并。
优点： 直接操作 RGB 通道，计算简单。
缺点： 容易引入颜色失真，特别是在平滑过程中。

4.2 HSI 空间滤波

先将 RGB 转换到 HSI 空间，对亮度分量（Intensity）或所有分量滤波，再转换回 RGB。
优点： 避免了对色调和饱和度的影响，更适合保留颜色信息。
缺点： 转换过程复杂，计算量较大。

5、滤波应用的场景

5.1 图像去噪

平滑滤波常用于降低噪声，适用于自然图像和医学图像的预处理。

5.2 图像增强

锐化滤波用于增强边缘和细节，适用于遥感图像、工业检测等场景。

5.3 图像的分量处理

将彩色图像分解为单独通道或转换到其他色彩空间（如 HSI），可以更灵活地处理图像的不同特性。

6、总结

这组图片详细展示了彩色图像空间滤波的理论基础、实现方法和实际效果。空间滤波分为平滑和锐化两种基本操作：

平滑滤波适用于去噪和降低图像细节。
锐化滤波用于增强图像边缘和细节。通过将彩色图像分解为 RGB 或 HSI 分量，可以针对不同的图像特性灵活调整处理方法，从而实现更高质量的图像增强效果。

五、直接在RGB矢量空间处理（38-49页）

1、彩色图像的梯度

（1）基础理论：梯度在彩色图像中的定义

在彩色图像处理中，我们需要计算每个像素的梯度，用于检测边缘或其他重要的图像特征。在单通道（灰度）图像中，梯度通常是对像素值的空间变化的描述，而在彩色图像中，由于每个像素包含多个通道（RGB三个通道），梯度的定义需要扩展到矢量空间。

梯度定义：

梯度 $\nabla f$ 是一个二维向量，由水平方向和垂直方向的偏导数组成：
$\nabla f = \begin{bmatrix} G_x \\ G_y \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \frac{\partial f}{\partial x} \\ \frac{\partial f}{\partial y} \end{bmatrix}$
这里 $G_x$ 和 $G_y$ 分别表示沿 $x$ 和 $y$ 方向的梯度。
幅值（Magnitude）: 梯度的幅值（强度）表示梯度向量的模：
$|\nabla f| = \sqrt{G_x^2 + G_y^2}$
它表示图像在该点的强度变化。
角度（Angle）: 梯度方向由梯度向量的角度定义：
$\alpha(x, y) = \arctan\left(\frac{G_y}{G_x}\right)$

（2）彩色图像梯度计算扩展到RGB矢量空间

彩色图像的梯度需要同时考虑RGB三个通道。具体方法是将每个通道的梯度当作一个三维向量的分量。

RGB梯度定义：

在RGB空间中，单位向量 r, g, b 分别沿着 R、G、B 通道的轴。
梯度矢量可分为 u 和 v 两个分量：

水平方向梯度 u： $u = \frac{\partial R}{\partial x} r + \frac{\partial G}{\partial x} g + \frac{\partial B}{\partial x} b$
垂直方向梯度 v： $v = \frac{\partial R}{\partial y} r + \frac{\partial G}{\partial y} g + \frac{\partial B}{\partial y} b$

（3）梯度幅值的计算

为了定量分析梯度强度，定义了一些标量量来描述 RGB 梯度的性质：

$g_{xx}$ : 水平方向梯度幅值的平方和： $g_{xx} = u \cdot u = \left(\frac{\partial R}{\partial x}\right)^2 + \left(\frac{\partial G}{\partial x}\right)^2 + \left(\frac{\partial B}{\partial x}\right)^2$
$g_{yy}$ : 垂直方向梯度幅值的平方和： $g_{yy} = v \cdot v = \left(\frac{\partial R}{\partial y}\right)^2 + \left(\frac{\partial G}{\partial y}\right)^2 + \left(\frac{\partial B}{\partial y}\right)^2$
$g_{xy}$ : 水平和垂直梯度的点积： $g_{xy} = u \cdot v = \frac{\partial R}{\partial x} \frac{\partial R}{\partial y} + \frac{\partial G}{\partial x} \frac{\partial G}{\partial y} + \frac{\partial B}{\partial x} \frac{\partial B}{\partial y}$

这些量用于综合描述梯度强度和方向。

（4）边缘检测方向与强度的计算

边缘方向：

边缘方向是图像变化率最大的方向。方向由下面公式给出：

$\theta(x, y) = \frac{1}{2} \arctan\left(\frac{2g_{xy}}{g_{xx} - g_{yy}}\right)$

变化率（强度）：

变化率 $F_\theta(x, y)$ 是图像沿边缘方向的梯度幅值，定义如下：

$F_\theta(x, y) = \frac{1}{2} \left[(g_{xx} + g_{yy}) + (g_{xx} - g_{yy}) \cos 2\theta + 2g_{xy} \sin 2\theta \right]^{1/2}$

此公式结合了 RGB 通道信息，能够准确描述彩色图像的边缘强度。

（5）实现中的滤波器（Sobel算子）

图中提到的 Sobel 算子用于计算梯度，可以看作对图像应用滤波器。矩阵分别为水平方向和垂直方向的 Sobel 核：

$G_x$ 核： $\begin{bmatrix} -1 & -2 & -1 \\ 0 & 0 & 0 \\ 1 & 2 & 1 \end{bmatrix}$
$G_y$ 核： $\begin{bmatrix} -1 & 0 & 1 \\ -2 & 0 & 2 \\ -1 & 0 & 1 \end{bmatrix}$

这两个核会分别应用于 RGB 图像的每个通道，然后计算相应的梯度分量。

（6）两种梯度计算与可视化对比

图6.24内容：

直接在RGB矢量空间中计算彩色图像梯度（函数：colorgrad(f, T)）。
分别显示了RGB三个通道的梯度效果（黑白对比图）及其组合梯度。
显示了通过计算后的梯度幅值图和方向角度图。

图6.25内容：

(a)为原始彩色图像。
(b)在RGB矢量空间中计算的梯度。
(c)逐通道计算RGB梯度并合并。
(d)两种方法之间的绝对差异，可视化显示两种方法的计算结果有微小不同（高亮部分为不同区域）。

分析：

在直接RGB矢量空间计算梯度时，能够综合考虑通道间的交互，生成的梯度更具物理意义。
而逐通道计算的结果忽略了通道间相关性，可能导致边缘检测效果的细微差异。
图(d)中显示的差异表明，RGB空间操作能更好地处理不同颜色通道之间的协同性，但计算复杂度相对较高。

2、图像分割

（1）分割中的欧几里得距离方法

分割公式与过程：

使用基于欧几里得距离的公式： $D(z, m) = \sqrt{(z_R - m_R)^2 + (z_G - m_G)^2 + (z_B - m_B)^2}$
z 为像素值向量，m 为参考颜色的向量。
通过阈值 T 控制分割范围，生成区域掩膜。
图中公式泛化为矩阵形式，允许进一步调整距离度量（如加入协方差矩阵）。

分割结果（不同 T）：

对目标图像采用欧几里得距离分割，分别选择阈值 $T = 25, 50, 75, 100$ 。
T 越小，分割范围越严格；T 越大，分割区域越宽松。
高阈值下，更多背景被包含在目标分割区域中。

分析：

欧几里得距离是简单直接的颜色相似性度量方法，适合在RGB空间中快速执行分割。
然而，它对颜色分布中的噪声敏感，且未考虑通道间的相关性，因此在复杂场景中可能性能有限。
图像展示了阈值对分割结果的显著影响，可用于调节分割精度与召回率的平衡。

（2）分割中的马氏距离方法

分割公式与方法：

使用马氏距离作为度量： $D(z, m) = \sqrt{(z - m)^T C^{-1} (z - m)}$
这里 C 是颜色分布的协方差矩阵，能够捕捉颜色分布中的相关性。
当 C 为单位矩阵时，马氏距离退化为欧几里得距离。

分割结果（不同 T）：

马氏距离分割结果，使用的阈值与欧几里得距离方法一致： $T = 25, 50, 75, 100$ 。
对比的欧几里得距离，马氏距离方法能够更准确地区分复杂颜色分布中的目标区域，减少了误分割。

分析：

马氏距离通过协方差矩阵调整，使得分割能够更好地适应图像的颜色分布特性。
图像结果显示，在相同阈值下，马氏距离比欧几里得距离更具选择性，能够有效减少背景干扰。
然而，马氏距离计算较为复杂，需要事先估计颜色分布的协方差矩阵，对计算资源要求较高。

图例：

图（a）是欧几里得距离的分割
图（b）是马氏距离的分割

（3）分割示例

第一步：从图像中手动选择ROI，并在该区域上分离各通道、应用掩膜，最终生成只保留目标区域的分割图像。

%加载输入图像𝑓，假设是一幅RGB彩色图像。
f=imread(’Fig0627(a)(jupitermoon original).tif’);%使用 roipoly() 函数，交互式选择感兴趣区域（ROI）。mask 是二值图像，选择区域为1其余为0。
mask=roipoly(f);%通过显示 mask，用户可以确认选择区域是否正确。
imshow(mask);%对图像的每个通道（R、G、B）分别应用 mask 掩膜，将不属于ROI的区域置为零。
red=immultiply(mask,f(:,:,1));
green=immultiply(mask,f(:,:,2));
blue=immultiply(mask,f(:,:,3));%将掩膜后的 R、G、B 通道重新组合成完整的彩色图像 𝑔 ，并显示最终结果。
g=cat(3,red,green,blue);
imshow(g);

关键点：

该代码通过手动选择ROI实现初步分割，仅保留目标区域，其余部分被完全遮蔽。
是后续分割步骤（如欧几里得距离或马氏距离分割）的基础。

第二步：展示了基于目标区域进一步分割的代码。目的是利用数学方法（欧几里得距离）细化目标提取。

%获取图像 𝑔 的尺寸（M, N 为宽高，K=3 为通道数）。将3通道图像展开为 𝑀×𝑁 行、3列的矩阵 𝐼。
[M, N, K] = size(g);
I = reshape(g, M*N, 3);%使用掩膜 mask 提取ROI的像素值。将像素值转化为 double 精度，便于后续计算。
idx = find(mask);
I = double(I(idx, 1:3));%计算目标区域像素的协方差矩阵 𝐶 和均值向量 𝑚，用于描述颜色分布特性。
[C, m] = covmatrix(I);%提取协方差矩阵的对角线元素（方差），并计算标准差 𝑠𝑑。
d = diag(C);
sd = sqrt(d)';%使用欧几里得距离实现分割，阈值 𝑇=25，均值向量 𝑚 作为参考。
e25 = colorseg('euclidean', f, 25, m);

结果：

描述：

展示了不同阈值 T = 25, 50, 75, 100 下的欧几里得分割结果。

分析：

分割效果：
- T=25：严格分割，保留了目标最核心的部分。
- T=50,75,100：随着阈值增大，分割范围逐渐扩展，背景干扰增加。
阈值的作用：
- 阈值 T 控制分割范围（即目标与参考均值之间的允许差距）。
- 较小的阈值适合精确分割，但可能遗漏部分目标。
- 较大的阈值适合捕捉目标的模糊边缘，但可能引入背景噪声。

意义：

提取目标区域的统计特性（均值和协方差），并基于欧几里得距离执行分割，是从简单ROI提取到自动化分割的关键一步。

类似的，马氏距离分割结果为：

描述：

展示了不同阈值 T=25,50,75,100 下的马氏距离分割结果。

分析：

分割效果对比：
- 与欧几里得分割相比，马氏距离分割更注重颜色分布的相关性，能够更准确地适应目标区域的形状和范围。
- T=25：更精确的分割边界。
- T=100：扩展范围时，背景噪声相对减少。
马氏距离的优势：
- 考虑了协方差矩阵，能够反映颜色分布的形状（如长轴和短轴）。
- 对目标区域颜色变化的适应性更强，尤其适用于复杂场景。

（4）综合分析

对比分析：

特性	欧几里得分割	马氏距离分割
计算方式	仅基于均值，简单直接	考虑协方差矩阵，复杂但精确
对相关性适应	不考虑通道间相关性	充分考虑颜色相关性
分割效果	对背景较敏感，噪声较多	分割更准确，噪声更少
适用场景	简单分割或快速处理	高精度目标提取

整体流程：

使用 ROI 手动提取感兴趣区域，生成初步掩膜。
提取目标区域的统计特性（均值和协方差）。
根据需求选择欧几里得或马氏距离进行分割。
调整阈值 T 以优化分割效果。

优点与局限：

优点：
- 结合交互式工具和自动化算法，能够实现从简单到复杂场景的灵活分割。
- 马氏距离方法对复杂目标的分割效果尤为出色。
局限：
- 马氏距离分割计算复杂度高，可能不适合实时应用。
- 对噪声和光照变化仍然敏感，需要进一步处理。

（5）总结

（3）中示例展示了从 ROI 提取到基于距离分割的完整流程。通过对比欧几里得距离和马氏距离分割，可以发现后者在分割准确性和鲁棒性上更具优势，但需要付出更多计算代价。这种方法适用于医学图像、遥感图像等高精度分割场景，同时具有较高的可调性。

附录

1、RGB（红绿蓝）和 CMY（青品红黄）模型的详细分析

（1）RGB 与 CMY 的基本概念

RGB（加色模型）
- 主要用于 光的颜色混合，如显示器、投影仪和舞台灯光等设备。
- 基于 加色原理：将不同颜色的光叠加产生新的颜色。
- 基本原色：红（Red）、绿（Green）、蓝（Blue）。
- 混合规律：
  - 红 + 绿 = 黄（Yellow）。
  - 红 + 蓝 = 品红（Magenta）。
  - 蓝 + 绿 = 青（Cyan）。
  - 红 + 绿 + 蓝 = 白（White）。
CMY（减色模型）
- 主要用于 颜料的颜色混合，如打印设备、绘画颜料等。
- 基于 减色原理：颜料吸收某些波长的光并反射其他波长的光。
- 基本原色：青（Cyan）、品红（Magenta）、黄（Yellow）。
- 混合规律：
  - 青 + 品红 = 蓝（Blue）。
  - 青 + 黄 = 绿（Green）。
  - 品红 + 黄 = 红（Red）。
  - 青 + 品红 + 黄 = 黑（Black，理论上，但实际常需额外的黑色墨水补充，构成 CMYK 模型）。

（2）加色法（RGB）与减色法（CMY）的原理对比

RGB（加色模型）的原理

通过直接发出光线（如屏幕上的像素点）来实现颜色混合。
每种颜色的光强范围通常在 [0, 255] 之间（8-bit 图像）。
- 示例：RGB 值为 (255, 0, 0) 表示纯红色；(0, 255, 0) 表示纯绿色。
所有三种颜色的光以等量叠加形成白光。
应用场景：
- 用于显示设备（如电脑屏幕、手机屏幕）。
- 适合发光系统，因为其直接利用光的叠加。

CMY（减色模型）的原理

基于颜料或墨水吸收（减少）光线的某些波长。
- 例如，青色颜料吸收红光，反射绿光和蓝光，从而看起来是青色。
理论上混合所有颜料可以产生黑色，但实际情况常导致偏暗棕色，因此在打印中引入了单独的黑色墨水（形成 CMYK 模型）。
应用场景：
- 用于印刷行业（如书籍、海报）。
- 适合反射光系统，因为颜料通过吸收和反射自然光实现颜色表现。

（3）RGB 和 CMY 的互补关系

RGB 和 CMY 模型是互为补色的，两者之间存在数学上的直接关系：

青（Cyan）是红（Red）的补色，即：
- 青 = 绿 + 蓝 = 1 - 红
品红（Magenta）是绿（Green）的补色，即：
- 品红 = 红 + 蓝 = 1 - 绿
黄（Yellow）是蓝（Blue）的补色，即：
- 黄 = 红 + 绿 = 1 - 蓝

颜色空间转换公式

RGB 转 CMY： C=1−R,M=1−G,Y=1−B
CMY 转 RGB： R=1−C,G=1−M,B=1−Y

在 MATLAB 中，可以通过简单的矩阵操作实现这两种颜色模型的转换。例如：

% RGB 转 CMY
c = 1 - r;
m = 1 - g;
y = 1 - b;% CMY 转 RGB
r = 1 - c;
g = 1 - m;
b = 1 - y;