六边形 $AFBDCE$ 外切于圆 $O$, 且 $O$ 为 $△ABC$ 的外心. $N$ 为 $F$ 在 $BD$ 上的投影. 过点 $F$ 的 $DE$ 的垂线交直线 $OC$ 于 $L$, $L$ 在 $CD$ 上的投影为 $N$. 求证: $DM=DN$.

证明:

只需证明 $BM=CN$.

$\angle EAF=\angle FBD=\angle ECD$, $AF=BF$, $AE=CE$, $BD=CD$. (证明略)

延长 $DC$ 至点 $N^{\prime }$, 作过 $N$ 的 $CD$ 的垂线交 $OC$ 延长线于点 $L^{\prime }$.

下面证明 $L^{\prime }F\perp DE$.

以 $BF$ 的长度为长度的单位, 设 θ = ∠