包子凑数(2017年蓝桥杯试题H)

news/2024/12/22 2:43:58/

【问题描述】

      小明几乎每天早晨都会在一家包子铺吃早餐,他发现这家包子铺有N种蒸笼,其中第i种蒸笼恰好能放Ai(i为下标)个包子。每种蒸笼都有非常多个,可以认为是无限笼。

     每当有顾客想买X个包子。卖包子的大叔就会迅速选出若干笼包子,使得这若干蒸笼中恰好一共有X个包子。例如一共有3种蒸笼,分别能放3、4、5个包子。当顾客想买11个包子时,大叔就会选两笼3个的和一笼5个的(也可能选一笼3个的和两笼4个的。)

     当然,有时大叔无论如何也凑不出顾客想买的数量。例如一共有3种蒸笼,分别能放4、5、6个包子。当顾客想买7个包子时,大叔就凑不出来了。

       小明想知道一共有多少种数目是大叔凑不出来的。

  【输入格式】

        第一行包含一个整数N(N >= 1&& <=100)

       以下N行每行包含一个整数Ai(i为下标)(Ai(i为下标)>=1&& Ai(i为下标)<=100)。

 【输出格式】

      一个整数代表答案,如果凑不出的数目有无限多个,则输出INF。

  【样例输入1】

   2

  4

  5

【样例输出1】

  6

 【样例输入2】

  2 

 4

 6

【样例输出2】

 INF

【样例解释】

对于样例1,凑不出的数目包括1、2、3、6、7、11。

对于样例2,所有的奇数都凑不出来,所以有无限多个。

如果给定数列的最大公约数不为1,那么就有INF个数凑不成;如果为1,那么只需要考虑前面不能凑成的就可以了(完全背包思想)。

【解析】

        本题已经说明,如果给定数列的最大公约数不为1,那么就有INF个数凑不成,如果为1,那么只需要考虑前面不能凑成的就可以了(完全背包思想)。这个就是本题的思路和关键点。下面详细分析这两个问题。

     (1)什么情况下是INF问题

       如果给定数列的最大公约数不为1,则出现INF情况。换句话说,数列中的任意两个数都不互质,就会存在INF个数凑不成。

    (2)解题的基本思跑是完全背包思想。程序的具体流程为:首先判断输入的N个数据序列的最大公约数是否为1。如果不是1,则输出INF并退出;如果是1,则利用完全背包进行计算。

       本题已知N的最大值为100,即Ai(i为下标)最多为100,那么背包的容量为比10000大一些即可,这里设置成10001。

【参考程序如下】

#include "iostream"
using namespace std;
int main()
{int n;cin >> n;int dp[20000] = {0};int a[101];int i,j;for(i = 0; i < n;i++)cin >> a[i];dp[0] = 1;for(i = 0; i < n;i++)for(j = 0; j < 10001; j++)if(dp[j]) dp[j + a[i]] = 1;int flag = 0,num = 0;for(i = 0; i < 10001;i++){if(dp[i] == 1)num++;if(dp[i] == 0)num = 0;if(num == a[0]){flag = 1;break;}}if(flag == 0)cout << "INF" << endl;else{num = 0;for(i = 0; i < 10001;i++)if(dp[i] == 0)num++;cout << num;}return 0;	     
}

【运行结果1】

  【运行结果2】


http://www.ppmy.cn/news/1557086.html

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