1.支持向量机概念
支持向量机（Support Vector Machine, SVM） 是一种有监督学习算法，主要用于分类任务（也可用于回归任务，即支持向量回归，SVR）。SVM的核心思想是找到一个最优的超平面（hyperplane） 来将不同类别的数据分开，且最大化类别间边界（间隔），从而提高模型的泛化能力。
如，在二分类问题中，SVM的目标是找到一个最优的超平面（即决策边界），该平面能够将数据集中的正负类样本分开，下面都以二分类问题为例说明：
支持向量机的几个概念：
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超平面（Hyperplane） ： 超平面将数据空间分割成两个部分。在二维空间中，超平面是一条直线；在三维空间中，超平面是一个平面；在高维空间中，超平面是一个维度比数据空间少1的超平面。对于一个二维空间中的分类问题，SVM的任务就是找到一个直线（超平面），将正负类样本分开。
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最大化间隔： SVM的关键思想是最大化分隔正负类的间隔。间隔是指从数据点到超平面的垂直距离。在SVM中，支持向量是距离决策边界最近的那些点，这些点决定了超平面的最优位置。假设我们的数据点有两个类别，+1 和 -1 类，我们希望找到一个超平面，使得这个平面把两类数据完全分开，并且两类数据到超平面的距离最大。
细节我有点看不懂了。。。。
SVM实例+可视化：
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn import datasets
from sklearn.svm import SVC
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.preprocessing import StandardScaler# 创建线性可分数据集
def generate_linear_data():# 使用sklearn生成一个线性可分的数据集X, y = datasets.make_classification(n_samples=200, n_features=2, n_informative=2,n_redundant=0, n_clusters_per_class=1, class_sep=2)return X, y# 创建非线性可分数据集
def generate_nonlinear_data():# 使用sklearn生成一个非线性可分的数据集# 它生成的是一个包含两个类别的数据集，其中样本数据分布在两个同心圆形状的区域内X, y = datasets.make_circles(n_samples=200, noise=0.1, factor=0.5)return X, y# 绘制SVM的决策边界
def plot_decision_boundary(X, y, clf):h = 0.02 # 网格间距x_min, x_max = X[:, 0].min() - 1, X[:, 0].max() + 1y_min, y_max = X[:, 1].min() - 1, X[:, 1].max() + 1xx, yy = np.meshgrid(np.arange(x_min, x_max, h), np.arange(y_min, y_max, h))Z = clf.predict(np.c_[xx.ravel(), yy.ravel()])Z = Z.reshape(xx.shape)plt.contourf(xx, yy, Z, alpha=0.3)plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y, marker='o', edgecolors='k', s=50)plt.title("SVM Decision Boundary")plt.show()# 训练并可视化SVM模型
def train_and_visualize(X, y, kernel_type='linear'):# 切分数据集为训练集和测试集X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.3, random_state=42)# 数据标准化scaler = StandardScaler()X_train = scaler.fit_transform(X_train)X_test = scaler.transform(X_test)# 初始化SVM分类器clf = SVC(kernel=kernel_type)# 训练SVMclf.fit(X_train, y_train)# 打印支持向量信息print(f"Number of support vectors: {len(clf.support_)}")# 可视化决策边界plot_decision_boundary(X_train, y_train, clf)# 主函数
def main():# 1. 线性可分数据print("Training with linearly separable data...")X_linear, y_linear = generate_linear_data()train_and_visualize(X_linear, y_linear, kernel_type='linear')# 2. 非线性可分数据print("Training with non-linearly separable data...")X_nonlinear, y_nonlinear = generate_nonlinear_data()train_and_visualize(X_nonlinear, y_nonlinear, kernel_type='rbf')if __name__ == "__main__":main()
