2.1 随机变量及其分布

1.随机变量的概念

定义2.1 定义在概率空间(Ω,P)上,取值为实数的函数x=x(ω)(w∈Ω)称为(Ω,P)上的一个随机变量.)

基本事件:X=a 复合事件:X

2.离散型随机变量的概率分布

定义：X的全部可能取值只有有限个或可数无穷多个

性质：

3.分布函数

定义 设X是一随机变量,则称函数F(x)=P{X≤x},x∈(-∞,+∞)为随机变量X的分布函数,记作x~F(x).

性质

4.离散型随机变量的分布函数

5.连续型随机变量及其概率密度

定义：

性质：

计算：

2.2 随机变量的数字特征

数学期望是一种数字特征，反应随机变量取值的平均水平

1.离散型随机变量的数学期望

2.连续型随机变量的数学期望

3.随机变量函数的数学期望

4.数学期望的性质

5.随机变量的方差

D(X)=E(X-EX)^2=EX^2-(EX)^2

性质：Da=0；D(X=a)=Dx；D(aX)=a^2*D(X)

6.随机变量的矩阵与切比雪夫不等式

2.3常用的离散型分布

1.退化分布

P{X=a}=1

DX=0

EX=a

2.两点分布

P{X=x}=p

P{X=y}=1-p

EX=px+(1-p)y

DX=p(1-p)(x-y)^2

3.n个点上的均匀分布

p{X=xi}=1/n

4.二项分布

EX=np

DX=np(p-1)

5.几何分布

6.超几何分布

7.泊松分布