数字图像处理(c++ opencv)：图像分割-基本边缘检测

Kirsch边缘检测

Kirsch边缘检测利用8个方向的核对图像进行检测，使每个像素点的结果为八个方向中响应最大的值。

Kirsch核：
在这里插入图片描述

#include<iostream>
#include<opencv2/opencv.hpp>
#include<algorithm>using namespace cv;
using namespace std;int main()
{Mat image, image_gray, image_bw, image_bw1, image_bw2, image_bw3;Mat image_bw4, image_bw5, image_bw6, image_bw7, image_bw8;image = imread("lena.png");  //读取图像；if (image.empty()){cout << "读取错误" << endl;return -1;}//转换为灰度图像cvtColor(image, image_gray, COLOR_BGR2GRAY);cv::imshow("image_gray", image_gray);//构建检测核Mat kernel1 = (cv::Mat_<float>(3, 3) << -3, -3, 5, -3, 0, 5, -3, -3, 5);//NMat kernel2 = (cv::Mat_<float>(3, 3) << -3, 5, 5, -3, 0, 5, -3, -3, -3);//NWMat kernel3 = (cv::Mat_<float>(3, 3) << 5, 5, 5, -3, 0, -3, -3, -3, -3);//WMat kernel4 = (cv::Mat_<float>(3, 3) << 5, 5, -3, 5, 0, -3, -3, -3, -3);//SWMat kernel5 = (cv::Mat_<float>(3, 3) << 5, -3, -3, 5, 0, -3, 5, -3, -3);//SMat kernel6 = (cv::Mat_<float>(3, 3) << -3, -3, -3, 5, 0, -3, 5, 5, -3);//SEMat kernel7 = (cv::Mat_<float>(3, 3) << -3, -3, -3, -3, 0, -3, 5, 5, 5);//EMat kernel8 = (cv::Mat_<float>(3, 3) << -3, -3, -3, -3, 0, 5, -3, 5, 5);//NE//利用filter2D进行处理filter2D(image_gray, image_bw1, -1, kernel1);filter2D(image_gray, image_bw2, -1, kernel2);filter2D(image_gray, image_bw3, -1, kernel3);filter2D(image_gray, image_bw4, -1, kernel4);filter2D(image_gray, image_bw5, -1, kernel5);filter2D(image_gray, image_bw6, -1, kernel6);filter2D(image_gray, image_bw7, -1, kernel7);filter2D(image_gray, image_bw8, -1, kernel8);//绝对值convertScaleAbs(image_bw1, image_bw1);convertScaleAbs(image_bw2, image_bw2);convertScaleAbs(image_bw3, image_bw3);convertScaleAbs(image_bw4, image_bw4);convertScaleAbs(image_bw5, image_bw5);convertScaleAbs(image_bw6, image_bw6);convertScaleAbs(image_bw7, image_bw7);convertScaleAbs(image_bw8, image_bw8);image_bw = image_gray.clone();for (int i = 0; i < image_gray.rows; i++){for (int j = 0; j < image_gray.cols; j++){int arr[] = {image_bw1.at<uchar>(i, j), image_bw2.at<uchar>(i, j), image_bw3.at<uchar>(i, j), image_bw4.at<uchar>(i, j), image_bw5.at<uchar>(i, j), image_bw6.at<uchar>(i, j), image_bw7.at<uchar>(i, j), image_bw8.at<uchar>(i, j)};int max_num = *max_element(arr, arr + 8);image_bw.at<uchar>(i, j) = max_num;}}threshold(image_bw, image_bw, 220, 255, 0);cv::imshow("image_bw", image_bw);cv::waitKey(0);  //暂停，保持图像显示，等待按键结束return 0;
}

在这里插入图片描述

log边缘检测

log边缘检测（Marr-Hildreth边缘检测）

来源

Marr和Hildreth在研究图像边缘时，认为：

（a）灰度变化与图像尺度是相关的，即不同图像对应不同大小的算子；
（b）边缘（灰度值突变处）在一阶导数中表现为峰值或谷值，在二阶导数中表现为过零点。

因此认为边缘检测算子应该有以下特征：

（a）是一个微分算子，能够计算图像中每个点的一阶或二阶导数；
（b）尺度能够调节，以便尺度较大的算子能够检测模糊边缘（模糊的边缘宽度较大），小算子检测清晰边缘。

数学原理

Marr和Hildreth认为满足上面特征的最好算子的函数为：高斯拉普拉斯（LOG）函数：
![在这里插入图片描述](https://i-blog.csdnimg.cn/direct/f3b45f403462413b9754f53e110c339f.png
来看看这个LOG函数怎么来的：

首先介绍一下用到的拉普拉斯算子和高斯函数（均为二维空间中的表达）

拉普拉斯算子：拉普拉斯算子或是拉普拉斯算符（英语：Laplace operator, Laplacian）是由欧几里得空间中的一个函数的梯度的散度给出的微分算子，通常写成在这里插入图片描述，也就是log算子的前半部分。有：

高斯：二维高斯分布常用于图像的卷积滤波，通过该分布可以取不同尺度的高斯核。G（x, y）也就是LOG函数后半部分，有

根据上面两个的公式或定义，拉普拉斯可以计算图像的二阶导数，高斯可以构建不同尺度的算子，满足上面对算子的两个要求。LOG函数有：在这里插入图片描述
然后将高斯公式代入，推到得到最终的高斯拉普拉斯（LOG）函数表达式：

数字图像中的LOG检测算子核的构建

有两种方法构建检测核：

一是直接由LOG函数进行计算取核；（取样后还要标定系数使系数和为零）

二是首先构建高斯核，然后用拉普拉斯核进行卷积得到LOG核。

拉普拉斯核：
在这里插入图片描述
由于拉普拉斯与高斯是线性计算，上面两种核的构建也就表示了使用LOG对图像进行边缘检测时有两种方法：

一是直接用LOG核对图像进行卷积：
二是先对图像进行高斯滤波，再对滤波后的图像进行拉普拉斯变换：

#include<opencv2/opencv.hpp>using namespace std;
using namespace cv;void LOG1(Mat image_input, Mat image_output);
void LOG2(Mat image_input, Mat image_output);int main()
{Mat img1 = imread("lena.png", 0);//读取灰度图像if (img1.empty()){cout << "读取错误" << endl;return -1;}imshow("img1", img1);Mat img2 = Mat(img1.size(), CV_8U, Scalar(0));Mat img3 = Mat(img1.size(), CV_8U, Scalar(0));LOG1(img1, img2);//LOG边缘检测imshow("img2", img2);LOG2(img1, img3);//LOG边缘检测imshow("img3", img3);waitKey();return 0;
}void LOG1(Mat image_input, Mat image_output)
{Mat temp = Mat(image_input.size(), CV_64F, Scalar(0));//1、构建LOG算子Mat log_kernel = (cv::Mat_<float>(5, 5) << 0, 0, -1, 0, 0,0, -1, -2, -1, 0,-1, -2, 16, -2, -1,0, -1, -2, -1, 0,0, 0, -1, 0, 0);//LOG的5*5大小的核//2、卷积运算filter2D(image_input, image_output, -1, log_kernel);}void LOG2(Mat image_input, Mat image_output)
{GaussianBlur(image_input, image_output, Size(5, 5), 1, 1);Laplacian(image_output, image_output, image_input.depth(), 3, 1, 0, BORDER_DEFAULT);}