1. 计算VaR简介
VaR（Value at Risk），一般被称为“风险价值”或“在险价值”，是指在一定的置信水平下，某一金融资产（或证券组合）在未来特定的一段时间内的最大可能损失。VaR提供了一个具体的数值来衡量金融资产或投资组合在特定时间内的潜在最大损失，有助于金融机构和投资者更直观地了解所面临的风险水平。通过设定VaR限额，金融机构可以限制过度投机和过度贷款等行为，从而降低金融风险。同时，VaR也被广泛用于投资经理的业绩评估，以更全面地考虑风险因素。
计算VaR有三种主要方法：历史模拟法、蒙特卡洛模拟法和方差-协方差法。
（1）历史模拟法：
基于过去一段时间内的市场数据来模拟未来的市场变化。通过计算历史数据中资产或投资组合的价值变化，得到一系列的可能损失值。根据设定的置信水平，从可能损失值中找到最大的损失值，即为VaR。
（2）蒙特卡洛模拟法：
通过构建复杂的数学模型来模拟未来的市场变化。在模型中，可以引入各种随机因素来模拟市场的不确定性。通过多次模拟，得到一系列的可能损失值，并根据设定的置信水平来确定VaR。蒙特卡洛模拟法能够更准确地度量含大量期权类头寸组合的风险，并且不要求大量的历史数据样本和波动性的稳定假设。此外，压力测试和灵敏度分析也自然适用于蒙特卡洛模拟的框架。
（3）方差-协方差法：
基于资产或投资组合的历史收益率数据来计算其方差和协方差。通过这些统计量来预测未来的收益率分布。根据设定的置信水平和持有期，从预测的收益率分布中找到最大的损失值，即为VaR。这种方法假设收益率服从正态分布，但在现实中，许多金融产品的收益分布都具有“粗尾”现象，因此可能会低估潜在的风险。
2. 算例描述
已知一个投资组合包含2个期权（股票）,一个看涨期权,一个看跌期权，两个资产的权重都是0.5，无风险利率为6%，两个股票的协方差矩阵如下：
ExpCorrC = [1.0 0.4
0.4 1.0];
根据协方差矩阵等参数先计算涨期权和看跌期权的价格，再采用蒙特卡洛模拟法计算该投资组合的VaR。
3. MATLAB代码
完整代码见: https://download.csdn.net/download/corn1949/89999285
clc;close all;clear all;warning off;%清除变量
rand('seed', 100);
randn('seed', 100);
format long g;
%% 背景说明
% 有一个投资组合包含2个期权,一个看涨期权,一个看跌期权
% 设置参数
% 看涨期权
S1=50;
K1=51;
Volatility1=0.28;% 每年
T1=9/12;
% 看跌期权
S2=20;
K2=19;
Volatility2=0.25;% 每年
T2=1;
r0=6/100;% 无风险利率
% 设置投资组合中期权的权重
w1=0.5;
w2=1-w1;
w=[w1;
w2]';
ExpSigma = [Volatility1,Volatility2];%
ExpCorrC = [1.0 0.4
0.4 1.0];
disp('两个股票的协方差矩阵');
% 根据标准差和相关系数计算协方差矩阵
Covmat=corr2cov(ExpSigma, ExpCorrC)
sigma_p=sqrt(w*Covmat*w');% 根据协方差矩阵和投资组合的权重计算投资组合的标准差 或者说波动率
[Call201,Put201]=mybsfun(S1,K1,r0,T1,Volatility1);%欧氏期权定价
Call201
[Call202,Put202]=mybsfun(S2,K2,r0,T2,Volatility2);%欧氏期权定价
Put202
M=5000; %几何布朗运动的仿真轨迹数
N=10;% 10-day
T=N/254;
dt=T/N; %时间步长
Sqrtdt=sqrt(dt);
S(1:M,1)=w1*Call201+w2*Put202;% 起始价格
for j=1:M% 轨迹数
for i = 2:N+1% 每个时间步的价格
S(j,i)=S(j,i-1)*exp((r0-sigma_p^2/2)*dt+sigma_p*Sqrtdt*randn);
end
end
t=0:dt:T;
figure;
plot(t,S);
xlabel('time');
ylabel('portfolio value');
title('portfolio value');
% 计算VaR
p=0.99;% 99%VaR
pricemat=S(:,end);
VaR=mean(pricemat-quantile(pricemat,1-p));% 计算蒙特卡洛的VaR(Value at risk)=(价格-1%分位数)的均值
VaR
4. 程序结果
两个股票的协方差矩阵
Covmat =
0.0784 0.028
0.028 0.0625
Call201 =
5.4127030433282
Put202 =
1.01406524418166
VaR =
0.317288658068498
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完整代码见: https://download.csdn.net/download/corn1949/89999285
