问题重述

        基于上述研究背景，本文需研究完成以下问题：

         问题一：本问题需要准确识别出励磁波形，这要求能够从附件一中分析和提取能够表 征正弦波、三角波和梯形波等不同波形特征的特征变量，并构建一个能够准确分类这些波 形的模型。在确认建立的模型的合理性和有效性后，将分类结果进行统计和处理。根据模 型的分类结果，将波形的分类标签（1表示正弦波，2表示三角波，3表示梯形波）填入附 件四，并输出附件二中的波形分类的数量统计结果，用表格对指定样本序号的波形结果进 行处理。

        问题二：本问题需要对斯坦麦茨方程（Steinmetz-equation）进行修正，原斯坦麦茨方 程主要是用于正弦波的磁芯损耗计算。对于不同材料和温度变化时会产生不可避免的误差， 因此本问题要在原斯坦麦茨方程的基础上，通过增加温度这一优化因子，对磁芯损耗的计 算进行修正与完善，构造出一个适合不同温度条件的修正模型。在对实验参数进行分析后， 拟合出加入温度优化银子的修正方程，并且同原斯坦麦茨方程进行进一步的相互对比，分 4 析两者在预测磁芯损耗的效果之间的优劣。

         问题三：在磁性元件的设计与优化领域，磁芯损耗是一个核心指标，其大小直接关系 到设备的效率与稳定性。在众多影响磁芯损耗的因素中，温度、励磁波形以及磁芯材料被 公认为是最常见且比较重要的三大要素。为了精准提升磁性元件的性能，本问题需依托实 验数据，深入剖析这三者如何独立或协同作用于磁芯损耗，并探索实现最低损耗的最优条 件。

        问题四：在磁性元件设计和优化的关键过程中，磁芯损耗作为决定设备效率和稳定性 的核心指标，其精确评估至关重要。本问题需要深入分析实验数据，运用数据分析与建模 技术，构建一个高精度的磁芯损耗预测模型。该模型需要广泛适用于多样的材料和工况条 件，还要求综合考量温度、励磁波形和磁芯材料这三个关键因素的独立及协同效应，提供 对磁芯损耗影响的全面理解。并且需要通过交叉验证和一系列评估指标的严格测试，确定 模型的预测准确性和泛化能力。特别地，需要对附件三中特定样本的磁芯损耗进行精确预 测，并将结果详细汇总。

         问题五：在磁性元件的设计和优化领域，除了磁芯损耗这一核心评价指标外，传输磁 能也同样重要，它直接关系到磁性元件的性能表现。为了精确评估和优化磁性元件，本问 题需要提出一个综合考虑磁芯损耗和传输磁能的优化模型。利用附件一中提供的实验数据， 该模型需要以问题四中构建的磁芯损耗预测模型为基础，同时引入传输磁能的度量——即 频率与磁通密度峰值的乘积。通过应用多目标优化算法，探索在不同条件，如温度、频率、 波形、磁通密度峰值及磁芯材料等参数变化下，如何实现磁芯损耗的最小化和传输磁能的 最大化。

主要思路

        针对问题一，旨在精确识别不同类型的励磁波形，并构建一个高效的分类模型。基于 附件一中提供的四种磁芯材料在不同材料、温度、频率和激励条件下的测试数据，重点分 析包含1024个采样点的磁通密度波形。通过这些采样点绘制时域波形观察其特征，并通 过傅里叶变换转至频域，进一步提取谐波，采用FNN构建多层感知器MLP模型，取前八 个谐波负值为特征数据进行模型训练。然后，进行性能评估，模型预测效果不佳。为了进 一步提升模型的预测性能，构建信号处理与机器学习结合的THD-MLP分类模型，经过训 练之后，准确率达到100%，再对附件一中的数据进行预测，将结果写回至附件四中。

        针对问题二，在数据预处理阶段，针对同一种磁芯材料和正弦波形，首先从实验数据 中提取不同温度条件下的磁芯损耗数据。随后，对这些温度分组数据进行初步分析，探索 温度与磁芯损耗之间的关系，并构建温度影响因子的初步模型。在此基础上，通过将该温 度模型嵌入原始斯坦麦茨方程，使用最小二乘法进行非线性回归拟合，优化得到修正后的 损耗方程。随后，将实验数据注入修正方程，验证其准确性，并评估引入温度因子后的模 型在不同温度条件下对磁芯损耗的预测效果。最终，修正方程预测数据的相关系数为 0.997678，RMSE 为11822.8。

        针对问题三，需探究温度、励磁波形和磁芯材料对磁芯损耗的影响。首先，对附件一 的数据进行分类，分别按不同因素提取信息。例如，将磁损值按波形分为三类；探讨因素 间的两两协同影响时，若波形有三种、材料有四种，则可形成12种组合；三因素共同影 响时，则形成48种组合。对每类数据进行特征提取，使用均值滤波去除无用信息，并获 得特征值。接着，根据特征曲线的一次和二次导数构建磁损值与三个因素的多项式，并通 过最小二乘法拟合获得最佳参数。随后，由于变量数量较少，采用枚举法找到最小磁损值 1 对应的影响因素值。最终，预测在正弦波、材料4、温度90度的条件下，磁芯损耗能达到 最小。

        针对问题四，在前几问中，分析了温度、励磁波形和材料如何独立及协同影响磁芯损 耗。基于问题三的模型和斯坦麦茨方程，建立修正多重感知机模型，使用最小二乘回归拟 合，初步探讨这些因素对磁芯损耗的影响。然而，传统回归方法处理复杂非线性关系时存 在局限，预测精度不足。因此，将最小二乘回归结果作为新特征，与其他因素一起输入 MLP进行非线性回归建模，以捕捉复杂关系。为避免负值预测，使用对数变换处理损耗数 据，预测后再通过指数还原，确保结果准确。最终，预测数据与真实数据的相关系数为 0.995347，RMSE 为 39110.8。

        针对问题五，要求计算最小磁芯损耗和传输磁能最大时的条件值。首先，以第四问的 预测模型为基础，构建目标函数，将传输磁能作为变量引入，并通过取传输磁能的倒数来 转化为求最小值问题。接着，规定各变量的上下限及数据格式，利用遗传算法（GA）对目 标函数进行最小值求解。并且通过使用第四问性能优异且结构简单的修正方程作为对照模 型，来确保最终不会陷入局部最优。随后，通过筛选遗传算法输出的异常值，不断调整种 群大小等参数，优化算法性能，以准确找到满足条件的最优解。最终，磁芯损耗为236.64， 传输磁能为2010。