目录

1 渲染前沿

1.1 有偏vs无偏

1.2 无偏光线传播方法（Unbiased light transport methods）

1.2.1 双向路径追踪（Bidirectional path tracing，BDPT）

（1）双向路径追踪(BDPT)举例

1.2.2 Metropolis 光线传播（Metropolis light transport，MLT）

（1）Metropolis 光线传播举例 - 优点

（2）Metropolis 光线传播举例 - 缺点

1.3 有偏光线传播方法（Biased light transport methods）

1.3.1 光子映射（Photon mapping）

（1）光子映射实现方法

1.3.2 VCM：Vertex connection and merging 

1.4 实时辐射度 (Instant radiosity，IR） (VPL / many light methods)

2 材质模型前沿

2.1 非表面模型（Non-surface models）

2.1.1 散射介质（Participating media）

2.1.2 毛发/毛皮/纤维（Translucent material (BSSRDF)）

（1）Kajiya-Kay模型

（2）Marschner模型

（3）动物毛发模型

动物毛发模型 - 双层圆柱模型

2.1.3 颗粒材料（Granular material）

2.2 表面模型Non-surface models

2.2.1 透光材料（Translucent material (BSSRDF)）

2.2.2 布料（Cloth）

2.2.3 细节材料(非统计BRDF)（Detailed material (non-statistical BRDF)）

2.3 程序化外观Procedural appearance

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1 渲染前沿

1.1 有偏vs无偏

无偏的蒙特卡罗方法估计出来的估计值的期望永远不变，这就是一种“无偏的”估计。

相反，如果蒙特卡洛方法估计出的期望和最后要的值不一样，这种就是“有偏的”估计。如果此时样本量足够大，期望值收敛到正确值，那么这个叫做“一致的”。

1.2 无偏光线传播方法（Unbiased light transport methods）

1.2.1 双向路径追踪（Bidirectional path tracing，BDPT）

之前说的路径追踪是从相机产生一条路径，直到连接到光源。

现在从光源和摄像机分别出发，形成多个“半路径”，然后双向路径追踪将“半路径”的端点连接起来。

（1）双向路径追踪(BDPT)举例

可以看到，左右图片对一个像素进行32次的采样，右图使用了BDPT明显效果更好。

上面的例子也说明：当光源比较集中时，适合使用BDPT。

BDPT运行很慢！

1.2.2 Metropolis 光线传播（Metropolis light transport，MLT）

马尔科夫链：根据当前的样本，可以在它周围生成一个新样本。而且可以生成以任意的函数的PDF形状为分布形状的样本。

（当采样的PDF和要积分的函数形状一致的时候，误差最小。）

也就是说，给定任何一条路径，可以生成与之相似的其他路径。

已有蓝色路线，可以通过一些扰动在周围产生红色路线。

（1）Metropolis 光线传播举例 - 优点

·MLT适合做复杂场景、无偏。

光线->水面->水底->水面

这样的路径其实很难处理。

（2）Metropolis 光线传播举例 - 缺点

·很难估计一张图的渲染时间

·局部方法，各个局部的收敛速度不一样，画面容易很脏

·无法用于渲染动画，上一帧和下一帧的抖动会很大

1.3 有偏光线传播方法（Biased light transport methods）

1.3.1 光子映射（Photon mapping）

·该方法非常适合处理复杂的SDS路径。

·能够生成 caustics 现象（由于光线的聚焦而产生的一些非常强的图案）。

（1）光子映射实现方法

光子映射有很多实现方法，这里介绍一种。

第一步：光源辐射出光子，规定光子打到diffuse物体上就停止，并记录。

第二步：从眼睛/摄像机打出“半路径”，打到diffuse物体上就停止，并记录。

第三步：计算局部的密度估计。

光子分布越集中的地方越亮，光子分布越少的地方越暗。

·现在给一个点，找它周围最近的N个光子。（经典算法问题：寻找最近的N个邻居）

·计算出这N个光子占据的面积

·计算光子密度：数量/面积

这个N取的越少，噪声越大；N取的越大，越模糊。

为什么是有偏估计？

这里的光子密度，理论上应该是计算当前一个点的密度，我们用确定大小的面积和数量来近似了。

当有足够多的光子，那么就得到正确的结果，它是“有偏的”，但是“一致的”方法。

在渲染中理解“有偏”和“一致”

“有偏” = 图片有模糊

“一致” = 样本无限时，图片不模糊

1.3.2 VCM：Vertex connection and merging 

VCM结合了：双向路径追踪和光子映射

双向路径追踪中，如果“半路经”没有交会到一个点上，而是挨得比较近，那么此时VCM为了不浪费这种路径，认为其中一半过来的是光子，然后使用光子映射做。

1.4 实时辐射度 (Instant radiosity，IR） (VPL / many light methods)

主要思想：已经被照亮的部分都看作是光源，可以照亮别人。

优点：很快速、适合处理漫反射物体

缺点：接缝处异常发光、不能用于glossy材质的物体

2 材质模型前沿

2.1 非表面模型（Non-surface models）

2.1.1 散射介质（Participating media）

光在行进过程中，穿越散射介质，在光通过散射介质的任何一点，它都可能(部分地)被吸收和散射。

比如光通过云，可能被冰晶分散到各个方向

也可能接收到其他光线

也有可能被吸收完：光穿不过乌云

相位函数：决定光线如何散射，散射到哪个方向去。

随机选择一个方向跳跃，随机选择一个距离直线，在每个“阴影点”，连接到光。

渲染方程只告诉我们光线与物体表面的作用，没告诉我们光线与体积如何作用。这方面的数学计算需要依靠其他的工具。

上面是在影视和游戏作品中的散射介质。

巧克力等一些材质也可以被当作散射介质，尽管我们可能看不到，但一部分光线是可以穿透他们的表面，并在物体内部发生一些作用并弹出的。

2.1.2 毛发/毛皮/纤维（Translucent material (BSSRDF)）

需要考虑光线和一个曲线如何作用。

（1）Kajiya-Kay模型

这种模型比较古早

如图，将头发抽象为一个圆柱。

到达其上的光线会有两种反应：

1.被均匀反射

2.朝圆锥形状的区域反射

（这里可以理解为漫反射和镜面反射）

这种模型的渲染效果如下：

（2）Marschner模型

这是一个被广泛应用的模型。

如图，将头发抽象为表面有扰动的一个玻璃圆柱。

到达其上的光线会有以下几种反应：

1. 朝圆锥形状的区域反射（R）

2. 穿进头发内部-再穿出头发（TT）

3. 穿进头发内部-在毛发内壁发生反射往回走-穿出头发（TRT）

渲染效果：

与单根头发作用还不够，需要考虑头发和头发之间的作用，称作多次散射，计算量就很大了。

（3）动物毛发模型

人类头发模型能不能用于描述动物毛发？

只能说：有区别

下图左边展示了人类头发模型的渲染效果，右图是专门的动物毛发模型渲染效果。

研究人员（闫神）通过研究人类毛发和动物毛发的生物学特征，发现：

动物毛发中的最内层的髓质（Medulla）占比非常大，光线进去之后更容易发生散射。

逐渐增加髓质的比例，动物毛发的质感会发生明显的变化。

有髓质和无髓质的人类毛发渲染效果也差别很大。

动物毛发模型 - 双层圆柱模型

如图，将头发抽象为表面有扰动的一个双层玻璃圆柱。

到达其上的光线会有以下几种反应：

1. 朝圆锥形状的区域反射（R）

2. 穿进头发内部穿过髓质 / 没打到髓质 - 再穿出头发（TT）

3. 穿进头发内部-被髓质散射（TTs）

4. 穿进头发内部-在毛发内壁发生反射往回走-穿出头发（TRT）

5. 穿进头发内部-在毛发髓质中发生两次散射-穿出头发（TRTs）

效果展示：

2.1.3 颗粒材料（Granular material）

我们怎么描述一粒一粒的东西。

一般用到的方案是：定义一堆颗粒中每种颗粒所占的比例。

计算量非常大。

到2020年为止，颗粒材质也没有得到比较好的解决。

沙丘渲染效果：

皮克斯炫技视频中的沙子渲染：

2.2 表面模型（Non-surface models）

2.2.1 透光材料（Translucent material (BSSRDF)）

透光材质的典型代表：玉石

透光Translucent：光线从某个位置进入物体，经过一些作用，再从另一个位置射出。

（透光Translucent与半透明semi-transparent是有区别的）

牛奶、人的皮肤等物体都会发生次表面散射。

次表面散射可以看作是BRDF的一个延申。

BRDF：光线打到了这个点，再从这个点反射。（全过程发生在一个点上）

次表面散射BSSRDF：光线打到了这个点，但可以从其他点出去。（规定了：从哪个点xi、哪个方向进来wi；从哪个点xo、哪个方向出去wo）

人们认为次表面散射现象可以等价于物体里面有一个光源在发光。

为了物理上的真实，给光源做成对处理。

用此方法用来近似次表面散射的结果。

渲染效果：

2.2.2 布料（Cloth）

布料实际上是多根纤维多次缠绕形成的。

纤维      ->       股      ->    线    ->     通过机器纺织或者手工编织

Fibers   ->      Ply    ->    Yarn   ->   通过机器纺织或者手工编织

根据各种不同的编织方式可以建模出BRDF模型。

有一些立体面料用BRDF明显无法很好地描述，比如天鹅绒。

所以更准确的方法是：把织物看作是空间中分布的体积，即当作散射介质来渲染，但计算量也更大。

或者，还可以像真实的纤维一样来渲染布料，每根纤维都算。

2.2.3 细节材料(非统计BRDF)（Detailed material (non-statistical BRDF)）

现今渲染器渲染出的物体有一个问题：过于完美。

真实的世界往往充满瑕疵和磨损。

图2加入了划痕、图3加入了各向异性。

细节模型可以带来更多真实感。

理论的法线分布很完美，实际上的法线分布会有扰动。

如果要求细节：物体法线分布基本符合物理规律，但会存在扰动。

法线贴图200k*200k，渲染时间很长，大概要1个月。

耗时长的原因：路径难以采样

·考虑一个针孔摄像机和一个点光源。

·认为每个微表面是一个镜面，镜面反射方向确定。

·此时就很难让针孔摄像机发出的光线反射到光源，光源发出的光线同时难以到达摄像机

改进：

·考虑一个像素覆盖多个微表面

·把这个区域的微表面法线分布，替代原本光滑的分布。

选取不同范围的微表面，显示的法线分布的特点不同。

选取不同形状特点的微表面，显示的法线分布的特点也不同。

渲染示例：

其实当物体非常小的时候，用几何光学就不完全正确了，就需要考虑衍射和干涉现象，那么就会涉及到波动光学。

几何光学和波动光学算出来的BRDF很像，但也都有各自的特点：波动光学不连续。

2.3 程序化外观Procedural appearance

程序生成：用一定的方式去指导它的生成，而不需要真的去存储它的三维纹理材质。需要使用的时候动态查询即可。

噪声函数，可以得到许多不同的材质表现。

生成地形

生成水面

生成木头纹理