朴素贝叶斯

1、概述+推导

先验概率：基于统计的概率，是基于以往历史经验和分析得到的结果，不需要依赖当前发生的条件。

后验概率：从条件概率而来，由因推果，基于当下发生的事件计算之后的概率，依赖于当前发生的条件。

条件概率：记事件A发生的概率为P(A)，事件B发生的概率为P(B)，则B事件发生的前提下，A事件发生的概率为P(A|B)。
$$P(A|B)=\frac{P(AB)}{P(B)}$$
贝叶斯公式就是基于条件概率通过P(B|A)来求解P(A|B)：
$$P(A|B)=\frac{P(B|A)\times P(A)}{P(B)}$$
而朴素贝叶斯就是假设事件(特征)之间没有联系，给定训练数据集，其中每个样本x都包括n维特征，也就是x={x1,x2,x3,…,xn}，有k种类别即y={y1,y2,y3,…,yk}，对于给定的样本，判断属于什么标记的类别，根据贝叶斯定理可以获得P(yk|x)
$$P(y_k|x)=\frac{P(x|y_k)\times P(y_k)}{{\sum }_{k}P(x|y_k)\times P(y_k)}$$
而朴素贝叶斯对条件概率分布做出了独立性的假设，所以每个特征相互独立，此时条件概率可以转化为：
$$P(x|y_k)=P(x_1,x_2,...,x_n|y_k)=\prod _{i=1}^{n}P(x_i|y_k)$$
将此式带入到上述的贝叶斯公式中得出：
$$P(y_k|x)=\frac{P(y_k)\times {\prod }_{i=1}^{n}P(x_i|y_k)}{{\sum }_{k}P(y_k)\times {\prod }_{i=1}^{n}P(x_i|y_k)}$$
适用范围：

• 特征之间是条件独立的情况下，否则分类效果不好，朴素就是指条件独立
• 主要被使用在文档分类中

常见模型：

• 高斯模型：处理特征是连续型变量的情况
• 多项式模型：最常见，要求特征是离散数据
• 伯努利模型：要求特征是离散的，且为布尔类型，即true和false，或者1和0

2、拉普拉斯平滑

主要是为了解决零概率的情况，所以在分子和分母分别加上一个数值，每个分量x的计数加一造成的概率变化几乎可以忽略不记，却可以有效的避免零概率事件。
$$\begin{gathered} P(A|B)=\frac{N_i+\alpha }{N+\alpha m} \\ \alpha ：拉普拉斯平滑系数，一般指定为1 \\ {N}_i：A中符合条件B的样本数量 \\ N：符合条件C的所有样本数量 \\ m：所有独立样本的总数 \end{gathered}$$

3、相关api

导包：

from sklearn.naive_bayes import MultinomialNB

调用：

MultinomialNB(alpha = 1.0)

alpha：拉普拉斯平滑系数

4、优缺点

优点：

• 朴素贝叶斯模型有稳定的分类效率。
• 对小规模的数据表现很好，能处理多分类任务，适合增量式训练，尤其是数据量超出内存时，可以一批批的去增量训练。
• 对缺失数据不太敏感，算法也比较简单，常用于文本分类。

缺点：

• 需要知道先验概率，且先验概率很多时候取决于假设，假设的模型可以有很多种，因此在某些时候会由于假设的先验模型的原因导致预测效果不佳。
• 对输入数据的表达形式很敏感（离散、连续，值极大极小之类的）。