前言
这里记录一下陈菜菜的刷题记录,主要应对25秋招、春招
个人背景
211CS本+CUHK计算机相关硕,一年车企软件开发经验
代码能力:有待提高
常用语言:C++
系列文章目录
第42天 :第九章 动态规划 part05
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文章目录
- 前言
- 系列文章目录
- 第42天 :第九章 动态规划 part05
- 一、今日任务
- 二、详细布置
- 损失
- 518.零钱兑换II
- 提示:
- 样例1:
- 思路
- 实战
- 踩坑
- 377. 组合总和 Ⅳ
- 提示:
- 样例1:
- 思路
- 实战
- 踩坑
- 70. 爬楼梯(进阶版)
- 提示:
- 样例1:
- 思路
- 实战
- 总结
一、今日任务
● 完全背包
● 518. 零钱兑换 II
● 377. 组合总和 Ⅳ
● 70. 爬楼梯 (进阶)
二、详细布置
损失
文章讲解:代码随想录
有N件物品和一个最多能背重量为W的背包。第i件物品的重量是weight[i],得到的价值是value[i] 。每件物品都有无限个(也就是可以放入背包多次),求解将哪些物品装入背包里物品价值总和最大。
完全背包和01背包问题唯一不同的地方就是,每种物品有无限件。
01背包的核心代码:
for(int i = 0; i < weight.size(); i++) { // 遍历物品for(int j = bagWeight; j >= weight[i]; j--) { // 遍历背包容量dp[j] = max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i]);}
}
01背包内嵌的循环是从大到小遍历,为了保证每个物品仅被添加一次
而完全背包的物品是可以添加多次的,所以要从小到大去遍历
// 先遍历物品,再遍历背包
for(int i = 0; i < weight.size(); i++) { // 遍历物品for(int j = weight[i]; j <= bagWeight ; j++) { // 遍历背包容量dp[j] = max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i]);}
}
01背包中二维dp数组的两个for遍历的先后循序是可以颠倒,一维dp数组的两个for循环先后循序一定是先遍历物品,再遍历背包容量。
在完全背包中,对于一维dp数组来说,其实两个for循环嵌套顺序是无所谓的!
代码:
// 先遍历物品,在遍历背包
void test_CompletePack() {vector<int> weight = {1, 3, 4};vector<int> value = {15, 20, 30};int bagWeight = 4;vector<int> dp(bagWeight + 1, 0);for(int i = 0; i < weight.size(); i++) { // 遍历物品for(int j = weight[i]; j <= bagWeight; j++) { // 遍历背包容量dp[j] = max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i]);}}cout << dp[bagWeight] << endl;
}
int main() {test_CompletePack();
}// 先遍历背包,再遍历物品
void test_CompletePack() {vector<int> weight = {1, 3, 4};vector<int> value = {15, 20, 30};int bagWeight = 4;vector<int> dp(bagWeight + 1, 0);for(int j = 0; j <= bagWeight; j++) { // 遍历背包容量for(int i = 0; i < weight.size(); i++) { // 遍历物品if (j - weight[i] >= 0) dp[j] = max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i]);}}cout << dp[bagWeight] << endl;
}
int main() {test_CompletePack();
}
518.零钱兑换II
题目链接:力扣518
文章讲解:代码随想录
给你一个整数数组 coins 表示不同面额的硬币,另给一个整数 amount 表示总金额。
请你计算并返回可以凑成总金额的硬币组合数。如果任何硬币组合都无法凑出总金额,返回 0 。
假设每一种面额的硬币有无限个。
题目数据保证结果符合 32 位带符号整数。
提示:
1 <= coins.length <= 300
1 <= coins[i] <= 5000
coins 中的所有值 互不相同
0 <= amount <= 5000
样例1:
输入:amount = 5, coins = [1, 2, 5]
输出:4
解释:有四种方式可以凑成总金额:
5=5
5=2+2+1
5=2+1+1+1
5=1+1+1+1+1
思路
这题就是完全背包的典型应用。
实战
class Solution {
public:int change(int amount, vector<int>& coins) {vector<uint64_t> dp(amount+1,0);dp[0]=1;for(int i=0;i<coins.size();i++){for(int j=coins[i];j<=amount;j++){dp[j]=dp[j]+dp[j-coins[i]];}}return dp[amount];}
};
踩坑
vector数组的类型是uint64_t,用int会报错。
377. 组合总和 Ⅳ
题目链接:力扣377题链接
文章讲解:图文讲解
给你一个由 不同 整数组成的数组 nums ,和一个目标整数 target 。请你从 nums 中找出并返回总和为 target 的元素组合的个数。
题目数据保证答案符合 32 位整数范围。
提示:
1 <= nums.length <= 200
1 <= nums[i] <= 1000
nums 中的所有元素 互不相同
1 <= target <= 1000
样例1:
输入:nums = [1,2,3], target = 4
输出:7
解释:
所有可能的组合为:
(1, 1, 1, 1)
(1, 1, 2)
(1, 2, 1)
(1, 3)
(2, 1, 1)
(2, 2)
(3, 1)
请注意,顺序不同的序列被视作不同的组合。
思路
这题和上一题类似,不过这题是排列数不是组合数,即把两个循环调换顺序。
实战
class Solution {
public:int combinationSum4(vector<int>& nums, int target) {vector<uint64_t> dp(target+1,0);dp[0]=1;for(int j=0;j<=target;j++){for(int i=0;i<nums.size();i++){if (j - nums[i] >= 0)dp[j]=dp[j]+dp[j-nums[i]];}}return dp[target];}
};
踩坑
if (j - nums[i] >= 0)表示容量为j的袋子至少能装下nums[i]的东西才会更新数组
70. 爬楼梯(进阶版)
题目链接:卡码网57
文章讲解:图文讲解
题目描述
假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。
每次你可以爬至多m (1 <= m < n)个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢?
注意:给定 n 是一个正整数。
输入:输入共一行,包含两个正整数,分别表示n, m
输出:输出一个整数,表示爬到楼顶的方法数。
提示:
数据范围:
1 <= m < n <= 32;
样例1:
输入:3 2
输出:3
当 m = 2,n = 3 时,n = 3 这表示一共有三个台阶,m = 2 代表你每次可以爬一个台阶或者两个台阶。此时你有三种方法可以爬到楼顶。1 阶 + 1 阶 + 1 阶段
1 阶 + 2 阶
2 阶 + 1 阶
思路
抽象成完全背包问题,而且是排列数。
实战
#include<vector>
#include <iostream>
using namespace std;
int main(){int m,n;cin>>n>>m;vector<int> dp(n+1,0);vector<int> M(m,0);for(int i=0;i<m;i++){M[i]=i+1;}dp[0]=1;//dp[1]=1;for(int j=0;j<=n;j++){for(int i=0;i<m;i++){if(j>=M[i])dp[j]=dp[j]+dp[j-M[i]];}}cout<<dp[n]<<endl;return 0;
}
总结
今天主要学习了dp的一系列操作,完全背包问题容易理解。
加油,坚持打卡的第42天。