简介 Description

NCO 是numerically controlled oscillator 三个单词的缩写，数控振荡器。与其相对应的模拟电路中还有 VCO ,voltage controlled oscillator 压控振荡器。VCO主要应用在模拟电路锁相环中，而NCO主要应用在数字信号处理上（DSP）和 DDS 数字信号合成。
我这里所说的DSP是广义的，不单单包括 DSP芯片，还包括FPGA等具备DSP功能的芯片。在最新的各种通信仪器，如雷达、软件无线电SDR，测量仪器仪表，如矢量网络分析仪（VNA, 我曾经业余自制过一个版本VNA用来测量天线，和各种射频器件，可查看我其它的blog）、频谱分析仪等都有专门DSP模块，其中FPGA是主要实现方式，在对信号进行处理，如做FFT、信号分离I Q路信号都用的了NCO。
说白了，NCO就是数字计数器，然后maping出相位和幅度。

Application

求同频（与中频信号相同）信号的幅度和相位, 下面就提取IQ路信号进行说明使用，其实原理跟模拟电路一样。

假设输入信号 $f_{in}$

$$输入信号：f_{in}=x\ast sin(tw+△)$$ x是信号幅度,△是信号相位。就是我们想要计算得到大的值

中频信号$f_I,f_Q$

$$中频信号I：f_I=sin(tw)$$$$中频信号Q：f_Q=sin(tw+\phi )$$这里的$\phi =\frac{1}{2}\pi$，幅度都假设为1，方便计算

$f_{in}$与I Q中频混频。

$$I路：f_{iI}=f_I\ast f_{in}=x\ast sin(tw+△)\ast sin(tw)$$$$Q路：f_{iQ}=f_Q\ast f_{in}=x\ast sin(tw+△)\ast sin(tw+\phi )\phi =\frac{1}{2}\pi$$

把上面的公式根据积化和差
$$I路：f_{iI}=-\frac{1}{2}x\ast cos(2tw+△)-\frac{1}{2}x\ast cos(△)$$ $$Q路：f_{iQ}=-\frac{1}{2}x\ast cos(2tw+△+\phi )-\frac{1}{2}x\ast cos(△-\phi )(\phi =\frac{1}{2}\pi )$$

由上面的公式可以看出：混频之后每一路信号就分变为 直流和交流叠加的信号，就$I路$而言，交流信号是$-\frac{1}{2}x\ast cos(2tw+△)$, 直流信号是$-\frac{1}{2}x\ast cos(△-\phi )$。因为$(\phi =\frac{1}{2}\pi )$,$$-\frac{1}{2}x\ast cos(△-\phi )\to \frac{1}{2}x\ast sin(△)$$ 可得Q路
$$Q路：f_{iQ}=-\frac{1}{2}x\ast sin(2tw+△)+\frac{1}{2}x\ast sin(△)$$
做累加$$sum(I)=\sum _{t=0}^{T-1}[-\frac{1}{2}x\ast cos(2tw+△)-\frac{1}{2}x\ast cos(△)]T=\frac{N\ast FRE{Q}_{sampling}}{FRE{Q}_{if}}$$ $$sum(I)=-T\ast \frac{1}{2}x\ast cos(△)$$
$$sum(Q)=\sum _{t=0}^{T-1}[-\frac{1}{2}x\ast sin(2tw+△)+\frac{1}{2}x\ast sin(△)]T=\frac{N\ast FRE{Q}_{sampling}}{FRE{Q}_{if}}$$ $$sum(Q)=T\ast \frac{1}{2}x\ast sin(△)$$
到此为止我们可以求出相位 $$△=arctan(\frac{T\ast \frac{1}{2}x\ast sin(△)}{T\ast \frac{1}{2}x\ast cos(△)})\to arctan(-\frac{sum(I)}{sum(Q)})$$
得到相位就能求出幅度 $x$ 的值了。
$$x=\frac{1}{T}\frac{2\ast sum(Q)}{sin(△)}$$

verilog IF实现

module NCO_2MHZ
#(
parameter THRESHOLD = 8'd23,//40 - 1,CLK=48MHz
QUADRATURE_START = 8'd6 // 40*1/4 - 1
)
(input RST,input CLK,output PHASE_START, //if sin = 0, output a pulseoutput [7:0] SIN_COUNTER,output [7:0] COS_COUNTER,output signed [11:0] SIN_VALUE,output signed [11:0] COS_VALUE);reg [7:0] SinCountorReg;
reg [7:0] CosCountorReg;
reg [11:0] SinVlaue[THRESHOLD:0];initial begin
SinVlaue[0] = 12'd0;
SinVlaue[1] = 12'd530;
SinVlaue[2] = 12'd1024;
SinVlaue[3] = 12'd1447;
SinVlaue[4] = 12'd1773;
SinVlaue[5] = 12'd1977;
SinVlaue[6] = 12'd2047;
SinVlaue[7] = 12'd1977;
SinVlaue[8] = 12'd1773;
SinVlaue[9] = 12'd1447;
SinVlaue[10] = 12'd1024;
SinVlaue[11] = 12'd530;
SinVlaue[12] = 12'd0;
SinVlaue[13] = -12'd530;
SinVlaue[14] = -12'd1024;
SinVlaue[15] = -12'd1447;
SinVlaue[16] = -12'd1773;
SinVlaue[17] = -12'd1977;
SinVlaue[18] = -12'd2047;
SinVlaue[19] = -12'd1977;
SinVlaue[20] = -12'd1773;
SinVlaue[21] = -12'd1447;
SinVlaue[22] = -12'd1024;
SinVlaue[23] = -12'd530;endalways@(posedge CLK,negedge RST)
beginif(!RST)beginSinCountorReg = 0;CosCountorReg = QUADRATURE_START;endelsebeginif(SinCountorReg == THRESHOLD)begin SinCountorReg = 0;endelsebeginSinCountorReg =  SinCountorReg + 8'd1;endif(CosCountorReg == THRESHOLD)beginCosCountorReg =0;endelsebeginCosCountorReg =  CosCountorReg + 8'd1;endend		end
assign SIN_COUNTER = SinCountorReg;
assign COS_COUNTER = CosCountorReg;
assign SIN_VALUE = SinVlaue[SinCountorReg];
assign COS_VALUE = SinVlaue[CosCountorReg];
endmodule

Ending

上面的NCO是我的VNA中FPGA中使用的代码。由于水平有限，只能暂时提供verilog的代码了。其原理还是很简单的。
当然这个NCO

parameter THRESHOLD = 8'd23,//40 - 1,CLK=48MHz
QUADRATURE_START = 8'd6 // 40*1/4 - 1  

修改这两个值就能修改IF 的频率。当然你也以设置为reg 类型，外部可编程（SDR和DDS就是这样应用的）。ram maping 部分我用的12bits 的输出值。对我的项目来说可能够用了。