1 测量误差的定义

误差=测得值-真值

2 真值的理解

真值的特性：

• 近似可知性：只有少数特殊情况下，真值是可知的，如三角形内角和180度。
• 可变性：真值随时间和空间而变化

真值类型：

• 理论真值
• 约定真值：指定值、约定值、最佳估计值

3 测量误差的表示方法

• 绝对误差：=测得值-真值；真值≈测得值+修正值；修正值=真值-测量值=-绝对误差
• 相对误差：=绝对误差/真值
• 引用误差：=示值误差/测量范围上限(量程)

4 测量误差的类别

1)系统误差

类别：

• 系统误差：已定系统误差；未定系统误差
• 误差出现规律：误差出现规律；变化系统误差

造成原因：

• 测量装置方面的因素
• 环境方面的因素
• 测量方法的因素
• 测量方法的因素

特征：

• 在同一条件下，多次测量同一量值时，误差的绝对值和符号保持不变，或者在条件改变时，误差按一定的规律变化
• 具有明确的规律性，在相同情况下，规律重复地表现出来，没有随机性，没有随机性，没有抵偿性，不能通过平均值的办法减小

种类：

• 不变的系统误差(恒/定值系统误差)：在整个测量过程中，符号和大小固定不变的系统误差。其存在不能借助平均值等方法减小，但可修正。
• 线性变化的系统误差：在测量过程中，随着测量值或时间的变化，成比例增大或减小系统误差。
• 周期性变化的系统误差：在测量过程中，随着测量值或时间的变化，按周期性规律变化的系统误差。
• 复杂规律变化的系统误差：若误差是确定的且复杂的规律变化的。

发现方法：

• 实验对比法
• 残余误差观察法
• 残余误差校核法：马利科夫准则-用于发现线性系统误差；阿卑-赫梅特准则-用于发现周期性系统误差
• 不同公式计算标准差比较法

减小和消除：

• 从产生误差根源上消除：要求测量人员对测量过程中可能产生误差的环节仔细分析等。
• 用修正方法消除：预先将仪器误差检定或计算出来，做出误差表或误差曲线，然后取与误差数值大小相同符号相反的值作为修正值，将实测值加上修正值即可。
• 改进测量方法：不变系统误差消除(代替法/抵消法/交换法);线性系统误差消除(对称法);周期系统误差消除(半周期法)。

2)随机误差

随机误差一般属于正态分布。

公式：
delta_i=x_i-X_0

X_0表示真值，一般用均值替代。

特征：

• 对称性：绝对值相等的正误差与负误差出现的次数基本相等
• 单峰性：绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的次数多
• 有界性：在一定的测量条件下，随机误差的绝对值不会超过一定的界限
• 抵偿性：随着测量次数的增加，随机误差的算术平均值趋向于0

3)粗大误差

粗大误差一般是指异常数据。

产生原因：

• 测量人员的主观原因
• 客观外界条件的原因
• 测量仪器内部的突然故障

判别准则：

• 3s准则(莱以特准则)
• 格拉布斯准则
• 狄克松准则

参考：《误差分析与数据处理》