文章 介绍了 狄拉克函数的基本性质 。本文介绍相应的辅助函数，即实现狄拉克函数的方法。

1. 狄拉克函数的辅助函数

按照 狄拉克函数的基本性质 （记为文1）中给出的狄拉克函数两个基本性质，我们可以考虑一个定义在区间$(-\infty ,+\infty )$上的函数$F_{\beta }(x)$，它在 $x=0$处取最大值 $F_{\beta }(0)$，其中$\beta$是参数。当$F_{\beta }(x)$ 满足如下条件，它的极限形式就是狄拉克函数：

• 对于每一个参数$\beta$，函数$F_{\beta }(x)$ 都满足归一化条件：
  $${\int }_{-\infty }^{+\infty }{F}_{\beta }(x)\mathrm{d}x=1(31)$$
• 函数$F_{\beta }(x)$ 的峰值随着参数$\beta$而增大，并且$F_{\beta }(x)$在$\beta ={\beta }_0$时趋于无穷大（${\beta }_0$不一定是无穷，也可以是0或某一个定值）。

则：$F_{\beta }(x)$的极限形式就是狄拉克函数：
$$\underset{\beta \to {\beta }_0}{\lim }{F}_{\beta }(x)=\delta (x)(32)$$

这样的函数就称为狄拉克函数的辅助函数。

2. 两个最简单的辅助函数

很多函数都满足这样的性质。最简单的例如：
$$U(x)=\{\begin{array}{rl}& \frac{1}{2\beta }(|x|⩽\beta )\\ & 0(|x|>\beta )\end{array}(33)$$

最常见的辅助函数：
$$V(x)$$